新编高三数学复习 第5节　三角恒等变换

第5节三角恒等变换 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号三角函数式的化简与求值1、4给值求值问题3、5、6、10、13、14给值求角问题7、8、10综合问题2、9、11、12、15A组一、选择题1.计算sin 68sin 67-sin 23cos 68的值为(B)(A)-22(B)22(C)32(D)1解析:sin 68sin 67-sin 23cos 68=sin 68cos 23-cos 68sin 23=sin(68-23)=sin 45=22.故选B.2.(20xx惠州模拟)函数f(x)=1-2sin2x是(D)(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数解析:f(x)=1-2sin2x=cos 2x,f(x)是最小正周期为的偶函数,故选D.3.(20xx淄博模拟)已知cos(-4)=24,则sin 2等于(D)(A)24(B)-24(C)34(D)-34解析:法一cos(-4)=24,22cos +22sin =24,cos +sin =12,1+sin 2=14,sin 2=-34.故选D.法二sin 2=cos(2-2)=2cos2(-4)-1=2(24)2-1=-34.故选D.4.化简sin235-12cos10cos80等于(C)(A)-2(B)-12(C)-1(D)1解析:sin235-12cos10cos80=1-cos 702-12cos10sin10=-12cos 7012sin 20=-1.故选C.5.当-2x2时,函数f(x)=sin x+3cos x的(D)(A)最大值是1,最小值是-1(B)最大值是1,最小值是-12(C)最大值是2,最小值是-2(D)最大值是2,最小值是-1解析:f(x)=2sin(x+3),-2x2,-6x+356,-12sin(x+3)2.故选D.二、填空题6.(高考新课标全国卷)设为第二象限角,若tan(+4)=12,则sin +cos =.解析:因为为第二象限角,所以2+2k+2k,kZ,因此34+2k+454+2k,kZ,又tan(+4)=12,从而sin(+4)0.所以sin(+4)=-55,所以sin +cos =2sin(+4)=-105.答案:-1057.sin =35,cos =35,其中、(0,2),则+=.解析:sin =35,cos =35,(0,2),cos =45,sin =45,cos(+)=4535-3545=0.又+(0,),+=2.答案:28.设tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两根,02,32,则+=.解析:tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的两根,tan +tan =56,tan tan =16,tan (+)=tan+tan1-tantan=1.02,32,+2,+=54.答案:549.已知角、的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,、(0,),角的终边与单位圆交点的横坐标是-13,角+的终边与单位圆交点的纵坐标是45,则cos =.解析:依题设得,cos =-13,0,20,0,2+,cos(+)=-35.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-35-13+45223=3+8215.答案:3+8215三、解答题10.(20xx洛阳模拟)已知cos =17,cos(-)=1314,且02.(1)求tan 2的值;(2)求.解:(1)由cos =17,02,得sin =1-cos2=1-172=437.tan =sincos=43771=43,于是tan 2=2tan1-tan2=2431-(43)2=-8347.(2)由02,得0-0,0)为偶函数,周期为2.(1)求f(x)的解析式;(2)若(-3,2),f(+3)=13,求sin(2+23)的值.解:(1)T=2,则=2T=1.f(x)=sin (x+).f(x)是偶函数,=k+2(kZ),又0,=2.则f(x)=cos x.(2)f(+3)=cos(+3)=13,(-3,2),+3(0,56).则sin(+3)=223.sin(2+23)=2sin(+3)cos(+3)=429.B组13.若cos =-45,是第三象限的角,则1+tan21-tan2等于(A)(A)-12(B)12(C)2(D)-2解析:因为是第三象限的角,且cos =-45,所以sin =-35.1+tan21-tan2=sin2+cos2cos2-sin2=1+sincos=1-35-45=-12.故选A.14.(20xx赣州模拟)已知sin(+6)+cos =453,则cos(6-)的值为(A)(A)45(B)35(C)32(D)35解析:sin(+6)+cos =453,32sin +12cos +cos =453,即3(12sin +32cos )=453,sin(+3)=45,cos(6-)=sin2-(6-)=sin(+3)=45,故选A.15.设函数f(x)=sin x+cos x,f(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f(x),则sin2x-sin2xcos2x=.解析:f(x)=cos x-sin x,由f(x)=2f(x)得sin x+cos x=2cos x-2sin x,cos x=3sin x,于是sin2x-sin2xcos2x=sin2x-2sinxcosxcos2x=sin2x-6sin2x9sin2x=-59.答案:-59