新编一轮优化探究理数苏教版练习:第八章 第一节 空间几何体的表面积和体积 Word版含解析

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资源描述
一、填空题1已知圆锥的母线长为2,高为,则该圆锥的侧面积是_解析:由圆锥的性质知其底面圆的半径为1,所以圆锥的侧面积为S侧rl122.也可以将圆锥侧面展开成扇形来处理答案:22将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为_解析:设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是a,b,c,则棱锥的体积V1abcabc.长方体的体积Vabc,剩下的几何体的体积为V2abcabcabc.所以V1V215.答案:153如图,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是_解析:由题知该多面体为正四棱锥,底面边长为1,侧棱长为1,斜高为,连结顶点和底面中心即为高,可求高为,所以体积为V11.答案:4.如图所示,扇形的圆心角为90,其所在圆的半径为R,弦AB将扇形分成两个部分,这两个部分各以AO为轴旋转一周,所得旋转体的体积V1和V2之比为_解析:RtAOB绕OA旋转一周形成的几何体为圆锥,其体积V1R3,扇形绕OA旋转一周形成的几何体为半球,其体积VR3,V2VV1R3R3R3.V1V211.答案:115.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB10,AD5,AA14.分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为V1VAEA1DFD1,V2VEBE1A1FCF1D1,V3VB1E1BC1F1C.若V1V2V3131,则截面A1EFD1的面积为_解析:V1V2V3(SA1AEh)(S四边形A1EBE1h)(SE1B1Bh)(AEAA1h)(A1E1AA1h)(E1B1AA1h)AE2A1E1E1B1131.设AEx,则E1B1x,2A1E13x,A1E1x,xx10,x4.AE4.A1E4.又EFAD5,S截面A1EFD1A1EEF20.答案:206四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1,3,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为_解析:(2R)216916,R2.S球4R216.答案:167如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,ACB90,AC6,BCCC1.P是BC1上一动点,则CPPA1的最小值是_解析:将BCC1沿线BC1折到面A1C1B上,如图所示连结A1C即为CPPA1的最小值,过点C作CDC1D于D,BCC1为等腰直角三角形,CD1,C1D1,A1DA1C1C1D7.A1C5.答案:58.如图所示,在正三棱锥SABC中,M、N分别是SC、BC的中点,且MNAM,若侧棱SA2,则正三棱锥SABC外接球的表面积是_解析:在正三棱锥SABC中,易证SBAC,又MN綊BS,MNAC,MNAM,MN平面ACM,MNSC,CSBCMN90,即侧面为直角三角形,底面边长为2.此棱锥的高为2,设外接球半径为R,则(2R)2(2)2R2,R3,外接球的表面积是36.答案:369如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为棱AA1的中点,若截面BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为_解析:由题意,设ABa,AA1b,再由BDDC16可得a212.又由BC2CCBC,得a2b224,可得a2,b4,V(2)248.答案:8二、解答题10有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,求a的取值范围解析:通过补形,四棱柱的全面积最小为14a24a224a228,补成三棱柱后全面积为12a248,则24a22812a2480,所以a0,所以0a.11如图所示,平行四边形ABCD中,DAB60,AB2,AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.(1)求证:ABDE;(2)求三棱锥EABD的侧面积解析:(1)证明:在ABD中,AB2,AD4,DAB60,BD2.AB2BD2AD2,ABBD.又平面EBD平面ABD,平面EBD平面ABDBD,AB平面ABD,AB平面EBD.DE平面EBD,ABDE.(2)由(1)知ABBD.CDAB,CDBD,从而DEBD.在RtDBE中,DB2,DEDCAB2,SDBEDBDE2.又AB平面EBD,BE平面EBD,ABBE.BEBCAD4,SABEABBE4.DEBD,平面EBD平面ABD,ED平面ABD.而AD平面ABD,EDAD,SADEADDE4.综上,三棱锥EABD的侧面积S82.12已知正四面体ABCD(图1),沿AB、AC、AD剪开,展开的平面图形正好是(图2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1、A2、A3重合于四面体的顶点A)(1)证明:ABCD;(2)当A1D10,A1A28时,求四面体ABCD的体积图1图2解析:(1)证明:在四面体ABCD中,AB平面ACDABCD.(2)在图2中作DEA2A3于E.A1A28,DE8.又A1DA3D10,EA36,A2A310616.又A2CA3C,A2C8.即图1中AC8,AD10,由A1A28,A1BA2B得图1中AB4.SACDSA3CDDEA3C8832,又AB平面ACD,VBACD324.
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