资源描述
平方根（第一课时） 教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学重点、难点 重点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 难点：算术平方根的概念教学过程引入：我们来看下面的问题一个面积为50m2的正方形展览厅，它的边长是多少？一个容积为0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？一个数的平方等于100，这个数是多少？这些问题的共同点是：已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值。为了解决这个问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。这一章里，我们要学习数的开方和实数的初步知识。一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？我们已有的经验是已知正方形的边长求正方形的面积，而这个问题抽象成数学问题，就是已知正方形的面积求正方形的边长，它们恰好是个互逆的过程。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容这节课我们先学习有关算术平方根的概念二、导入新课：1、提出问题：（书P40页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考） 学生：因为52=25，所以这块正方形画布的边长应取5dm；（教师总结）这个问题相当于在等式x2=25中求出正数x的值2、合作探究小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来，完成下表：正方形的面积/dm2191636边长/dm上面问题是一个什么问题？实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？（出示算术平方根的定义）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数强调： 注意分清对象，（a0），a是x的平方；x是a的平方根； 书写时根号一定要把被开方数盖住；请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）问题2：0的算术平方根是多少？规定：0的算术平方根是0.3、探究算术平方根的双重非负性（学生小组合作交流）探究：（1）这里的被开方数a可以是任意的数吗？a应该是怎样的数呢？ （2）负数有没有算术平方根？为什么？（3） 是什么数？（目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性。）归纳：（1）这里的被开方数a为非负数，即a0； （2）负数没有算术平方根，因为a是x的平方，即， 因此a不可能为负数，所以负数没有算术平方根.当a0时，无意义；当a0时，有意义；（3）0试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来4、课堂精练例1 判断下列说法是否正确： 5是25的算术平方根； （） 一6是的算术平方根； （） 0的算术平方根是0； （） 0.01是0.1的算术平方根； （） 一个正数的算术平方根总小于它本身 （） 例2 求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)1 (3) (4)196 (5)0 (6) 32 学生活动：学生自学例1，模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和规范性；学生板演，全班同学做完后修改板演同学的过程，如有错误，用彩笔纠正.解:(1)302=900,故900的算术平方根是30,即=30. (2)12=1,故1的算术平方根是1,即=1. (3)()2=,故的算术平方根是,即= (4)142=196,故196的算术平方根是14,即=14. (5)02=0,故0的算术平方根是0,即=0. (6)32 =9，而32= 9,故32的算术平方根是3,即=3从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有的正数都成立.例3 下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？（1） （2）（3） （4）; （5）; （6）; （7）.解（1）=5 ； （2）=0.9； （3）=1.2 ； （4）=0.1（5）=0.9-0.2=0.7 ； （6）=例4 口答:81的算术平方根式是 的值是 的算术平方根式是 三、练习P41练习 1、2四、小结:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根五、课外作业：P47习题6.1第1、2题
展开阅读全文