数学家的故事 (3)

数学家的故事1.第一个算出地球周长的埃拉托色尼 2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275前194)。埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。 2. 1名数学家=10个师的由来 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。3.数学奇才、计算机之父-冯诺依曼20世纪即将过去，21世纪就要到来我们站在世纪之交的大门槛，回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯诺依曼众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步鉴于冯诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为计算机之父约翰冯诺依曼 （ John Von Nouma，19031957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对 孩子的教育冯诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘据说他6岁时就能用古 希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语他对读过的书籍和论文能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此1911年一1921年，冯诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯诺依曼还不到18岁1921年一1923年在苏黎世大学学习很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯诺依曼年仅22岁1927年一1929年冯诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国1931年成为该校终身教授1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生 冯诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席1954年夏，冯诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁冯诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等特别在 1925年的一篇论文中，冯诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题1933年，冯诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的 他对其子代数进行了开创性工作，并莫定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯诺依曼代数这是有限维空间中矩阵代数的自然推广 冯诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支 1944年发表了奠基性的重要论文博奕论与经济行为论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明文中还包含了诸如统计理论等教学思想冯诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作 冯诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的科洛萨斯计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消了ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进 冯诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的存储程序通用电子计算机方案-EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写）在这过程中，冯诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力 EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系EDVAC机还有两个非常重大的改进，即：（1）采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制；（2建立了存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理简化了计算机的结构，大大提高了计算机的速度 1946年7，8月间，冯诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告电子计算机逻辑设计初探以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股计算机热，它们的综合设计思想，便是著名的冯诺依曼机，其中心就是有存储程序原则-指令和数据一起存储这个概念被誉为计算机发展史上的一个里程碑它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到冯诺依曼机的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了非冯诺依曼机的设想 冯诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献 冯诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖 冯诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以计算机与人脑为名出版他的主要著作收集在六卷冯诺依曼全集中，1961年出版 4. 高 斯 高斯（17771855年）德国数学家、物理学家和天文学家高斯在童年时代就表现出非凡的数学天才年仅三岁，就学会了算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件解决了两千年来悬而未决的难题，1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出的贡献1801年发表的算术研究是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立者之一高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟大著作之一是1809年发表的天体运动理论高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学高斯的一生中，还培养了不少杰出的数学家 5.数学之神阿基米德阿基米德公元前年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称智慧之都的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研几何原本。后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有力学之父的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的阿基米德原理，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。砂粒计算，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。圆的度量，利用圆的外切与内接边形，求得圆周率为： ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。 球与圆柱，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的阿基米德公理。抛物线求积法，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。论螺线，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。平面的平衡，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。浮体，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。论锥型体与球型体，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。丹麦数学史家海伯格，于年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。 正因为他的杰出贡献，美国的E.T.贝尔在数学人物上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。