新编高三数学复习 第2节　函数的单调性、奇偶性、周期性

第2节函数的单调性、奇偶性、周期性 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号单调性的判断与应用2、7、8、13、14、15求函数的单调区间6、12奇偶性的判断与应用1、3、5、10、11周期性及应用4、9、16A组一、选择题1.(高考广东卷)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函数的个数是(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:因f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以y=x3是奇函数,f(-x)=2sin (-x)=-2sin x=-f(x),所以y=2sin x是奇函数,由函数性质知y=2x是非奇非偶函数,y=x2+1是偶函数,所以奇函数的个数是2,故选C.2.(20xx珠海市5月高三综合)下列函数在其定义域上是增函数的是(C)(A)y=tan x(B)y=-3x(C)y=x3 (D)y=ln|x|解析:y=tan x只在其周期内单调递增,在其定义域上不是单调递增的;y=-3x在R上单调递减;y=x3在R上单调递增;y=ln |x|在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增.故选C.3.(20xx江西新余高三二模)已知函数f(x)=x2+m是定义在区间-1,m上的奇函数,则f(m+1)为(A)(A)8(B)4(C)2(D)1解析:f(x)是奇函数,且定义在-1,m上,m=1,f(x)=x3,f(m+1)=f(2)=23=8,选A.4.(20xx揭阳市学业水平测试)设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=log2 x,则f(-94)=(D)(A)1(B)-1(C)-2(D)2解析:由已知得f(-94)=-f(94)=-f(2+14)=-f(14)=-log2 14=2,故选D.5.(20xx河南郑州模拟)设函数f(x)=2x,x0,且f(x)为奇函数,则g(3)等于(D)(A)8(B)18(C)-8(D)-18解析:法一由于f(x)为奇函数,故当x0时,f(x)=-f(-x)=-2-x,所以g(x)=-2-x,所以g(3)=-18.故选D.法二由题意知,g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=-18.故选D.6.函数y=122x2-3x+1的递减区间为(D)(A)(1,+)(B)-,34(C)12,+ (D)34,+解析:令g(x)=2x2-3x+1,则y=12g(x),由于g(x)在34,+上单调递增,所以函数y=12g(x)的递减区间是34,+,故选D.7.(20xx佛山模拟)若函数y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上是(B)(A)增函数(B)减函数(C)先增后减(D)先减后增解析:由y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减函数,知a0,b0,函数y=ax2+bx的对称轴x=-b2a1在R上为增函数,则a的取值范围是(B)(A)-3a0(B)-3a-2(C)a-2 (D)a0解析:要使函数在R上是增函数则有-a21,a0得x2或x0,x0).(1)求证:f(x)在(0,+)上是单调递增函数;(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值.(1)证明:设x2x10,则x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x20,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是单调递增函数.(2)解:f(x)在12,2上的值域是12,2,又f(x)在12,2上单调递增,f12=12,f(2)=2,解得a=25.B组14.使函数y=2x+kx-2与y=log 3(x-2)在(3,+)上具有相同的单调性,实数k的取值范围是.解析:由y=log 3(x-2)的定义域为(2,+),且为增函数,故在(3,+)上是增函数.又函数y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2,使其在(3,+)上是增函数,故4+k0,得k-4.答案:(-,-4)15.已知函数f(x)的定义域是(0,+),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果对于0xf(y),(1)求f(1);(2)解不等式f(-x)+f(3-x)-2.解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)由题意知f(x)为(0,+)上的减函数,且-x0,3-x0,x0,f(xy)=f(x)+f(y),x、y(0,+)且f12=1.f(-x)+f(3-x)-2,可化为f(-x)+f(3-x)-2f12,f(-x)+f12+f(3-x)+f120=f(1),f-x2+f3-x2f(1),f-x23-x2f(1),则x0,-x23-x21,解得-1x0.不等式的解集为-1,0).16.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),(1)求证:f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数且当0x1时,f(x)=12x,求使f(x)=-12在0,20xx上的所有x的个数.(1)证明:f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期函数,且周期为4.(2)解:由f(x)为奇函数,当0x1时,f(x)=12x,则当-1x0时,f(x)=-f(-x)=-12(-x)=12x,即f(x)=12x.故f(x)=12x(-1x1).又f(x+2)=-f(x).则当1x3时,f(x)=-f(x-2)=-12(x-2).f(x)=-12(x-2)(1x3).f(x)=12x,-1x1,-12(x-2),1x3.由f(x)=-12,解得x=-1.f(x)是以4为周期的周期函数,故满足f(x)=-12的所有x可表示为x=4n-1(nZ).令04n-120xx,则14n20154,又nZ,1n503.在0,20xx上共有503个x使f(x)=-12.