七年级秋季班-第16讲：分式章节复习-教师版

精选优质文档-倾情为你奉上分式复习内容分析本章学习了分式的概念，类比分数，得到了分式的基本性质；运用一般化的思想，将分数的运算类比迁移到分式的运算，并运用转化的思想求出可以化为一元一次方程的分式方程的根；通过整数指数幂的学习完善了同底数幂的运算性质和科学记数法，学习了用科学记数法来表示绝对值较小的数知识结构例题解析【例1】 下列判断中，正确的是（）分式的分子中一定含有分母当时，分式无意义当时，分式的值为（无意义）分数一定是分式【难度】【答案】【解析】分式中分母必须含有字母，分子可以是常数；当分式值为零时，分子为零，同时分母不为零【总结】考查分式的基本概念及分式有无意义的条件、分式值为0的条件【例2】 若分式的值为零，则和的关系是_【难度】【答案】【解析】 根据分式值为零的条件，分子为零，分母不为零，则，得出【总结】考查分式值为零的条件【例3】 不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）【难度】【答案】【解析】根据分式的分子分母同时乘以一个不为零的整式，分式的值不变，则分式的分子分母都乘以、的最小公公倍数即可【总结】考查分式的基本性质【例4】 在分式中，最简分式有_个【难度】【答案】【解析】【总结】考查最简分式的概念，分式的分子、分母中不含有公因式【例5】 （1）用科学记数法表示：； （2）_【难度】【答案】，【解析】 小数点移动位，则的指数为【总结】考查科学计数法含有负指数的表示方法【例6】 已知，则【难度】【答案】【解析】【总结】考查分式的运算结合平方差公式的运用【例7】 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，如果设甲班每天指数棵，那么根据题意列出的方程是（ ） 【难度】【答案】【解析】根据时间等于所植树总数除以天数列方程【总结】先寻找等量关系，再列出分式方程【例8】 已知分式的值是，如果分式中用它们的相反数代入，那么所得的值为 ，则的关系是什么？【难度】【答案】【解析】【总结】分式的分子、分母、分式值的符号变化规律，任意改变其中2个符号，分式值不变【例9】 当x满足_条件时，分式有意义【难度】【答案】且【解析】， 综上：且【总结】考查分式有意义的条件，分母不为零，注意每一个分母均不为零【例10】 学生有个，若每个人分配间宿舍，则还有一人没有地方住，问宿舍的间数为 （ ）【难度】【答案】【解析】分配到房间的人数为，所以宿舍房间数为【总结】考查分式在实际问题中的运用【例11】 如果分式的值等于零，那么的值是（ ）或或【难度】【答案】【解析】， ， 或且且， 综上所述：【总结】考查分式值为零的条件，分子为零分母不为零【例12】 将三个数，按从小到大的顺序排列：_【难度】【答案】【解析】因为，所以【总结】考查整数指数中零指数幂与负指数幂的意义【例13】 若，则；【难度】【答案】；【解析】；【总结】考查完全平方公式的变形与分式的综合运用【例14】 计算：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）x + y；（2）；（3）【解析】（1） ； （2）；（3） 【总结】考查结合乘法公式、乘法分配律进行分式的计算、分式的化简【例15】 计算：【难度】【答案】【解析】 【总结】考查分式的计算，注意对负整数指数幂的正确计算【例16】 求下列各式中的（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）； （2）【总结】考查整数指数幂的运算，及方程的解法【例17】 已知，求的值【难度】【答案】；【解析】 ， ， 【总结】考察分式的加法运算，注意先通分再计算【例18】 计算：【难度】【答案】原式【解析】 【总结】考查异分母分式的加减运算，注意先分解因式再计算【例19】 已知，且，求的值【难度】【答案】【解析】， 又， 原式=【总结】考查完全平方公式的变形与分式运算的综合运用【例20】 解方程：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1） 解：方程两边同时乘以得：， 移项整理的：，方程两边同时除以得：， 经检验是原方程的解 所以原方程的解为； （2） 解：方程两边同时乘以得：， 整理的：， 方程两边同时除以得：，经检验是原方程的解 所以原方程的解为【总结】考查解分式方程的解法，注意求出解后要检验【例21】 当为何值时，解关于的方程时，不会产生增根【难度】【答案】【解析】解：方程两边同时乘以得：， 移项整理的：，因为分式方程的增根为，所以 故当时，不会产生增根【总结】考查解分式方程的解法及对分式方程增根的理解【例22】 当时，试比较分式和的值的大小【难度】【答案】【解析】， ，即 ， 【总结】主要考查利用作差法比较分式的大小【例23】 已知，求的值【难度】【答案】【解析】， 原式=【总结】本题一方面考查分式的加减运算，另一方面考查整体思想的运用【例24】 文化用品商店用元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的倍，但单价贵了元，结果第二批用了元（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商品销售这两批书包时，每个售价都是元，全部售出后，商店共盈利多少元？【难度】【答案】（1）单价是元；（2）共盈利3700元【解析】解：（1）设第一批购进书包的单价为元，则，解得：，经检验是原方程的解且符合题意，（2）盈利：（元），答：（1）第一批购进书包的单价为元；（2）商店共盈利3700元【总结】考查列方程解应用题，寻找出购书数量作为等量关系【例25】 解方程：【难度】【答案】【解析】原方程变形为：， 通分，得：，化简，得：， ，整理得：，解得：， 经检验是原方程的解， 原方程的解为【总结】考查分式方程的解法，注意方法的合理选择，以及解完后要验根【例26】 已知，求的值【难度】【答案】【解析】， ，原式=【总结】考查分式的化简求值及整体代入思想的运用【例27】 已知，求的值【难度】【答案】【解析】解：，整理得：， 或， ， 所以 【总结】考查分式的化简求值，注意整体思想的运用【例28】 如果，求【难度】【答案】7【解析】， 【总结】考查与完全平方公式变形相结合的分式的化简求值【例29】 已知为实数，且，那么的值 是多少？【难度】【答案】【解析】， ， ， ， 【总结】考查分式的化简求值，注意方法的恰当运用【例30】 计算：【难度】【答案】见解析【解析】解：【总结】这道题考查了分式运算中的简便计算，解答此类题目时，一是善于观察题目中所隐含的规律，二是根据发现的规律，细心计算，得出正确结果随堂检测【习题1】 下列各式：，其中分式 的个数是（）【难度】【答案】【解析】分式必须分母中含有字母，所以，是分式【总结】考查分式的概念【习题2】 下列等式中，成立的是（）【难度】【答案】【总结】考查利用分式的基本性质进行分式的化简【习题3】 如果把中的与y都扩大5倍，那么分式的值（ ）扩大倍不变缩小倍无法确定【难度】【答案】【解析】分子扩大了倍，分母扩大了倍，分式值扩大了倍【总结】考查分式的基本性质【习题4】 已知纳米米，某植物花粉的直径为纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为_米【难度】【答案】【解析】【总结】考查科学记数法的表示【习题5】 汽车从甲地开往乙地，每小时行驶，小时可以到达，如果每小时多行驶，那么可以提前到达的小时数为（ ）【难度】【答案】【解析】【总结】考查运用分式方程求解应用题【习题6】 已知，则的值为（） 【难度】【答案】【解析】设，代入原式=【总结】运用设法进行化简求值，也可以代入特殊值求解【习题7】 已知关于的方程有增根，则【难度】【答案】【解析】方程两边分别乘以得： 整理得：，即：， 当时，方程无解； 当时【总结】将分式方程转化成整式方程，再将方程的增根代入整式方程，求出值【习题8】 把这三个数按从大到小的顺序排列是_【难度】【答案】【解析】 ， 【总结】将幂的形式进行变形，转化成指数相同的形式，则底数越大，值越大【习题9】 已知，且，求的值【难度】【答案】【解析】， ，方程两边同时乘以得：， 整理得：，解得：，经检验是原方程的解，原方程的解为， ， ，即，【总结】通过分式与整式的转化，结合完全平方公式得出，根据解分式方程解得【习题10】 两地相距千米，一艘小船从地匀速顺流航行至地，又立即从地匀速逆流返回地，共用去小时已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则求时所列方程式_【难度】【答案】【解析】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度； 根据：时间=路程速度，列出分式方程【总结】考查顺流速度与逆流速度的公式以及行程问题的运用【习题11】 若，则之间的关系式是_【难度】【答案】【解析】若，则【总结】两个非负数的和为零，则每一个非负数值均为零【习题12】 若，求的值【难度】【答案】【解析】， ，则【总结】本题一方面考查配方思想的运用，另一方面考查几个非负数的和为零的基本模型的运用【习题13】 先化简，再求值：，其中是不等式组的 整数解【难度】【答案】值为【解析】由 ， 解得：， 是整数解，因为 所以当时，原式=【总结】考查解不等式的求解及分式的乘除运算及求值【习题14】 解方程：（1）；（2）【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1） 解：方程两边同时乘以得： 整理得：， 经检验是原方程的解 所以原方程的解为； （2）原方程可变形为： ， 两边通分得：， 整理得：， 则 整理得：，解得：， 经检验是原方程的解， 所以原方程的解为【习题15】 一项工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍，求的值【难度】【答案】值为【解析】解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需天、天、天，根据题意得， ，则， 同理可得：， 【总结】本题考查了分式方程在工程问题中的应用及分式的加减运算，有一定的难度根据工作时间=工作总量工作效率列出分式方程是解题的关键，根据比例的性质及分式的运算法则进行变形是本题的难点【习题16】 【难度】【答案】【解析】解： 【总结】考查学生对这一规律的运用【习题17】 如果关于的方程无解，求的值【难度】【答案】或或【解析】方程两边分别乘以得： 整理得：， 当，即时，方程无解，另方程无解，还包含了所得的解是方程的增根，故将代入中，得；将代入中，得，综上，的值为或或【总结】本题主要考查对方程无解的理解，包含两个方面，一个是所得的整式方程无解，另一个是所得的解是方程的增根课后作业【作业1】 无论取什么数时，总有意义的分式是（ ）【难度】【答案】【解析】中无论取何值时 ； 中当时； 中当时； 中当时【总结】分式有意义的条件是分母不为零【作业2】 当时，分式的值为负数【难度】【答案】【解析】分式值为负，则分子分母异号；则【总结】分式值为正，则分子分母同号；分式值为负，则分子分母异号【作业3】 约分：【难度】【答案】【解析】【总结】先因式分解，再根据分式的基本性质化简【作业4】 ，的最简公分母是_【难度】【答案】【解析】求出、的最小公倍数，、的公分母为，所以最后最简公分母为【总结】考查最简公分母的概念【作业5】 计算：【难度】【答案】【解析】【总结】考查整数指数幂的运算【作业6】 计算： （1）； （2）； （3）； （4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】 （1）； （2）； （3）； （4） 【总结】本题主要考查分式的运算，注意法则的准确运用【作业7】 解方程：（1） ； （2）；（3） ；（4）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）解：方程两边同时乘以，得：， 整理得：， 解得：，经检验是原方程的解， 所以原方程的解为；（2）解：方程两边同时乘以，得：， 整理得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 所以原方程的解为； （3） 解：方程两边同时乘以，得：， 整理得：，解得：，经检验是原方程的解， 所以原方程的解为； （4） 解：提取公因式： ， 整理得：，即，所以： 解得：， 所以原方程的解为【总结】考查学生解分式方程的能力，注意最后要检验【作业8】 已知，试说明不论为何值，的值不变【难度】【答案】略【解析】 化简结果是常数，所以不论为何值，的值不变【总结】实际考查分式化简【作业9】 如果，那么用含的代数式表示得_【难度】【答案】【解析】解：【总结】将第一个分式方程进行转换成用表示，再将代入即可【作业10】 设，求的值【难度】【答案】【解析】设，则， 由（2）得：，、均不为， 把（1）两边平方得 ，即【总结】主要考查换元的思想，同时考查了公式的灵活运用【作业11】 计算：【难度】【答案】【解析】 【总结】考查学生的观察力与规律总结的能力，通过寻找规律，快速的写出结果专心-专注-专业