《正、余弦定理》PPT课件

2021/6/71正正、余余弦弦定定理理习习题题课课【学习学习目标目标】1 1、进一步掌握正弦定理、余弦定理及三角形的进一步掌握正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式面积公式；2、会利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积会利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式解决三角形中的常见问题公式解决三角形中的常见问题。2021/6/72复习回顾复习回顾小组合作探究下列问题：小组合作探究下列问题：问题问题 1：正弦定理的内容如何？正弦定理可以用来：正弦定理的内容如何？正弦定理可以用来解决哪些类型的解三角形问题？解决哪些类型的解三角形问题？问题问题 2：余弦定理的内容如何？余弦定理可以用来：余弦定理的内容如何？余弦定理可以用来解决哪些类型的解三角形问题？解决哪些类型的解三角形问题？问题问题 3：利用两边和夹角如何求三角形的面积？：利用两边和夹角如何求三角形的面积？问题问题 4：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，还：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，还可以实现三角形的边角统一，那么正弦定理和余弦可以实现三角形的边角统一，那么正弦定理和余弦定理如何做到边角统一？定理如何做到边角统一？问题问题 5：在利用正弦定理和余弦定理的过程中，三：在利用正弦定理和余弦定理的过程中，三角形中的哪些结论还需要我们注意？角形中的哪些结论还需要我们注意？ 为外接圆半径为外接圆半径RRCcBbAa2sinsinsin 已知两角和一边解三角形已知两角和一边解三角形；已知两边和其中一边的对角解三角形已知两边和其中一边的对角解三角形. .2021/6/73小组合作探究下列问题：小组合作探究下列问题：问题问题 1：正弦定理的内容如何？正弦定理可以用来：正弦定理的内容如何？正弦定理可以用来解决哪些类型的解三角形问题？解决哪些类型的解三角形问题？问题问题 2：余弦定理的内容如何？余弦定理可以用来：余弦定理的内容如何？余弦定理可以用来解决哪些类型的解三角形问题？解决哪些类型的解三角形问题？问题问题 3：利用两边和夹角如何求三角形的面积？：利用两边和夹角如何求三角形的面积？问题问题 4：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，还：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，还可以实现三角形的边角统一，那么正弦定理和余弦可以实现三角形的边角统一，那么正弦定理和余弦定理如何做到边角统一？定理如何做到边角统一？问题问题 5：在利用正弦定理和余弦定理的过程中，三：在利用正弦定理和余弦定理的过程中，三角形中的哪些结论还需要我们注意？角形中的哪些结论还需要我们注意？2222cosbacacB=+-222cos2bcaAbc+-=222cos2cabBca+-=222cos2abcCab+-=Cabbaccos2222 2222cosabcbcA=+-已知三边解三角形；已知三边解三角形；已知两边和夹角解三角形已知两边和夹角解三角形. .复习回顾复习回顾2021/6/74小组合作探究下列问题：小组合作探究下列问题：问题问题 1：正弦定理的内容如何？正弦定理可以用来：正弦定理的内容如何？正弦定理可以用来解决哪些类型的解三角形问题？解决哪些类型的解三角形问题？问题问题 2：余弦定理的内容如何？余弦定理可以用来：余弦定理的内容如何？余弦定理可以用来解决哪些类型的解三角形问题？解决哪些类型的解三角形问题？问题问题 3：利用两边和夹角如何求三角形的面积？：利用两边和夹角如何求三角形的面积？问题问题 4：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，还：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，还可以实现三角形的边角统一，那么正弦定理和余弦可以实现三角形的边角统一，那么正弦定理和余弦定理如何做到边角统一？定理如何做到边角统一？问题问题 5：在利用正弦定理和余弦定理的过程中，三：在利用正弦定理和余弦定理的过程中，三角形中的哪些结论还需要我们注意？角形中的哪些结论还需要我们注意？AbcBacCabSsin21sin21sin21 小组合作探究下列问题：小组合作探究下列问题：问题问题 1：正弦定理的内容如何？正弦定理可以用来：正弦定理的内容如何？正弦定理可以用来解决哪些类型的解三角形问题？解决哪些类型的解三角形问题？问题问题 2：余弦定理的内容如何？余弦定理可以用来：余弦定理的内容如何？余弦定理可以用来解决哪些类型的解三角形问题？解决哪些类型的解三角形问题？问题问题 3：利用两边和夹角如何求三角形的面积？：利用两边和夹角如何求三角形的面积？问题问题 4：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，还：正弦定理和余弦定理除了解三角形外，还可以实现三角形的边角统一，那么正弦定理和余弦可以实现三角形的边角统一，那么正弦定理和余弦问题问题 4：在利用正弦定理和余弦定理解三角形的过：在利用正弦定理和余弦定理解三角形的过程中，为了排除多余的解，我们要用到三角形中的程中，为了排除多余的解，我们要用到三角形中的哪些结论？哪些结论？ 180)1(CBA角角大边对大角，小边对小大边对大角，小边对小)2(两边之和大于第三边两边之和大于第三边)3(BABA sinsin)4(复习回顾复习回顾2021/6/75基础自测基础自测1、在在ABC 中中，已知已知 a2 2，A30，B45，则则 b_2 2、在在ABC 中，已知中，已知 a1，b2，C60，则，则 c等于等于()A. 3B3C. 5D53 3、在在ABC 中中，已知已知 a2 3，b6，A30， 则则B()A.30B30或或 150C.60或或 120D604 4、在在ABC 中中，a7，b4 3，c 13，则则ABC的最小角为的最小角为()A.3B.6C.4D.124 4 ABC4 4 ABC4 4 ABC4 4 ABC2021/6/76合作探究合作探究的的形形状状，试试判判断断问问题题：已已知知ABCCcBbAa coscoscos等边三角形等边三角形定定理理。余余弦弦正正弦弦定定理理，余余弦弦出出现现用用）角角化化边边：正正弦弦出出现现用用（的的式式子子的的整整体体代代换换；定定理理，尤尤其其是是出出现现形形如如余余弦弦正正弦弦定定理理，二二次次出出现现用用）边边化化角角：一一次次出出现现用用（方方法法总总结结：21222cba 2021/6/77精讲点拨精讲点拨例例 1 1：在在ABC 中，中，a，b，c 分别为内角分别为内角 A，B，C的对边，且的对边，且 2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求求 A 的大小；的大小；(2)若若 sin Bsin C1，试判断，试判断ABC 的形状的形状A=120等腰三角形等腰三角形2021/6/78精讲点拨精讲点拨例例 2 2：已知已知ABC 的角的角 A、 B、C 所对的边分别是所对的边分别是 a、b、c，设向量，设向量 m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若若 mn，求证：，求证：ABC 为等腰三角形；为等腰三角形；(2)若若 mp，边长边长 c2，角角 C3，求求ABC 的的面积面积32021/6/79达标检测达标检测1、在在ABC 中中，p=(a+c,b)，q=(b-a,c-a)，若若 pq，则则角角 C 的的大小是大小是_.2、在在ABC 中中，acosAbcosB，则，则ABC 是是()A 等腰三角形等腰三角形B 等腰直角三角形等腰直角三角形C 直角三角形直角三角形D 等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形3、在在ABC 中中，内角内角 A、B、C 对边的边长分别对边的边长分别是是a、b、c.已知已知 c2，C3.(1)若若ABC 的面积等于的面积等于 3，求，求 a，b.(2)若若 sin B2sin A，求，求ABC 的面积的面积60答案：答案：(1)a2，b2，(2)S2 33。D2021/6/710归纳延伸归纳延伸1 1、利用正弦定理利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式解余弦定理及三角形的面积公式解决问题时，注意对所给条件的结构的分析，以便选决问题时，注意对所给条件的结构的分析，以便选择适当的公式；择适当的公式；2 2、注意注意利用正弦定理和余弦定理对边角互化利用正弦定理和余弦定理对边角互化，以达以达到统一边或统一角来解决问题到统一边或统一角来解决问题；3 3、结合三角函数的有关公式、结合三角函数的有关公式( (如诱导公式、和差如诱导公式、和差角角公式公式) )，得出角的大小或等量关系，得出角的大小或等量关系解决问题解决问题。2021/6/711课后作业课后作业1 1、必修必修 5 5 练习册练习册 102102 页页 1919、2222；2、预习选修、预习选修 4-5 数学归纳法证明不等式（了解数数学归纳法证明不等式（了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的数学命题与正整数有关的数学命题） 。部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！