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新编高考数学复习资料第3讲导数及其应用1(2013江西)若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.解析yx1，y|x1.曲线在点(1,2)处的切线方程为y2(x1)，将点(0,0)代入方程，得2.答案22(2013浙江改编)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)2，则f(x)在x_处取到极小值解析f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且x在1的左边附近f(x)0，f(x)在x1处取到极小值答案13(2011江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M.过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_答案4(2013四川改编)设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)，若曲线ysin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0)y0，则a的取值范围是_解析由于f(x)(aR)在其定义域上为单调递增函数，所以其反函数f1(x)存在，由于y01,1，且f(f(y0)y0，f1(f(f(y0)f1(y0)，即f(y0)f1(y0)，yf(x)与yf1(x)的交点在yx上即x在x1,1上有解，即x在0,1上有解aexxx2，x0,1，aex2x1，当0xe02110，aexxx2在0,1上递增，当x0时，a最小1；当x1时，a最大e，故a的取值范围是1，e答案1，e
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