新编全国通用高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题1 集合与常用逻辑用语含解析

【走向高考】（全国通用）20xx高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题1 集合与常用逻辑用语一、选择题1(文)(20xx新课标理，1)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)答案A解析Ax|x1或x3，所以AB2，1，所以选A.(理)(20xx甘肃三诊)若Ax|22x16，xZ，Bx|x22x30，则AB中元素个数为()A0B1C2D3答案B解析A2,3，Bx|1x0，总有(x1)ex1，则p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1答案B解析由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“”的否定为“”知选B.(理)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数分析根据四种命题的关系判定答案B解析“若p则q”的否命题为“若p则q”，故选B.3(20xx天津理，1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8答案A解析UB2,5,8，所以A(UB)2,5，故选A.4(文)已知集合A(x，y)|y2x，xR，B(x，y)|y2x，xR，则AB的元素数目为()A0B1C2D无穷多答案C解析函数y2x与y2x的图象的交点有2个，故选C.(理)设全集UR，集合Mx|y，Ny|y32x，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|x2答案B解析Mx|x，Nx|x3，阴影部分N(UM)x|xx|xb，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A4B2C1D0答案B分析解答本题要特别注意c20，因此当c20时，ac2bc2是不成立的解析ab时，ac2bc2不一定成立；ac2bc2时，一定有ab，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为真，故选B.点评原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假方法点拨1.要严格区分命题的否定与否命题命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论常见命题的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个xA使p(x)真x0m，p(x0)成立否定形式不是不都是一个也没有至少有两个x0A使p(x0)假xM，p(x)不成立原语句p或qp且q否定形式p且qp或q2.要注意掌握不同类型命题的否定形式，(1)简单命题“若A则B”的否定(2)含逻辑联结词的复合命题的否定(3)含量词的命题的否定3解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论(理)有下列四个命题：(1)若“xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；(4)“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为()A(1)(2)B(2)(3)C(4)D(1)(2)(3)答案D解析(1)的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy1”是真命题；(2)的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；(3)的逆否命题：“若x22xm0没有实数解，则m1”是真命题；命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题如A1,2,3,4,5，B4,5，显然AB是错误的，故选D.7(文)(20xx新课标文，3)函数f(x)在xx0处导数存在，若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案C解析xx0是f(x)的极值点，f(x)0，即qp，而由f(x0)0，不一定得到x0是极值点，故p/ q，故选C.(理)已知：p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为()A2,4B(，4)(2，)C1,5D(，0)(6，)答案A解析由|x3|2得，1x5；由(xm1)(xm1)0得，m1xm1.p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，2m4.方法点拨1.要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明2要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件同理，如果p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件3命题p与q的真假都与m的取值范围有关，使命题p成立的m的取值范围是A，使命题q成立的m的取值范围是B，则“pq”“AB”8(20xx安徽理，3)设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析考查指数运算与充要条件的概念由q：2x20，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A.9(文)(20xx青岛市质检)设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则答案C解析当m，n，mn时，可能垂直，也可能平行，故选项A，B错误；如图所示，由mn，得m，n确定一个平面，设平面交平面于直线l，因为m，所以ml，ln，又n，所以l，又l，所以，故选项C正确，D错误，故选C.(理)(20xx潍坊市模拟)已知命题p：x0，x4；命题q：x0(0，)，2x0.则下列判断正确的是()Ap是假命题Bq是真命题Cp(q)是真命题D(p)q是真命题答案C解析因为当x0时，x24，当且仅当x2时等号成立，所以p是真命题，当x0时，2x1，所以q是假命题，所以p(q)是真命题，(p)q是假命题10(文)已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合AB(x，y)|xA，yB，则集合AB中属于集合(x，y)|logxyN的元素个数是()A3B4C8D9答案B解析用列举法求解由给出的定义得AB(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)其中log221，log242，log283，log441，因此，一共有4个元素，故选B.(理)设S是实数集R的非空子集，如果a、bS，有abS，abS，则称S是一个“和谐集”下面命题中假命题是()A存在有限集S，S是一个“和谐集”B对任意无理数a，集合x|xka，kZ都是“和谐集”C若S1S2，且S1、S2均是“和谐集”，则S1S2D对任意两个“和谐集”S1、S2，若S1R，S2R，则S1S2R答案D分析利用“和谐集”的定义一一判断即可解析对于A，如S0，显然该集合满足：000S,000S，因此A正确；对于B，设任意x1x|xka，kZ，x2x|xka，kZ，则存在k1Z，k2Z，使得x1k1a，x2k2a，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，因此对任意无理数a，集合x|xka，kZ都是“和谐集”，B正确；对于C，依题意，当S1、S2均是“和谐集”时，若aS1，则有aaS1，即0S1，同理0S2，此时S1S2，C正确；对于D，如取S10R，S2x|xk，kZR，易知集合S1、S2均是“和谐集”，此时S1S2R，D不正确方法点拨求解集合中的新定义问题，主要抓两点：一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题，二是用好集合的概念、关系与性质11(文)(20xx陕西理，6)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析充分性：sin cos cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin )0，所以充分性成立；必要性：cos 20(cos sin )(cos sin )0sin cos ，必要性不成立；所以是充分不必要条件故本题正确答案为A.(理)(20xx四川理，8)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga33b3，则ab1，从而有loga3logb3，故为充分条件若loga3b1，比如a，b3，从而3a3b3不成立故选B.12(文)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选A.(理)已知条件p：|x1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da3答案A解析条件p：x1或xa，所以q：xa，由于p是q的充分不必要条件，所以a1，故选A.13(文)(20xx重庆理，6)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)答案D解析命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断(理)已知命题p：“xR，x211”的否定是“xR，x211”；命题q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是()Ap且qBp或qCp且qDp或q答案D解析p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或q为假命题，p且q为假命题，p或q为真命题14(20xx陕西理，8)原命题为“若z1、z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案B解析若z1abi，则z2abi.|z1|z2|，故原命题正确、逆否命题正确其逆命题为：若|z1|z2|，则z1、z2互为共轭复数，若z1abi，z2abi，则|z1|z2|，而z1、z2不为共轭复数逆命题为假，否命题也为假15(文)设a、b、c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()ApqBpqC(p)(q)Dp(q)答案A解析取ac(1,0)，b(0,1)知，ab0，bc0，但ac0，命题p为假命题；ab，bc，R，使ab，bc，ac，ac，命题q是真命题pq为真命题(理)已知命题p：“xR，x22axa0”为假命题，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(2,3)D(2,4)答案A解析由p为假命题知，xR，x22axa0恒成立，4a24a0，0a0的解集是集合x|2x2的子集，则实数a的取值范围是()A2a2B1a1C2a1D1a2答案C解析因为(xa)(x1a)0，所以0，即axsinB，则AB”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：xy5则p是q的必要不充分条件；“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”；若随机变量xB(n，p)，则D(X)np.回归分析中，回归方程可以是非线性方程A1B2C3D4答案C解析在ABC中，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R为ABC外接圆半径)为真命题；x2且y3时，xy5成立，xy5时，x2且y3不成立，“xy5”是“x2且y3”的必要不充分条件，从而“x2或y3”是“xy5”的必要不充分条件，为真命题；全称命题的否定是特称命题，为假命题；由二项分布的方差知为假命题显然为真命题，故选C.二、填空题17(文)设p：关于x的不等式ax1的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，则a的取值范围是_答案(0，1，)解析p真时，0a0对xR恒成立，则即a.若pq为真，pq为假，则p、q应一真一假：当p真q假时，03”的否定是“xR,2x3”；函数ysin(2x)sin(2x)的最小正周期是；命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f(x0)0”的否命题是真命题；f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，x0时的解析式是f(x)2x，则x0时的解析式为f(x)2x.其中正确的说法是_答案解析对，特称(存在性)命题的否定为全称命题；错，因为化简已知函数得ysin(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)cos(2x)sin(4x)，故其周期应为；错，因为原命题的逆命题“若f(x0)0，则函数f(x)在xx0处有极值”为假命题，由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题；对，设x0，故有f(x)2xf(x)，解得f(x)2x.综上可知只有命题正确易错分析命题真假的判断容易出错，导函数值为0的点不一定是极值点，这一点可以通过特例进行判断，如f(x)x3等函数(理)(20xx山东临沂二模)给出下列四个结论：“若am2bm2，则a0且a0)的图象必过点(0,1)；已知服从正态分布N(0，2)，且P(20)0.4，则P(2)0.2.其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号)答案解析错，因为逆命题为“若ab，则am24却不满足x2或y2，根据充分条件和必要条件的定义判断可知正确(也可以转化为其等价的逆否命题来判断)；当x0时，yloga111，所以恒过定点(0,1)(也可由ylogax的图象恒过定点(1,0)，将图象左移1个单位，然后向上平移1个单位，故图象恒过(0,1)点)，所以正确；根据正态分布的对称性可知P(20)P(02)，P(2)P(2)0.1，所以错误，综上正确的结论有.易错分析填空题中此类开放题型出错率较高，必须正确判断每一个命题的真假.