第10章-静电场中的导体和电介质PPT优秀课件

2021/5/251MNUSTSHISHI CHINA静电场中的静电场中的导体和电介质导体和电介质大学物理学大学物理学闽南理工学院闽南理工学院2012ZXChen第十章第十章2021/5/252+一一 静电平衡条件静电平衡条件1.1.静电感应现象静电感应现象+10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体远离场电荷远离场电荷移近场电荷移近场电荷感应电荷感应电荷2021/5/253 金属导体内含有大量自由电子，在不受外电金属导体内含有大量自由电子，在不受外电场作用时，自由电子只做无规则的热运动，不会场作用时，自由电子只做无规则的热运动，不会发生宏观的定向运动，因此呈发生宏观的定向运动，因此呈电中性电中性。 当金属导体放入电场中时，自由电子会做定当金属导体放入电场中时，自由电子会做定向运动，使导体一侧出现负电荷，另一侧出现正向运动，使导体一侧出现负电荷，另一侧出现正电荷，这种现象称为电荷，这种现象称为静电感应静电感应。由静电感应产生。由静电感应产生的电荷称为的电荷称为感应电荷感应电荷。2021/5/2540E+E0E0E2.2.静电平衡静电平衡 金属导体中没有自由电子定向运动的状态称为金属导体中没有自由电子定向运动的状态称为静电平衡。建立静电平衡的过程是静电感应的产生静电平衡。建立静电平衡的过程是静电感应的产生并达到稳定状态的过程。并达到稳定状态的过程。0EEE2021/5/255静电平衡条件：静电平衡条件： （1 1）导体内部任导体内部任意一点处的电场强度意一点处的电场强度均为零；均为零； （2 2）导体表面外导体表面外侧，电场强度与导体侧，电场强度与导体表面处处垂直。表面处处垂直。2021/5/256+ +ABneeEld推论：推论：导体为等势体导体为等势体导体表面为等势面导体表面为等势面lEd d0ABABUEl d0ABABUEl0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等2021/5/257二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷， 电荷只分布在导体表面。电荷只分布在导体表面。00dqSES0E1.1.实心导体实心导体0q实心带电导体实心带电导体S任一任一高斯面高斯面+2021/5/2582.2. 空腔导体空腔导体1 1）空腔内无电荷时空腔内无电荷时因此，电荷只能分布在表面因此，电荷只能分布在表面空腔带电导体空腔带电导体S任一任一高斯高斯面面空腔导体空腔导体内表面内表面上有电荷吗上有电荷吗？d0SES由由0iiq 得得思考思考2021/5/259空腔带电导体空腔带电导体d0ABABUE l若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号结论：结论：空腔内无电荷时，内表面无电荷，空腔内无电荷时，内表面无电荷， 电荷分布在外表面。电荷分布在外表面。0d0qSEiS与导体是等势体相矛盾与导体是等势体相矛盾ABS高斯高斯面面+ + + + + + + + + + +2021/5/25102 2）空腔内有电荷时空腔内有电荷时不带电导体空腔内有电荷不带电导体空腔内有电荷+q 时，时，导体内表面有感应电荷导体内表面有感应电荷-q ，导体外表面有感应电荷导体外表面有感应电荷+q 。 0dSSE0iq +S高斯高斯面面qq-q空腔导体空腔导体结论结论: :静电平衡时静电平衡时按高斯定理按高斯定理2021/5/2511作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3.3.导体表面附近导体表面附近场强场强与与电荷面密度电荷面密度的关系的关系SESESd0E0/ S+ 0E S S足小的概念！足小的概念！场电荷为何！场电荷为何！2021/5/25124.4.导体表面电荷分布规律导体表面电荷分布规律曲率大处，即曲率半径小处，电荷面密度大；曲率大处，即曲率半径小处，电荷面密度大；曲率小处，即曲率半径大处，电荷面密度小。曲率小处，即曲率半径大处，电荷面密度小。+ 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象。电离而成为导体产生放电现象。尖端放电现象尖端放电现象: :2021/5/2513电风实验电风实验+2021/5/2514 1. 1. 屏蔽外电场屏蔽外电场E 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场三三 静电屏蔽静电屏蔽 在静电场中因在静电场中因导体的存在，使某导体的存在，使某些特定区域不受影些特定区域不受影响的现象。响的现象。2021/5/2515 2. 2.屏蔽内电场屏蔽内电场q q+qq q接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场2021/5/2516 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内使空腔内不受外电场影响不受外电场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔整个空腔导体和腔内的电势处处相等。内的电势处处相等。 接地空腔导体使外部空间不受空腔内的接地空腔导体使外部空间不受空腔内的电场影响电场影响. .接地导体电势为零接地导体电势为零2021/5/2517一一 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率r0EE 1r相对相对电容率电容率电容率电容率r0+ + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - -E00E10-2 10-2 静电场中的电介质静电场中的电介质0E电介质电介质2021/5/25180E二二 电介质的极化电介质的极化 电介质电介质：是绝缘体，其内部没有可以自由移：是绝缘体，其内部没有可以自由移动的电荷。但在外电场的作用下电介质的表面会动的电荷。但在外电场的作用下电介质的表面会出现电荷，这种电荷不能自由移动，称为束缚电出现电荷，这种电荷不能自由移动，称为束缚电荷或极化电荷。荷或极化电荷。 在外电场作用下在外电场作用下电介质的表面出现束电介质的表面出现束缚电荷的现象，称为缚电荷的现象，称为电介质的极化。电介质的极化。2021/5/2519三三 电介质中的电场强度电介质中的电场强度 如，电量为如，电量为q q 的点电荷，在相对电容率为的点电荷，在相对电容率为 的电介质中的场强为的电介质中的场强为r02204 4rrEqqErr 可以证明，在任何静电场中，在均匀电介质可以证明，在任何静电场中，在均匀电介质充满电场的情况下，电介质内的场强充满电场的情况下，电介质内的场强 的大小的大小等于自由电荷产生（或真空中）场强等于自由电荷产生（或真空中）场强 的的E0E1 1/ /r0 r， 称为电容率。称为电容率。式中式中2021/5/252010-3 10-3 电位移电位移 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 以两平行带电平板间充满电介质为例讨论有电以两平行带电平板间充满电介质为例讨论有电介质时的高斯定理介质时的高斯定理0Q-Q0E 如图，取侧面与平板垂直的柱如图，取侧面与平板垂直的柱面为高斯面，两底面与平板平行，面为高斯面，两底面与平板平行，面积为面积为SS，下底面在电介质内。，下底面在电介质内。设平板面积为设平板面积为S0 ，所带自由，所带自由电荷电荷量量为为Q0 ，则电介质内的场强为，则电介质内的场强为0/rEE0rEE根据真空中的高斯定理：根据真空中的高斯定理：0000dSQSESSS可得可得00 0drSQ SE SS或或000 drSQSESS式中式中 是电介质的电容率。是电介质的电容率。0 r2021/5/2521令令 ，称为电位移矢量，单位，称为电位移矢量，单位C/mC/m20 rD =E = E可以证明，上式在一般情况下也成立，即可以证明，上式在一般情况下也成立，即dn0iSiDS =Q上式表明：上式表明：在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。则有则有 ， 称为电位移通量称为电位移通量 00dSQSDSSdSDS有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理（各向同性的均匀介质）（各向同性的均匀介质）2021/5/2522为为R1的长直圆柱导体和同轴的的长直圆柱导体和同轴的半径为半径为R2的导体薄圆筒间充满的导体薄圆筒间充满相对电容率为相对电容率为r r 的电介质。的电介质。设直导体和导体圆筒单位长度设直导体和导体圆筒单位长度所带电荷分别为所带电荷分别为+ +和和- -。1R2R求：求：电介质中的场强和电位移电介质中的场强和电位移例（例（P.52P.52）：）：如图，半径如图，半径2021/5/2523 解：解：带电系统可视为无限长的直导体和圆筒，带电系统可视为无限长的直导体和圆筒，因此场强分布具有柱对称性，即与轴线等距的点场因此场强分布具有柱对称性，即与轴线等距的点场强大小相同，方向沿柱面径向，因此可用有电介质强大小相同，方向沿柱面径向，因此可用有电介质时的高斯定理求解。时的高斯定理求解。 在两导体间做一与柱面同在两导体间做一与柱面同轴的柱形高斯面如图，其半径轴的柱形高斯面如图，其半径为为r (R1r R2)、长为、长为l 。0rDE 即电介质中的电位移即电介质中的电位移 与侧面垂与侧面垂直，平行底面，所以通过两底面直，平行底面，所以通过两底面的电位移通量为零。的电位移通量为零。D1R2Rrl2021/5/2524根据有电介质时的高斯定理，可有根据有电介质时的高斯定理，可有dd2SDSD SDrll侧面2Dr则则0 rDE由由02 rEr得得2021/5/252510-4 10-4 电容电容一一 电容器电容器 电容电容 由两个带有等量异号的导体及两导体间电介质由两个带有等量异号的导体及两导体间电介质组成的系统称为电容器，导体称为极板。组成的系统称为电容器，导体称为极板。 1. 电容器的电容：电容器的电容：极板电荷量极板电荷量Q与极板间电势差与极板间电势差U之比值。之比值。UQVVQCBA单位：单位： F, uF, pF, 1F = 106 uF = 1012 pF电容器的符号：电容器的符号：讨论讨论:?CQ2021/5/2526 电容值的大小仅与导体的形状、相对位置、电容值的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关。其间的电介质有关，与所带电荷量无关。 2. 电容器电容值的计算电容器电容值的计算 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；Q3）计算计算 ；U计算步骤：计算步骤：E2）计算计算 ； C4）计算计算 。2021/5/2527 例例1（P55）平板电容器平板电容器。如图所示，平板电容。如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板器由两个彼此靠得很近的平行极板A、B 组成，两极组成，两极板的面积均为板的面积均为S，两极板间距为，两极板间距为d ，极板间充满相对，极板间充满相对电容率为电容率为 的电介质。的电介质。求求此平板电容器的电容。此平板电容器的电容。r解：解：设两导体板分别带电设两导体板分别带电Q000 rrrEQES则两极间电场强度则两极间电场强度0 rQSCUd平板电容器电容平板电容器电容0 rQdUEdS两极间电势差两极间电势差QrSdE讨论讨论:CS1CdrC2021/5/2528 例例2（P56） 圆柱形电容器。圆柱形电容器。如图所示，圆柱形如图所示，圆柱形电容器是由半径分别为电容器是由半径分别为RA和和RB的两同轴圆柱面的两同轴圆柱面 A 和和B 所构成，且圆柱体的长度所构成，且圆柱体的长度 l 比半径比半径RB大的多。大的多。 两两圆柱面之间充以相对电容率为圆柱面之间充以相对电容率为 的电介质。的电介质。 求求: 此圆柱形电容器的电容。此圆柱形电容器的电容。rARBRlBlR+-解：解：1）设圆柱形电容器带电量为设圆柱形电容器带电量为Q，则单位长度带电量，则单位长度带电量 2）由有电介质时的高斯定由有电介质时的高斯定理可求出圆柱面间的场强为理可求出圆柱面间的场强为02 rEr（参见（参见P52例）例）Ql2021/5/2529ARBRlBlR+-002 2 rrQErrl则有则有3）两极板间的电势差为两极板间的电势差为 0dd2 BABRARrQ rUE rlr4）电容为电容为0BA2 lnrlQCRURB0Aln2 rRQlR2021/5/2530 例例3（P57）球形电容器。球形电容器。球形电容器是由半径分别球形电容器是由半径分别为为R1和和R2的两同心金属球壳所组成，两球壳的两同心金属球壳所组成，两球壳间充以相对间充以相对电容率为电容率为 的电介质。的电介质。r1R2RrP*解：解：设内球带正电设内球带正电 ，Qr204 rQEer两极板间两极板间 的场强的场强)(21RrRQ外球带负电外球带负电由有电介质时的高斯定理可由有电介质时的高斯定理可求出为求出为2021/5/25311R2RrP*120214 rR RQCURR电容为电容为2120012d11d()4 4 RlRrrQrQUElrRR两极板间的电势差为两极板间的电势差为设设12RRR21RRd则则204 rRCd即即0 rSCd与平行板电容器相同。与平行板电容器相同。讨论：讨论：2021/5/253210-5 10-5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度一一 电容器的电能电容器的电能E+-dqU 以平行板电容器为例讨论静电场的能以平行板电容器为例讨论静电场的能量。如图，电容为量。如图，电容为 C 的平行板电容器处于的平行板电容器处于充电过程。充电过程。 设某时刻两极板的电势差为设某时刻两极板的电势差为U，现继，现继续将电荷续将电荷+dq 由负极板移到正极板，则外由负极板移到正极板，则外力克服静电力所作的功为力克服静电力所作的功为dddqWU qqC当两极分别带有当两极分别带有 的电荷时，外力所作的总功为的电荷时，外力所作的总功为Q220111dd222QQWWq qQUCUCC2021/5/2533 外力所作的功使电容器的能量增加，转换为储存在外力所作的功使电容器的能量增加，转换为储存在电容器中电能，即电容器中电能，即eWW 显然，在电容器带电的过程中，外力克服电场力作显然，在电容器带电的过程中，外力克服电场力作功，将非静电能转换为电容器的电能。功，将非静电能转换为电容器的电能。二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度 静电场的能量是储存在电场中的，仍以平行板电容器静电场的能量是储存在电场中的，仍以平行板电容器为例讨论。为例讨论。 设极板的面积为设极板的面积为S，两极板的距离为，两极板的距离为d ，场强为，场强为E，则，则1. 静电场的能量静电场的能量2211222eQWQUCUC则则UEd两极板间的电势差两极板间的电势差2021/5/2534SCd平板电容器电容值平板电容器电容值上式表明，电能储存在电容器的电场中，静电场具有能量，上式表明，电能储存在电容器的电场中，静电场具有能量，称为称为电场能电场能，即静电场能，即静电场能，Sd 是电场空间的体积。是电场空间的体积。2. 能量密度能量密度 单位体积电场所具有的电场能量称为电场的能量密度，单位体积电场所具有的电场能量称为电场的能量密度，用用we表示，即表示，即212ewE22211 1()222eSWCUEdESdd则则这一结论适用于任何静电场。而任意静电场的能量这一结论适用于任何静电场。而任意静电场的能量 21dd2eeVVWwVEV2021/5/2535 解解: 由高斯定理可知，球壳间的场强大小由高斯定理可知，球壳间的场强大小24QEr则球壳间电场的能量密度为则球壳间电场的能量密度为 22241232 eQwEr1R2R 例（例（P.62）球形电容器的内外半径分别为球形电容器的内外半径分别为R1和和R2，两，两球壳球壳间充以相对电容率为间充以相对电容率为 的电介质。的电介质。 求求: 电容器储存的电场能。电容器储存的电场能。 r2021/5/25361R2R体元中电场的能量体元中电场的能量rrd2ee2ddd8QWwVrr则电场总能量为则电场总能量为212Ree2Rdd8QrWWr 在两球壳间任取半径为在两球壳间任取半径为r，厚度为，厚度为 dr 的同心球壳，该体元的体积的同心球壳，该体元的体积2d4dVrr201211()8rQRR22432 eQwr2021/5/2537 例：例：设半径为设半径为R 的金属球，带电量为的金属球，带电量为Q，置于电容，置于电容率为率为 的的无限大均匀电介质中，求此带电金属球电场的无限大均匀电介质中，求此带电金属球电场的能量。能量。 解：解：由高斯定理可知，球外距球心由高斯定理可知，球外距球心O为为r 处的场强处的场强（金属球内电场为零）为（金属球内电场为零）为 24QEr电场的能量密度为电场的能量密度为 22241232 eQwErQRO2021/5/2538 以以O点为球心取半径为点为球心取半径为r，厚度为，厚度为dr的同心球壳，的同心球壳，2d4 dVrr222242dd4dd32 8eeQQWw Vrrrrr带电金属球的电场能为带电金属球的电场能为22dd8eeRQrWWrQRO其体积为其体积为则该球壳的电场能为则该球壳的电场能为28eQWR即即drr2021/5/2539 例：例：计算均匀带电球体的电场能。设球半径为计算均匀带电球体的电场能。设球半径为R，带电总量为带电总量为q，周围为真空，球体的电容率为，周围为真空，球体的电容率为 。 解：解：由高斯定理可求出均匀带电球体内外的场强由高斯定理可求出均匀带电球体内外的场强分布为分布为0qrErRRqErRr13224412eeeWWW 设球体内外电场的能量分别为设球体内外电场的能量分别为We1和和We2，则球体内外电场的总能量为则球体内外电场的总能量为r 0q2021/5/2540球体内外电场的能量密度分别为球体内外电场的能量密度分别为 22211261232 eq rwER222022401232 eqwEr 以球心以球心O点为中心，分别在球体内外任取半径为点为中心，分别在球体内外任取半径为r，厚度为厚度为dr的同心球壳，其体积为的同心球壳，其体积为 2d4dVrr球体电场的能量为球体电场的能量为121ddeeeee2VVWWWwVwV222222624004d4d32 32 ReRq rqWrrrrRr即即220242620040dd888RRq rqrrRrqqRR2021/5/2541End本本 章章 小小 结结一一 静电平衡静电平衡1. 静电平衡条件静电平衡条件2. 静电屏蔽静电屏蔽二二 电介质中的电场强度电介质中的电场强度0rEE四四 电容器的电容电容器的电容三三 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理01ddniSSiDSESQ五五 静电场的能量静电场的能量212ewE能量密度能量密度21dd2eeVVWwVEV静电场的能量静电场的能量