浅析安培环路定理与电磁感应定律矛盾

浅析安培环路定理与电磁感应定律矛盾 朱昱昌摘要：本文从什么是螺线管这个基本概念出发，根据电磁感应定律逐步搞清楚了螺线管作为导体回路时的全磁通与作为磁场源时的全磁通是等价的。并由螺线管全磁通是发散的导出螺线管内部磁场也是发散的。本文不仅找出了安培环路定理的具体反例，而且还指出了由分割叠加法导致螺线管内部轴线磁场收敛的错误根源，就是分割叠加法只注意了电流元与所激发磁场的正交性，而忽略了该磁场与电流元所在电流环整体的正交性。 关键词：螺线管 磁通量 全磁通原理 分割叠加法在高教出版社出版的电磁学教材中，关于螺线管内部磁场让人扑朔迷离，琢磨不透。应用安培环路定理推导长直螺线管内部磁场，B0nI，与线圈总个数N无关，显然是收敛的。但是，螺线管等价于N个相同线圈或电流环的串联结构。它的全磁通N是发散的。由此可以推出螺线管内部磁场也是发散的。可是，同一物理过程只能有同一种结果，不可能有两种截然相反的结果。这就说明安培环路定理和全磁通原理之间存在着矛盾和冲突。100多年来，教授姑妄讲之，学生姑妄听之，昏昏然不知其所以然。这个矛盾曾让我困惑多年。近几年，才找到矛盾的证据和根源。下面，我们对安培环路定理与电磁感应定律的矛盾做一些粗浅分析。1、螺线管就是线圈 因为，电磁感应定律是关于线圈的。所以，只要证明螺线管也是线圈，就能在螺线管上应用电磁感应定律。赵凯华说：“绕在圆柱面上的螺线形线圈叫做螺线管。”（电磁学/赵凯华、陈熙谋北京：高等教育出版社，2003。P99）美国的Robert C. O，Handley在现代磁性材料原理和应用一书把螺线管直接称作“螺管线圈”。他说：“螺管线圈在实验中常用作磁场来源，有时为加强所产生的磁场在中间填充一个软铁芯（0）” （我认为应该是1）（美Robert C. O.Handley 著.周礼洽等译.现代磁性材料原理和应用（M）. 北京：化学工业出版社，2002.P13。）。可以说：电磁学教材在“螺线管就是线圈”这个问题上没有错。但是，电磁学教材没有进一步应用法拉第电磁感应定律推导螺线管的全磁通及其内部磁场。这是为什么呢？如果说是粗心大意忽略了，显然对于电磁学家来说这种可能性不大。而更大的可能性就是为了回避矛盾和掩盖矛盾。例如在教材中，要求应用安培环路定理只能推导无限长螺线管中间部分的磁场。为什么不能推导有限长螺线管内部的磁场呢？就是怕产生矛盾。其实，安培环路定理就是一个木头眼睛，看什么都一样。2、螺线管的全磁通及其发散性螺线管中每一周导线所圈围的面积都是相等的，结构简单，常用作实验线圈。其磁通量及全磁通也易于计算。螺线管的全磁通，就是螺线管任何一个与每周导线平行截面（当然任何截面都一样，这样只是为了计算方便）的磁通量都与N周导线有关；都是N周导线在这个截面上的总磁感应强度再在这个截面上的积分。根据法拉第电磁感应定律，螺线管的全磁通就是每周导线的磁通量的代数叠加。显然，线圈的全磁通满足代数叠加，必然导致线圈中N周导线的磁感应强度也满足代数叠加（指共线的B矢量）。赵凯华的电磁学在第156页阐述法拉第电磁感应定律时说：“精确的实验表明，导体回路中感应电动势E的大小与穿过回路磁通量的变化率成正比。.如果不是单匝线框而是多匝线圈，那么当磁通量变化时，每匝中都将产生感应电动势。由于匝与匝之间是互相串联的，整个线圈的总电动势就等于各匝所产生的电动势之和。令1、2、.、N分别是通过各匝线圈的磁通量，则 。式中1+2+.+N叫做磁通匝链数或全磁通。如果穿过每匝线圈的磁通量相同，均为，则=N。”贾起民的电磁学第208页说：“若回路由N匝导线组成，当磁场对每一匝导线回路所圈围面积的磁通量都是m时，则N匝回路中感应电动势为” （电磁学/贾起民，郑永令，陈暨耀2版、北京：高教出版社，2001P208）应该如何理解螺线管的全磁通呢？当螺线管作为导体回路时（没有载流），是说通过每一周导线的磁通量均为，=N。当载流螺线管作为磁场源时，是说每一周导线所产生的磁通量均为， =N。这两种说法是等价的。此时，载流螺线管中任何一个截面的磁通量都是全磁通。当磁通量变化时，任何一个截面的磁通变化率都是 d/dt。我们打一个不恰当的比喻，假设1周导线的磁通量就是通过1条直线。N周导线串联在一起就是一个螺线管，其全磁通就是通过N条直线。这样，螺线管的任何一个截面都是通过N条直线。在螺线管中每一周导线所围成的面积都等于所密绕的圆柱体的垂直截面，设为s。而且电流相同，故每一周导线所形成的磁通量也相同。这样，我们根据法拉第电磁感应定律就能导出长直螺线管的全磁通N而且，长直螺线管上任何一个垂直截面的磁通量都等于N周导线在该垂直截面上的总磁感应强度再在这个垂直截面上的积分。并且都是全磁通，都是N。接着，我们再根据磁通量定义和积分性质继续导出N= N=其中NB就是N周导线在任何一个垂直截面上的总磁感应强度，B为变量。（根据定义= ，其中只表示一个电流环独立存在时的磁通量，B只表示这个电流环独立存在时内部的磁场分布。B是个变量，不是逐点相同的。应该首先跳出安培环路定理这个圈子，走出螺线管内部磁场处处匀强这个误区。）这个结果说明什么呢？说明N周导线在螺线管内部任何一个场点所激发的磁感应强度，都是其中一周导线所激发磁感应强度的N倍。同时也说明，每一周导线在螺线管内部任何一个场点所激发的磁感应强度都是共线、方向一致，都与轴线平行（包括与轴线重合），而且还相等。所以，在螺线管内部的共线磁场满足代数叠加。我们应该清楚：如果两个矢量之间存在夹角的，必须用三角形法则；如果两个矢量方向相同而且共线，就不能用三角形法则，而是直接进行代数叠加！式中1+2+.+N叫做线圈的全磁通。它是一个分解式，不要与各周导线之间的磁场叠加搅在一起。此时，每周导线都视为独立的，彼此之间没有联系。它们是依靠自己的电流在自己所围成的圆平面上激发自己的磁场和磁通量。i只表示第i周导线自己独立形成的磁通量，而与其它周导线无关！其中i=1,2.N。我们知道：在圆柱面上，把导线沿轴线方向密绕N周就是一个螺线管。在圆柱面上，把导线沿同心直径方向密绕N周就是一个螺线盘。如果在圆柱面上，把导线沿一个椭圆的长轴和短轴方向密绕N周也是一个螺线盘。螺线盘也是一个螺线形线圈。由于螺线盘各周导线所围成的面积不同，故各周导线的磁通量也不能相等。例如，第1周导线的半径为1厘米，则面积为平方厘米；第N周导线的半径为3厘米，则面积为9平方厘米，是第1周导线面积的9倍。这样还能近似相等吗？大家应该明白，法拉第电磁感应定律是一个精确表述，不能误解为近似的或者粗略的描述。在螺线盘中，各周导线所围成的面积是不等的。只有在螺线管中各周导线才是电流相等、形状相同、所围成的面积也一样。故在螺线管中每周导线的磁通量均为，全磁通N。由于螺线管的全磁通随N的增加而增加，故螺线管的全磁通是发散的。3、电磁学教材中三个与螺线管相关的结论及其矛盾。高等教育出版社2003年出版的赵凯华、陈熙谋编写的电磁学具有三个与螺线管内部磁场相关的结论。结论1：圆线圈圆心O处的磁感应强度B=0I/2R (详见第97页)。这是根据毕奥-萨伐尔定律推导的一个结论。这个结论可以用来推导螺线管每周导线轴心处的磁感应强度。推论1：“如果圆电流是由N匝导线所组成，通过每匝的电流强度仍为I，圆心处的磁感应强度的量值BNI/2R”（程守洙、江之永.普通物理学第二册.人民教育出版社.1964年出版.P112-113）。结论2：对于无限长螺线管内部轴线上的磁感应强度 B=0nI；半无限长螺线管内部轴线一端磁场B=0nI/2(详见第101页)。这也是根据毕奥-萨伐尔定律推导的一个结论。根据这个结论可以推得有限长螺线管内部轴线上的磁场应小于B=0nI。结论3：根据安培环路定理推导无限长螺线管内部磁场处处B=0nI(详见第108页例题7) 。根据这个结论可以推得有限长螺线管内部磁场处处小于B=0nI。对于结论1，我认为它是正确的。因为它是单个圆线圈，是处在开放空间，不是在串联结构内部。它的量纲也是正确的。特点是轴心磁场与线圈半径存在反比关系。根据结论1和右手定则及法拉第电磁感应定律，螺线管的N周导线都应该在自己所对应的轴心处激发出B=0I/2R的磁感应强度。而且，这N个B=0I/2R磁感应强度矢量方向相同，都是指向螺线管的等效N极，并且与轴线重合。所以，这N个B=0I/2R磁感应强度矢量完全满足代数叠加条件。即螺线管内部轴线磁场处处B=N0I/2R。显然，B将随N的增加而增加，是发散的。而且依然保持B与R的反比关系。结论2和结论3的量纲是错误的。普通物理的作者刘银春回复中说n是有量纲的。真是不可思议，难道高等教材真要写成天书吗？真要让人琢磨不透吗？其实，即便把n视为n/m，也是不能成立的。这两个结论都与R无关，而与所谓线圈密度n有关。那么，我们令螺线管内直径2Rm / n，则有1/2Rn / m。进一步推得0I/2R0nI /m。不等式左边是螺线管单周导线圆心O处的磁感应强度，不等式右边是无限长螺线管内部轴线的磁感应强度。根据右手定则，螺线管的N周导线在轴线上的N个B矢量都是大于0的，而且与轴线重合，怎么叠加后会比其中一周导线在轴心处的磁感应强度还小呢！这就是整体小于个体的逻辑错误！这个错误说明结论2和结论3都是不能成立的。此时，螺线管的导线可以使用很薄的带状导线；也可以利用超导材料制作成N个相同的小电流筒串联在一起。我们应该清楚，无限长螺线管只具有理论意义，不具有实际意义。如果螺线管内部磁场是发散的，那么构思无限长螺线管还有意义吗？！另外，我们用半径为R=0.1m的圆柱形软铁芯做一个矩形闭合磁路，铁芯的磁导率1。然后，在矩形闭合磁路的一条长边的中间绕上1周载流导线，电流为I；导线直径为d=0.01m；线圈密度n=m/d= 100。此时，磁感应线只能在磁路内部。而且，在矩形闭合磁路的长边中，磁感应线都与轴线平行。根据结论1，载流导线应该在其所对应的磁路轴线处激发出磁感应强度 B=0I/2R=05 I /m。但是，利用安培环路定理导出载流导线在其所对应的磁路轴线处的磁感应强度是B=0nI/m=0100I/m。二者相差甚远。由此可见，安培环路定理确实是一个木头眼睛，看什么都一样。应用安培环路定理推导的具体作图方法，请你参考赵凯华电磁学第108页例题7。图-1在磁路上应用安培环路定理示意图（张曰军作图）具体做法如上图：一周载流导线所激发的磁感应线都集中在磁路内部，而且与轴线平行。根据右手定则，在矩形闭合回路ABCDA中，磁感应线与边AB、CD垂直；磁路外部磁感应强度为0，即边BC不在磁场中；边DA与轴线和磁感应线重合。所以B环流结果在边AB、BC、CD上都是0，只有在边DA上的结果是Bd。即。因为边BC=DA=d=0.01m代人上式得B=0I/d=0I/0.01m=1000I/m 。这个结果与根据结论1B=0I/2R推导的结果B=0I/2R=05 I /m相差甚远！按照右手定则，在上面图1那个电流环一侧再紧密串联若干个同样的电流环。这样，原来那个电流环就相当于半无限长螺线管的一端。根据结论2，半无限长螺线管轴线一端磁场应该是收敛于B=0nI/2。为什么还是B=0nI呢？这说明安培环路定理与结论2也是矛盾的。同样，在上面图1那个电流环两侧紧密串联若干个同样的电流环。安培闭合环路所包围的电流的磁场还是B=0nI！这个矩形闭合回路就像金刚附体一样，刀枪不入！根据磁场叠加原理，两个电流环紧密串联在一起，轴心处的磁场就是其中一个电流环独立存在时的2倍。也就是说：原来那个电流环内部磁场会与所有串联在一起的电流环中的电流有关。但是，安培环路定理对此不会有反应。为什么呢？因为安培环路定理推导的结果只与闭合环路所包围的电流有关，而与闭合环路以外的电流无关！所以，不管你串联多少个同样的电流环，安培环路定理都不会在乎。它依然是B=0I/d=0I/0.01m=1000I/m 。可见，安培环路定理真是一个荒谬绝伦的定理。可以说，螺线管内部磁场是比较简单的。但是，简单的问题被结论2和结论3搞复杂了。这两个结论完全把人们搞糊涂啦！其实，在结论1中没有要求导线的直径大小及导线的形状。磁感应强度B只与导线中的电流I成正比、与线圈内半径R成反比关系！这样，我们就可以把导线变成带状，或者干脆就把单周线圈（即单匝线圈）变成一个电流筒。另外，再把电流筒中的电流I变成NI。这样，就可以导出电流筒端面圆心O处的磁场B=N0I/2R。在电磁学教材中，我们只要注意就能找到螺线管内部轴线磁场满足代数叠加的根据。例如赵凯华在其电磁学第98页例题4中，分析“亥姆霍兹线圈”时指出： “B=B1+B2” (因为B1和B2方向一致，可以代数叠加)。在第98页例题4中，如果令x=0,a=0，就可以得出两个相同线圈紧密串联在一起轴线连接处的磁场B=20I/2R。还有， “如果圆电流是由N匝导线所组成，通过每匝的电流强度仍为I，圆心处的磁感应强度的量值BNI/2R”（程守洙、江之永.普通物理学第二册.人民教育出版社.1964年出版.P112-113）。综合以上论述，可以证明“螺线管内部磁场方向及叠加的四个准则”是正确的。“根据右手定则：1、螺线管内部的B矢量方向相同，都是指向螺线管的等效N极；2、 B矢量都是与轴线平行的（包括重合）；3、互相平行而不共线的B矢量，不能互相叠加；4、彼此共线的B矢量满足代数叠加条件。” 我们可以通过精确的电磁实验，来验证一下：螺线管的电动势是不是其中1周导线独立电动势的N倍？如果是，就说明螺线管的全磁通也是其中1周导线独立磁通量的N倍。这样，由螺线管的全磁通是发散的就能导出螺线管内部磁场也是发散的。从而彻底否定了安培环路定理关于螺线管内部磁场收敛的结论。如果螺线管的电动势不是其中1周导线独立电动势的N倍，就说明我关于“安培环路定理与法拉第电磁感应定律矛盾”的判断是错误的。我的相关论述就成了一堆臭狗屎！这个电磁实验可以这样设计：用一个半径为R的软铁芯做一个矩形闭合磁路。在矩形闭合磁路的一条直边上绕上1周载流导线，电流为I，作为磁场源；在矩形闭合磁路的另一条直边上绕上1周导线，没有电流，作为导体回路。在理想状态下，当作为磁场源的1周载流导线的磁通量为时，导体回路中通过的磁通量也必然为；当磁场源的磁通变化率为d/dt时，根据楞次定律导体回路中的感应电动势E=d/dt。但是，当作为磁场源的1周载流导线的磁通量为时，如果导体回路为N周导线构成的螺线管，则每周导体回路中通过的磁通量必然均为，故=N。当磁场源的磁通变化率为d/dt时，整个N周导体回路（即螺线管）的总感应电动势E=N（d/dt）=（d N/dt）=d/dt。反过来，把这1周载流导线换成N周载流导线（即一个载流螺线管）；导体回路仍为1周导线。这样，当载流螺线管的磁通变化率为d/dt时，看看1周导体回路中的电动势多大？是不是磁场源为1周载流导线时的N倍？如果是，即1周导体回路中的感应电动势 E=N（d/dt）=（d N/dt）=d/dt，就说明载流螺线管的全磁通=N。这就说明，当螺线管作为导体回路时，是说通过每一周导线的磁通量均为，=N。当载流螺线管作为磁场源时，是说每一周导线所产生的磁通量均为，=N。这两种说法是等价的。这样，由载流螺线管的全磁通满足代数叠加，就可以倒推出载流螺线管内部的磁场也满足代数叠加。这样，就说明安培环路定理与法拉第电磁感应定律是矛盾的。就彻底推翻了安培环路定理和关于螺线管内部磁场收敛的理论。否则，就证明我关于螺线管内部磁场发散的全部论述都是错误的。4、产生螺线管内部轴线磁场收敛的错误根源 受亥姆霍兹线圈启发，两个相同的圆形线圈紧密串联在一起轴线连接处的磁场B=20I/2R。根据结论1和推论1，知道内部轴线两端的磁场也是B=20I/2R。如此这样，把N个相同圆形线圈一个一个地串联在一起，并反复运用结论1和推论1及磁场叠加原理，就可以得出螺线管内部轴线磁场（包括两个端点）BN0I/2R。因为这些个B矢量都是方向一致而且共线，可以代数叠加。对于内部轴线上的任意一个场点p处的磁场B，我们可以取一平面在场点p处与轴线垂直把螺线管分成两段。假设左边一部分的电流为kI,右边一部分的电流为(N-k)I。则B=BP左+BP右=k0I/2R+(N-k)0I/2R=N0I/2R。其中0kN。由此可以看出，在螺线管内部应用磁场叠加法与分割叠加法的结果是截然不同的。结论2是应用分割叠加法导出无限长螺线管内部轴线磁场收敛于B=0nI。特别当nN时，这两个结果相差甚远！我们令螺线管内直径2Rm / n，则有1/2Rn / m。进一步推得0I/2R0nI /m。不等式左边是螺线管单周导线圆心O处的磁感应强度，不等式右边是无限长螺线管内部轴线的磁感应强度。根据右手定则，螺线管的N周导线在轴线上的N个B矢量都是大于0的，而且与轴线重合，怎么叠加后会比其中一周导线在轴心处的磁感应强度还小呢！这就是整体小于个体的逻辑错误！这个错误说明结论2和结论3都是不能成立的。结论1和结论2都是由分割叠加法导出的结果。为什么结论1是对的而结论2是错误呢？我认为：结论1是由电流环的外部逐渐回缩到圆心O处，此时电流元与磁场的正交性和电流环与磁场的正交性取得了一致！结论1的磁场是与所对应的电流环正交的。确切说是与所对应的电流环围成的圆平面正交的。结论2是在每个电流环的外部，甚至是在无穷远处计算磁场。结论2只注意了电流元与磁场的正交性，而忽略了电流环本身与磁场的正交性！可以说，在结论2中几乎任何一个电流元所激发的磁场都不会与任何一个电流环正交！应该清楚的是：我们是在假设的理想状态下讨论螺线管内部磁场。一是假设电阻为0，二是假设每周导线都是闭合的电流环。这样会使问题变得简单。我认为螺线管内部磁场与电流方向是正交的（确切说是与电流所围成的平面正交），与轴线平行（包括重合），没有径向分量。假设螺线管中每个电流环中的电流均为I、内半径均为R。根据结论1，每个电流环都应该在自己与轴线正交处（即圆心O处）激发轴向B矢量，而后进行磁场叠加，得出螺线管内部轴线磁场（包括两个端点）BN0I/2R。显然是发散的。结论2是应用分割叠加法导出的结果。其分割出来的电流元根本不顾其所在电流环与磁场的正交性，远离该电流环与轴线正交处（即圆心O处），甚至是在无穷远处计算磁场。而且，毕奥、萨法尔定律也是与距离平方成反比关系！另外还要去掉互相抵消的径向分量，从而使轴向磁场以几何级数急剧衰变。我们应该清楚：因为电流元的方向，只能是电流环在该点的切线方向，是直线。其正交的磁场方向不是唯一确定的。这就要求电流元所激发的磁场，不仅要与电流元本身正交，还要保证与电流元所在的电流环正交。这样才能确保分割叠加法不与整体发生矛盾。电流元所激发的磁场，不能确保与其所在的电流环正交。这可能就是分割叠加法造成无限长螺线管轴线内点磁场收敛于B0nI的主要原因。我们不能天真地认为分割叠加法是万能的，不能天真地认为两个大小相等方向相反的分量互相抵消就是互相消失啦！更不能想当然地在螺线管内部乱用分割叠加法！我们可以总结一下：受亥姆霍兹线圈启发，受法拉第电磁感应定律点化，我认为：“在螺线管内部每周导线都只能在自己所围成的圆平面上激发与该平面正交的磁场，然后是各周导线所对应的磁场叠加和方向矫正！（例如螺绕环中的磁场都是闭合的圆环。这里的圆环就是通过方向矫正取得的。）任何一个电流元都不会离开自己所在电流环围成的圆平面，在其它地方激发磁场！”5、小结本文的大部分内容都是我回复高教出版社程福平编辑的内容。综合上述内容，可以说明安培环路定理与电磁感应定律是矛盾的。这个矛盾和具体反例，说明安培环路定理根本不能成立。希望高教出版社能够围绕这个矛盾开展学术讨论。否则，电磁学教材坚持把荒谬当成真理，那可真是误人子弟！朱昱昌 2012-4-10 写于四平 2012-4-13修改（对节3的具体反例略加补充）9