新编高考数学二轮复习 专题五解析几何：第2讲椭圆双曲线抛物线课时规范练文

新编高考数学复习资料第第 2 2 讲讲椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1(2016全国卷)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线ykx(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A.12B1C.32D2解析：因为抛物线方程是y24x，所以F(1，0)又因为PFx轴，所以P(1，2)，把P点坐标代入曲线方程ykx(k0)，即k12，所以k2.答案：D2 (2017全国卷)若a1， 则双曲线x2a2y21 的离心率的取值范围是()(导学号55410127)A( 2，)B( 2，2)C(1， 2)D(1，2)解析：由题意e2c2a2a21a211a2，因为a1，所以 111a22，因此离心率e(1，2)答案：C3(2017长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是 2 的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.x22y221B.x22y21C.x24y221D.y24x221解析：由题设知bc 2，a2，所以椭圆的标准方程为x24y221.答案：C4(2017全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为 3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为()(导学号 55410128)A. 5B2 2C2 3D3 3解析：由题知MF：y 3(x1)，与抛物线y24x联立得 3x210 x30，解得x113，x23，所以M(3，2 3)因为MNl，所以N(1，2 3)又F(1，0)，所以直线NF的方程为y 3(x1)故点M到直线NF的距离是| 3（31）2 3|（ 3）2122 3.答案：C5(2017新乡模拟)已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若BA2AF，且|BF|4，则双曲线C的方程为()A.x26y251B.x28y2121C.x28y241D.x24y261解析：设A(x，y)，因为右焦点为F(c，0)，点B(0，b)，线段BF与双曲线C的右支交于点A，且BA2AF，所以x2c3，yb3，代入双曲线方程，得4c29a2191，所以b6a2.因为|BF|4，所以c2b216，所以a2，b 6，所以双曲线C的方程为x24y261.答案：D二、填空题6(2017北京卷)若双曲线x2y2m1 的离心率为 3，则实数m_(导学号55410129)解析：由题意知1m1e23，则m2.答案：27(2017邯郸质检)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若FP4FQ，则|QF|等于_解析：过点Q作QQl交l于点Q，因为FP4FQ，所以|PQ|PF|34.又焦点F到准线l的距离为 4，所以|QF|QQ|3.答案：38(2017潍坊三模)已知抛物线y22px(p0)上的一点M(1，t)(t0)到焦点的距离为 5，双曲线x2a2y291(a0)的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为_解析：由题设 1p25，所以p8.不妨设点M在x轴上方，则M(1， 4)，由于双曲线的左顶点A(a，0)，且AM平行一条渐近线，所以41a3a，则a3.答案：3三、解答题9(2017佛山一中调研)已知椭圆E：x2a2y2b21(ab0)的离心率为22，右焦点为F(1，0)(导学号 55410130)(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程解：(1) 依题意可得1a22，a2b21，解得a 2，b1.所以椭圆E的标准方程为x22y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立得方程组x22y21，yk（x1） ，消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x24k212k2，x1x22（k21）12k2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1k212k2.因为OMON，所以OMON0.所以x1x2y1y2k2212k20，所以k 2.故直线l的方程为y 2(x1)10(2017北京卷)已知椭圆C的两个顶点分别为A(2，0)，B(2，0)，焦点在x轴上，离心率为32.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为 45.(1)解：设椭圆C的方程为x2a2y2b21(ab0)，由题意得a2，ca32，解得c 3，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为x24y21.(2)设M(m，n)，则D(m，0)，N(m，n)，由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAMnm2，故直线DE的斜率kDEm2n，所以直线DE的方程为ym2n(xm)，直线BN的方程为yn2m(x2)联立ym2n（xm） ，yn2m（x2） ，解得点E的纵坐标yEn（4m2）4m2n2.由点M在椭圆C上，得 4m24n2，所以yE45n.又SBDE12|BD|yE|25|BD|n|，SBDN12|BD|n|，所以BDE与BDN的面积之比为 45.11(2017全国卷)设A，B为曲线C：yx24上两点，A与B的横坐标之和为 4.(导学号 55410131)(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2，x1x24，则y1x214，y2x224，所以y2y1（x2x1） （x1x2）4x2x1.于是直线AB的斜率ky2y1x2x11.(2)由yx24，得yx2，设M(x3，y3)，由题设知x321，解得x32，于是M(2，1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2，2m)，|MN|m1|.将yxm代入yx24得x24x4m0.当16(m1)0，即m1 时，x1，222m1.从而|AB| 2|x1x2|4 2（m1）.由题设知|AB|2|MN|，即 4 2（m1）2|m1|，解得m7.所以直线AB的方程为xy70.