二次函数重要知识点归纳

二次函数知识点归纳1.表达式：一般式：（）； 顶点式：（）交点式：y=a(xx1)(xx2) （a0）2.顶点坐标：（，） （，）3.顶点意义：当时，有最小值为；，有最大值为 当时，有最小值为；，有最大值为4.a的意义：，图象开口向上；，图象开口向下；两函数图象大小形状相同.（即相等的抛物线为全等型抛物线）5.对称轴：；（其中x1、x2为抛物线上对称点的横坐标）6.对称轴位置分析：，对称轴为轴； ，即a、b异号，对称轴在轴的右侧； ，即a、b同号，对称轴在轴的左侧；（左同右异）7.增减性：，（或xh）时，随的增大而增大；（或xh）时，随的增大而减小；，（或xh）时，随的增大而减小；（或xh）时，随的增大而增大8. 抛物线与轴的交点为（0，），c值为抛物线在y轴上的截距.9.抛物线与轴的交点：时，抛物线与x轴有一个交点；时，抛物线与x轴有两个交点；时，抛物线与x轴没有交点.10.图象的平移：化成顶点式，上加下减：；左加右减：11设抛物线与x轴交于A、B两点，则或12抛物线上重要的点：抛物线与x轴、y轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到，所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.13二次函数与一元二次方程根的分布：若抛物线与x轴的两个交点在正半轴上，则；若抛物线与x轴的两个交点在负半轴上，则；若抛物线与x轴的两个交点分别在正、负两半轴上，则若抛物线与x轴的两个交点只有一个点在mxn范围内，则f(m)f(n)014抛物线的变换：关于x轴对称： 代入(x,y）关于y轴对称： 代入(x,y）关于原点对称： 代入(x,y）关于顶点对称：关于（h,k）对称15抛物线与直线y=mx+n的位置关系：两式消掉y，得，0相交，两解析式组成的方程组的解即为图象交点坐标；0相离；=0相切.16二次函数与二次不等式：若抛物线与x轴交于（x1,0）、（x2,0），a0时，解集为xx1或xx2；时，解集为x1xx2；a0时，解集为x1xx2；时，解集为xx1或xx217二次函数与一次函数值的比较：如图：xx1或xx2时，二次函数值大于一次函数值；x1xx2时， 二次函数小于一次函数值.