教案 (28)

51 认识一元一次方程（一）江西省九江市外国语学校 朱水景认识一元一次方程是北师大版义务教育教科书（2012秋季新版）七年级上册第五章第一节第一课时下面我将从教学内容解析、教学目标设置、学生学情分析、教学策略分析、教学过程设计这五个方面对本课的设计进行说明一、教学内容解析认识一元一次方程是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材本课内容设计切合学生兴趣的问题情境，从而激发学生的好奇心和主动学习的欲望，主动探究情境中包含的等量关系，体会方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型二、教学目标设置本节课依据新课程的基本理念和数学课程标准（2011年版）的基础要求，数学教学不仅仅使学生掌握必备的基础知识和基本技能，更应培养学生的抽象思维和推理能力、培养学生的创新意识和实践能力、促进学生在情感态度和价值观等方面的发展，因此根据本节课在教材中的地位和作用，确定本节课的目标如下：知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感三、学生学情分析七年级的学生好奇心强、注意力易分散、爱发表自己的见解、有比较强烈的自我发展意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，教师只有进行诠释方可得到学生的认可，他们在小学已经习惯了列算式解应用题本节课在学生没有体会运用方程建模的优越性之前，只能通过比较算式法与方程解法的优劣来引出方程建模思想，提升学生运用方程建模的自觉性和实效性四、教学策略分析1、为了让学生参与到知识形成的全过程，本节课将采取“创设问题情境-自主探究-建立数学模型-解释、应用与拓展”的过程以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析，抽象渗透数学建模思想，选用贴近学生生活和具有时代气息的问题、习题，激发学生的兴趣2、给学生提供探索和交流的空间，使整个数学活动生动活泼，是一个主动和富有个性的学习过程3、借助多媒体辅助教学，通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，提高课堂效果五、教学过程设计七年级的学生好奇心强、注意力易分散，一方面要用生动、形象的图片来激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，培养学生的团队精神，让学生从被动学到主动学、从个人学习到合作交流、从接受知识到探索知识给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一点时间，让他们自己去安排；给学生一点空间，让他们自己往前走；给学生一个机会，让他们自己把握本着这种新理念，我将本节课设计成以下五个环节：(一)激发情趣，快乐学习 (二)小组合作，探究学习 (三)挑战自我，拓展学习 (四)归纳总结，收获学习(五)布置作业，巩固学习I激发情趣，快乐学习 通过刘谦变牌视频吸引学生的注意力和好奇心，并师生合作游戏：1一位同学从牌中抽出一张牌，展示给全班看，并用牌面数字乘2再加5报出得数，教师从中找出牌来2（课件展示）教师从牌中抽出一张牌，也用牌面数字乘2再加5得27，学生猜出牌面数字是“11” 问题：你是怎么得到的?学生回答：方法1：；学生回答：方法2：设牌面数字为，则，得到问题：两种方法得出的两个等式有什么区别？师生共同总结：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：等式；含有未知数引入课题：第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程（一）【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动问题：刚才得出牌面数字是11，把代入方程，左边的值与右边的值相等吗？（学生回答：相等）师生共同总结：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解设计抢答题：是方程的解吗？是方程的解吗？【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时抢答能活跃气氛II小组合作，探究学习（课件展示）情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。未知量：周数（长高的高度）等量关系：树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？学生回答：字母表示，即设周后达到1米，则可列出方程： 问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫【设计意图】：以问题串的形式出现，让学生体会到列方程的关键及一般步骤（课件展示）情境二：某种足球现价200元，比原价上涨了15%，请问原价为多少元？（只列方程）学生小组合作讨论完成，并在学案上做出答案解答：设原价为元，由题意得：【设计意图】：学生小组合作完成该题，让学生熟练列方程的一般步骤（课件展示）情境三：某长方形操场的面积是5850，长和宽之差为25，这个操场的长与宽分别是多少米（只列方程）如果设这个操场的宽为，那么长为，由此可得到方程：学生独立思考并完成在学案上（课件展示）情境四：甲、乙两地相距22，小明从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1，因此提前12到达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？小组合作讨论完成，并写在学案上，同时请一位同学到黑板上演板解答：设原计划每小时行走千米，则：（课件展示）议一议：1、以上情境中，根据题意列出方程的关键是什么？一般步骤是什么？关键：找等量关系一般步骤：找等量关系；设未知数，用字母表示；列出方程 【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为今后的学习奠定了基础2、几个情境得到方程： 前面哪几个方程有共同特征？共同特征是什么？学生讨论归纳出一元一次方程的定义：在一个方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程【设计意图】：学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决了本节课的重点III挑战自我，拓展学习一填空：在下列方程中：；属于一元一次方程有 、 ；2方程是一元一次方程，则代数式_ 3 _ 二根据条件，列方程：1某数的相反数比它的大1解：由题意得：2一个数的与3的差等于最大的一位数解：设这个数为 ，由题意得：3甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲保持了不败的记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？解：设甲胜了x场, 由题意得：设计意图：通过练习巩固本节课重难点IV归纳总结，收获学习1方程的概念与方程解的概念； 2一元一次方程的概念； 3列方程的一般步骤： (1)关键找等量关系； (2)设未知数，用字母表示； (3)列出方程.V布置作业，巩固学习1习题5.1 2请根据方程2x+3=21自己设计一道有实际背景的应用题；3思考题：代数之父丢番图的年龄 希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。”则他的年龄是多少？【设计意图】：作业1的布置是为了巩固本节课的基础知识点；作业2、3的布置是让学生更好地发挥自己的想象，将数学应用到与自己相关的事件中去，将本节课的学习上升到更高的一个台阶；作业4的设计师针对学有余力的学生，不仅能提高他们的分析、解题能力，也是了解数学相关历史的一个机会！在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践，取得了良好的教学效果，学生以饱满的热情投入到学习中，真正体现学生是学习的主体，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要让学生培养良好的学习素养和学习习惯，让学生学会学习，让学生在学习中健康快乐的成长！