新编高三数学复习 第2节　一元二次不等式及其解法

第2节一元二次不等式及其解法 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1、3、7、8、12分式不等式的解法2恒成立问题9、10、11、15实际应用问题4、16综合应用5、6、13、14A组一、选择题1.(20xx渭南模拟)函数y=x-x2-3x+4的定义域为(B)(A)(-,-4)(1,+)(B)(-4,1)(C)(-4,0)(0,1) (D)(-1,4)解析:由-x2-3x+40得x2+3x-40,解得-4x1,所以函数的定义域为(-4,1).故选B.2.(高考重庆卷)不等式x-12x+10的解集为(A)(A)-12,1 (B)-12,1(C)-,-121,+)(D)-,-121,+)解析:不等式x-12x+10(x-1)(2x+1)0,2x+10-12x1.故选A.3.如果关于x的不等式5x2-a0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是(A)(A)80a125(B)80a125(C)a125解析:5x2-a0,得-a5xa5,而正整数解是1,2,3,4,则4a55,80a320,即x2-28x+1920,解得12x0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)(A)m14 (B)0m0(D)m1解析:不等式x2-x+m0在R上恒成立,则有=1-4m14,它的一个必要不充分条件应为m0.故选C.6.(20xx莆田二模)不等式(x2-2)log2x0的解集是(A)(A)(0,1)(2,+)(B)(-2,1)(2,+)(C)(2,+) (D)(-2,2)解析:原不等式等价于x2-20,log2x0或x2-20,log2x2或0x1,即不等式的解集为(0,1)(2,+).故选A.二、填空题7.(20xx珠海高三摸底)不等式x2-2x-30的解集是.解析:x2-2x-30,所以-1x3,故原不等式的解集为(-1,3).答案:(-1,3)8.(20xx华南师大附中高三测试题)当a0时,不等式x2-2ax-3a20的解集是.解析:令x2-2ax-3a2=0,得x1=3a,x2=-a.又a0,不等式的解集为x|3ax-a.答案:x|3ax0时,f(x)=(x-1)2;若当x-2,-12时,nf(x)m恒成立,则m-n的最小值为.解析:当x0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,x-2,-12,f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,m1,n0,m-n1.答案:110.(20xx威海质检)不等式ax2+4x+a1-2x2对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是.解析:由题意知,不等式(a+2)x2+4x+a-10对一切xR恒成立,显然a=-2时,不等式4x-30不恒成立,a-2时应有a+20,=16-4(a+2)(a-1)2.答案:(2,+)11.定义在R上的运算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是.解析:(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)=x-x2-y+y21,-y+y2x2-x+1,要使该不等式对一切实数x恒成立,则需有-y+y2(x2-x+1)min=34,解得-12y32.答案:-12,32三、解答题12.(20xx日照模拟)已知函数f(x)=ax2+2ax+1的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为22,解关于x的不等式x2-x-a2-a0,=(2a)2-4a0,00,当x=-1时,f(x)min=1-a,由题意得,1-a=22,a=12,不等式x2-x-a2-a0可化为x2-x-340.解得-12x32,所以不等式的解集为（-12,32）.13.已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,当a(-,-1)时,结合图象知,f(x)在-1,+)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3.又a-1,-3a0,a-1,g(-1)0,解得-3a1.B组14.(20xx厦门模拟)对于实数x,当nxn+1(nZ)时,规定x=n,则不等式4x2-36x+450的解集为(A)(A)x|2x8(B)x|2x8(C)x|2x8(D)x|2x8解析:由4x2-36x+450可解得32x152,又由题意,当nxn+1(nZ)时,x=n,则2n7,x的取值范围应为2x8.故选A.15.(高考重庆卷)设0,不等式8x2-(8sin )x+cos 20,对xR恒成立,则a的取值范围为.解析:由题意知,(8sin )2-48cos 20,2sin2-cos 20,2sin2-(1-2sin2)0,4sin2-10,sin214,又0,0sin 12.06或56.答案:0,656,16.一个服装厂生产风衣,月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p=160-2x,生产x件的成本R=500+30x(元).(1)该厂月产量多大时,月利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)由题意知,月利润y=px-R,即y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.由月利润不少于1300元,得-2x2+130x-5001300.即x2-65x+9000,解得20x45.故该厂月产量在2045件范围内时,月利润不少于1300元.(2)由(1)得,y=-2x2+130x-500=-2(x-652)2+32252,由题意知,x为正整数.故当x=32或33时,y最大为1612.所以当月产量为32或33件时,可获最大利润,最大利润为1612元.