新编数学理一轮对点训练：441 正、余弦定理 Word版含解析

1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定答案C解析由正弦定理可把不等式转化为a2b2c2.又cosC0，所以三角形为钝角三角形2.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sinB，C，则b_.答案1解析由sinB得B或，因为C，所以B，所以B，于是A.由正弦定理，得，所以b1.3在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_答案(，)解析如图，作PBC，使BC75，BC2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使BAD75，则四边形ABCD就是符合题意的四边形过C作AD的平行线交PB于点Q，在PBC中，过P作BC的垂线交BC于点E，则PB；在QBC中，由余弦定理QB2BC2QC22QCBCcos3084()2，故QB，所以AB的取值范围是(，)4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cosA，则a的值为_答案8解析由cosA得sinA，所以ABC的面积为bcsinAbc3，解得bc24，又bc2，所以a2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA2222422464，故a8.5已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为_答案解析因为a2，所以(2b)(sinAsinB)(cb)sinC可化为(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由正弦定理可得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cosA，又0A，故A，因为cosA，所以bc4，当且仅当bc时取等号由三角形面积公式知SABCbcsinAbcbc，故ABC面积的最大值为.6在ABC中，a4，b5，c6，则_.答案1解析由正弦定理得sinAsinBsinCabc456，又由余弦定理知cosA，所以2cosA21.7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sinB3sinC，则cosA的值为_答案解析由2sinB3sinC，结合正弦定理得2b3c，又bca，所以bc，a2c.由余弦定理得cosA.8ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC，由正弦定理可得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知，AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)知AB2AC，所以AC1.