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精选优质文档-倾情为你奉上2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标(1)理科数学(完整解析版)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页,第卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至3页,第卷3至5页。2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。第卷一、 选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合A=x|x22x0,B=x|x,则 ( )A、AB= B、AB=R C、BAD、AB【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系,是容易题.【解析】A=(-,0)(2,+), AB=R,故选B.2、若复数z满足 (34i)z|43i |,则z的虚部为()A、4(B)(C)4(D)【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算,是容易题.【解析】由题知=,故z的虚部为,故选D.3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样【命题意图】本题主要考查分层抽样方法,是容易题.【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C.4、已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A、y=x (B)y=x(C)y=x (D)y=x 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,是简单题.【解析】由题知,即=,=,=,的渐近线方程为,故选.5、执行右面的程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于 ()A、3,4 B、5,2C、4,3D、2,5 开始输入ttb0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为 ()A、1B、1C、1D、1【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题,是中档题.【解析】设,则=2,=2, 得,=,又=,=,又9=,解得=9,=18,椭圆方程为,故选D.11、已知函数f(x),若| f(x)|ax,则a的取值范围是()A、(,0 B、(,1 C、2,1 D、2,0【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法,是难题。【解析】|=,由|得,且,由可得,则-2,排除,当=1时,易证对恒成立,故=1不适合,排除C,故选D.12、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,若b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1,则()A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列,S2n为递减数列D、S2n1为递减数列,S2n为递增数列【命题意图】本题主要考查由递推公式求通项公式,三角形面积海伦公式,属于难题【解析】B第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分。13、已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b,若bc=0,则t=_.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积,是容易题.【解析】=0,解得=.14、若数列an的前n项和为Snan,则数列an的通项公式是an=_.【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系,是容易题.【解析】当=1时,=,解得=1,当2时,=()=,即=,是首项为1,公比为2的等比数列,=.15、设当x=时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cos=_【解析】=令=,则=,当=,即=时,取最大值,此时=,=.本题还可用反三角函数理解,求解。16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称,则f(x)的最大值是_.【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值,是难题.【解析】由图像关于直线=2对称,则0=,0=,解得=8,=15,=,=当(,)(2, )时,0,当(,2)(,+)时,0,在(,)单调递增,在(,2)单调递减,在(2,)单调递增,在(,+)单调递减,故当=和=时取极大值,=16.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)如图,在ABC中,ABC90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC90(1)若PB=,求PA;(2)若APB150,求tanPBAABCP【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式,是容易题.【解析】()由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=;()设PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化简得,=,=.18、(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1, BAA1=60.()证明ABA1C;()若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。【命题意图】本题主要考查空间线面、线线垂直 的判定与性质及线面角的计算,考查空间想象能力、逻辑推论证能力,是容易题.【解析】()取AB中点E,连结CE,AB=,=,是正三角形,AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; 6分()由()知ECAB,AB,又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC,EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则=(1,0,),=(1,0,),=(0,), 9分设=是平面的法向量,则,即,可取=(,1,-1),=,直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为. 12分19、(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。【命题意图】【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是 优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)(CD),且AB与CD互斥,P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.6分()X的可能取值为400,500,800,并且P(X=400)=1-=,P(X=500)=,P(X=800)=,X的分布列为X400500800P 10分EX=400+500+800=506.25 12分(20)(本小题满分12分)已知圆M:(x1)2y2=1,圆N:(x1)2y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C()求C的方程;()l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|. 【命题意图】【解析】由已知得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为(,),半径为R.()圆与圆外切且与圆内切,|PM|+|PN|=4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为 的椭圆(左顶点除外),其方程为.()对于曲线C上任意一点(,),由于|PM|-|PN|=2,R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.当圆P的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得|AB|=.当的倾斜角不为时,由R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),设:,由于圆M相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,|AB|=.当=时,由图形的对称性可知|AB|=,综上,|AB|=或|AB|=.(21)(本小题满分共12分)已知函数f(x)x2axb,g(x)ex(cxd),若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y4x+2()求a,b,c,d的值()若x2时, ,求k的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值,考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】()由已知得,而=,=,=4,=2,=2,=2;4分()由()知,设函数=(),=,有题设可得0,即,令=0得,=,=2,(1)若,则20,当时,0,当时, 0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值, 而=0,当2时,0,即恒成立,(2)若,则=,当2时,0,在(2,+)单调递增,而=0,当2时,0,即恒成立,(3)若,则=0,当2时,不可能恒成立,综上所述,的取值范围为1,.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。 ()证明:DB=DC; ()设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径。【命题意图】本题主要考查几何选讲的有关知识,是容易题.【解析】()连结DE,交BC与点G.由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE,又DBBE,DE是直径,DCE=,由勾股定理可得DB=DC.()由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,BG=.设DE中点为O,连结BO,则BOG=,ABE=BCE=CBE=,CFBF, RtBCF的外接圆半径等于.(23)(本小题10分)选修44:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin。()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02)【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化,是容易题.【解析】将消去参数,化为普通方程,即:,将代入 得,的极坐标方程为;()的普通方程为,由解得或,与的交点的极坐标分别为(),.(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲【命题意图】已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)=x+3.()当a=-2时,求不等式f(x)g(x)的解集;()设a1,且当x,)时,f(x)g(x),求a的取值范围.本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围,是容易题.【解析】当=-2时,不等式化为,设函数=,=,其图像如图所示,从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是.()当,)时,=,不等式化为,对,)都成立,故,即,的取值范围为(-1,.专心-专注-专业
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