新编一轮优化探究理数苏教版练习：第八章 第一节　空间几何体的表面积和体积 Word版含解析

一、填空题1已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是_解析：由圆锥的性质知其底面圆的半径为1，所以圆锥的侧面积为S侧rl122.也可以将圆锥侧面展开成扇形来处理答案：22将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为_解析：设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是a，b，c，则棱锥的体积V1abcabc.长方体的体积Vabc，剩下的几何体的体积为V2abcabcabc.所以V1V215.答案：153如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连结顶点和底面中心即为高，可求高为，所以体积为V11.答案：4.如图所示，扇形的圆心角为90，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两个部分各以AO为轴旋转一周，所得旋转体的体积V1和V2之比为_解析：RtAOB绕OA旋转一周形成的几何体为圆锥，其体积V1R3，扇形绕OA旋转一周形成的几何体为半球，其体积VR3，V2VV1R3R3R3.V1V211.答案：115.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB10，AD5，AA14.分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1，V3VB1E1BC1F1C.若V1V2V3131，则截面A1EFD1的面积为_解析：V1V2V3(SA1AEh)(S四边形A1EBE1h)(SE1B1Bh)(AEAA1h)(A1E1AA1h)(E1B1AA1h)AE2A1E1E1B1131.设AEx，则E1B1x,2A1E13x，A1E1x，xx10，x4.AE4.A1E4.又EFAD5，S截面A1EFD1A1EEF20.答案：206四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为_解析：(2R)216916，R2.S球4R216.答案：167如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1.P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_解析：将BCC1沿线BC1折到面A1C1B上，如图所示连结A1C即为CPPA1的最小值，过点C作CDC1D于D，BCC1为等腰直角三角形，CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7.A1C5.答案：58.如图所示，在正三棱锥SABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是_解析：在正三棱锥SABC中，易证SBAC，又MN綊BS，MNAC，MNAM，MN平面ACM，MNSC，CSBCMN90，即侧面为直角三角形，底面边长为2.此棱锥的高为2，设外接球半径为R，则(2R)2(2)2R2，R3，外接球的表面积是36.答案：369如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_解析：由题意，设ABa，AA1b，再由BDDC16可得a212.又由BC2CCBC，得a2b224，可得a2，b4，V(2)248.答案：8二、解答题10有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，求a的取值范围解析：通过补形，四棱柱的全面积最小为14a24a224a228，补成三棱柱后全面积为12a248，则24a22812a2480，所以a0，所以0a.11如图所示，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2，AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.(1)求证：ABDE；(2)求三棱锥EABD的侧面积解析：(1)证明：在ABD中，AB2，AD4，DAB60，BD2.AB2BD2AD2，ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.DE平面EBD，ABDE.(2)由(1)知ABBD.CDAB，CDBD，从而DEBD.在RtDBE中，DB2，DEDCAB2，SDBEDBDE2.又AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE.BEBCAD4，SABEABBE4.DEBD，平面EBD平面ABD，ED平面ABD.而AD平面ABD，EDAD，SADEADDE4.综上，三棱锥EABD的侧面积S82.12已知正四面体ABCD(图1)，沿AB、AC、AD剪开，展开的平面图形正好是(图2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1、A2、A3重合于四面体的顶点A)(1)证明：ABCD；(2)当A1D10，A1A28时，求四面体ABCD的体积图1图2解析：(1)证明：在四面体ABCD中，AB平面ACDABCD.(2)在图2中作DEA2A3于E.A1A28，DE8.又A1DA3D10，EA36，A2A310616.又A2CA3C，A2C8.即图1中AC8，AD10，由A1A28，A1BA2B得图1中AB4.SACDSA3CDDEA3C8832，又AB平面ACD，VBACD324.