新编三年模拟一年创新高考数学复习 第九章 第三节 椭圆及其性质 理全国通用

第三节第三节椭圆及其性质椭圆及其性质A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx武汉模拟)已知椭圆的长轴长是 8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是()A.x216y271B.x216y271 或x27y2161C.x216y2251D.x216y2251 或x225y2161解析a4，e34，c3.b2a2c21697.椭圆的标准方程是x216y271 或x27y2161.答案B2(20 xx青岛模拟)已知以F1(2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x 3y40 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3 2B2 6C2 7D. 7解析根据题意设椭圆方程为x2b24y2b21(b0)，则将x 3y4 代入椭圆方程，得 4(b21)y28 3b2yb412b20，椭圆与直线x 3y40 有且仅有一个交点，(8 3b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23.长轴长为 2b242 7.答案C3 (20 xx嘉兴二模)已知椭圆x2my21的离心率e12，1， 则实数m的取值范围是()A.0，34B.43，C.0，34 43，D.34，11，43解析椭圆的标准方程为x2y21m1，当椭圆的焦点在x轴上时，可得m43；当椭圆的焦点在y轴上时，可得 0m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为_解析抛物线y28x的焦点为(2，0)，m2n24，e122m，m4，代入得，n212，椭圆方程为x216y2121.答案x216y2121一年创新演练6已知焦点在x轴上的椭圆方程为x24ay2a211，随着a的增大该椭圆的形状()A越接近于圆B越扁C先接近于圆后越扁D先越扁后接近于圆解析由题意得到a1，所以椭圆的离心率e24aa214a1141aa(a1)递减，则随着a的增大，离心率e越小，所以椭圆越接近于圆，故选 A.答案AB 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7(20 xx黄冈质检)F1，F2为椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，且PF1F230，则椭圆的离心率为()A.33B.22C.12D.32解析不妨设|PF2|1，则|PF1|2，|F1F2|2c 3，由椭圆的定义得 2a3，因此eca2c2a33.答案A二、填空题8(20 xx枣庄模拟)设F1，F2分别是椭圆E：x2y2b21(0bb0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且 2F1F2F2Q0.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x 3y30 相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M，N两点，点P(4，0)，求PMN面积的最大值解(1)设Q(x0，0)F2(c，0)，A(0，b)，则F2A(c，b)，AQ(x0，b)，又F2AAQ，cx0b20，故x0b2c，又 2F1F2F2Q0，F1为F2Q的中点，故2cb2cc，即b23c2a2c2，eca12.(2)eca12，a2c，b 3c，则F2(c，0)，Q(3c，0)，A(0， 3c)AQF2的外接圆圆心为(c，0)，半径r12|F2Q|2ca.|c3|22c，解得c1，a2，b 3，椭圆方程为x24y231.(3)设直线MN的方程为：xmy1，代入x24y231 得(3m24)y26my90.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y26m3m24，y1y293m24，|y1y2| （y1y2）24y1y24 3 3m233m24.SPMN12|PF2|y2y1|6 3 3m233m24，令 3m23 3，SPMN6 3216 316 331392，PMN面积的最大值为92，此时m0.11(20 xx惠州调研)已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；已知点M73，0，求证：MAMB为定值解(1)x2a2y2b21(ab0)满足a2b2c2，又ca63，12b2c5 23，解得a25，b253，则椭圆方程为x253y251.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)将yk(x1)代入x253y251，得(13k2)x26k2x3k250，48k2200，x1x26k23k21，AB中点的横坐标为12，6k23k211，解得k33.证明由(1)知x1x26k23k21，x1x23k253k21，MAMBx173，y1x273，y2x173x273 y1y2x173x273 k2(x11） （x21)(1k2)x1x273k2(x1x2)499k2(1k2)3k253k2173k26k23k21 499k23k416k253k21499k249(定值)一年创新演练12.如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e12，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由解(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：x2a2y2b21，C2：b2y2a4x2a21，(ab0)，设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得At，aba2t2，Bt，baa2t2，当e12时，b32a，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|AD|2|yB|2|yA|b2a234.(2)t0 时，l不符合题意，t0 时，BOAN，当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即baa2t2taba2t2ta，解得tab2a2b21e2e2a，因为|t|a，又 0e1，所以1e2e21，解得22e1，所以当 0e22时，不存在直线l，使得BOAN；当22e1 时，存在直线l，使得 BOAN.