新编高三数学复习 第3篇 第5节 三角恒等变换

第三篇第5节 一、选择题1计算sin 68sin 67sin 23cos 68的值为()AB.C. D1解析：sin 68sin 67sin 23cos 68sin 68cos 23cos 68sin 23sin(6823)sin 45.故选B.答案：B2(20xx淄博模拟)已知cos()，则sin 2等于()A. BC. D解析：法一cos()，cos sin ，cos sin ，1sin 2，sin 2.故选D.法二sin 2cos(2)2cos2()12()21.故选D.答案：D3化简等于()A2 BC1 D1解析：1.故选C.答案：C4当x时，函数f(x)sin xcos x的()A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1解析：f(x)2sin(x)，x，x，12sin(x)2.故选D.答案：D5(20xx黄冈中学模拟)已知cos()，则sin(2)的值为()A. BC. D解析：由cos()，得cos(2)2()21.所以sin(2)sin(2)cos(2).故选A.答案：A6(20xx东北三校联考)设、都是锐角，且cos ，sin()，则cos 等于()A. B.C.或 D.或解析：因、为锐角，cos ，sin()，所以sin ，cos().又因为cos .于是cos()，故cos().cos cos()cos()cos sin()sin .故选A.答案：A二、填空题7(高考新课标全国卷)设为第二象限角，若tan()，则sin cos _.解析：因为为第二象限角，所以2k2k，kZ，因此2k2k，kZ，又tan()，从而sin()0.所以sin()，所以sin cos sin().答案：8设为锐角，若cos， 则sin的值为_解析：因为cos，且为锐角，所以，所以sin，所以sin2sincos2，cos2cos21，所以sinsinsincoscossin.答案：9(高考新课标全国卷)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析：f(x)sin x2cos xsin xcos xsin(x)，其中sin ，cos ，当x2k(kZ)，即x2k时，函数f(x)取到最大值，即2k，所以cos sin .答案：10已知角、的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos _.解析：依题设得，cos ，0，0,0，cos().cos cos()cos()cos sin()sin .答案：三、解答题11(20xx洛阳模拟)已知cos ，cos()，且0.(1)求tan 2的值；(2)求.解：(1)由cos ，0，得sin .tan 4，于是tan 2.(2)由0，得00.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1，于是sin(x)，从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为.