一个数学问题的解法

问题：一个正整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这样的正整数。 解法一:除以3余2的正整数有:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,除以5余3的正整数有:3,8,13,18,23,28,33,38,除以7余2的正整数有：2,9,16,23，30,37，所以，符合条件的最小的正整数是23.又因为3,5,7的最小公倍数是105，所以，符合条件的这样的正整数可以表示为23+105k(k=0,1,2,3,).解法二:设这样的正整数为x，则1. X=3a+2(a为非负整数)，X=5b+3(b为 非负整数)， X=7c+2(c为非负整数)，由得3a=5b+1, b= 3a-15 ,由得3a=7c,c= 3a7,所以a是7的整数倍且3a-1是5的整数倍，a的最小取值是7， 可得b=4,c=3,x的最小值是23，又因为3,5,7的最小公倍数是105，所以x=23+105k(k=0,1,2,3,).解法三：设这个数为x,则x2(3),x3(5),x2(7),而357=105，57=35，37=21，35=15，由135M1 2M1（3），可得M1 =2；由121M2M2（5），得M2=1；由115M3M3（7），得M3=1。所以x23523211215123323(105)所以x=23105k(k=0,1,2,3, ).