数列基本知识点

数列一、数列知识结构1. 数列相关知识2. 数列知识结构二、基本概念与原理1. 定义1.1 数列定义：按照一定顺序排列着的一列数1.2数列的项：数列中的每一个数1.3数列分类有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列1.4 数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式1.5数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式1.6数列前n项和：一般地，我们称为数列的前n项和，通常用表示，即有：1.7 前n项和与通项公式关系或者1. 等差数列.等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差2.2 等差通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则说明：通项公式变形：；2.3 等差中项：由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项说明：中项公式变形：若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则2.4 等差数列的前项和的公式：；2. 等比数列2.1 等比数列定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比2.2 等比数列通项公式：若等比数列的首项是，公比是，则说明：通项公式变形：；2.3 等比中项在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项注意：与的等比中项可能是说明：等比中项变形：若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则2.4等比数列前项和的公式：2.5等比数列的前项和的性质：若项数为，则，成等比数列