资源描述
走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标新课标版版 高考总复习高考总复习立体几何立体几何第七章第七章第六讲第六讲 空间向量及其运算空间向量及其运算(理理) 第七章第七章知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2课课 时时 作作 业业3知识梳理知识梳理双基自测双基自测1空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有_和_的量叫做空间向量，其大小叫做向量的_或_(2)相等向量：方向_且模_的向量(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线_或_，则这些向量叫做_或_(4)共面向量：平行于同一_的向量叫做共面向量知识梳理 大小方向长度模相同相等平行重合共线向量平行向量平面2空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab存在R，使ab.(2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面存在唯一的有序实数对(x，y)，使pxayb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z使得pxaybzc.其中a，b，c叫做空间的一个基底3两个向量的数量积(1)非零向量a，b的数量积ab|a|b|cosa，b(2)空间向量数量积的运算律结合律：(a)b(ab)；交换律：abba；分配律：a(bc)abac.4空间向量的坐标表示及其应用设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b30双基自测 (5)对于空间非零向量a，b，abab0.()(6)对于非零向量b，由abbc，得ac.()(7)在向量的数量积运算中满足(ab)ca(bc)()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)考点突破考点突破互动探究互动探究空间向量的线性运算规律总结(1)用基向量表示指定向量的方法用已知基向量表示指定向量时，应结合已知和所求观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则，把所求向量用已知基向量表示出来(2)向量加法的多边形法则首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则提醒：空间向量的坐标运算类似于平面向量中的坐标运算空间向量的共线、共面问题规律总结空间向量的数量积(4)ab(0,1,2)，ab(2,1，2)，(ab)(ab)(2，22)(a ab b)(a ab b)(0,0,1)220，即当，满足关系0时，可使(ab)(ab)与z轴垂直点拨利用空间向量的坐标运算解题是高考立体几何大题的必考内容，而寻求三条两两互相垂直的直线建立空间直角坐标系是解题的突破口
展开阅读全文