2016年中考数学压轴题精编--甘肃篇(试题及答案)

精选优质文档-倾情为你奉上2016年中考数学压轴题精编甘肃篇1（甘肃省兰州市）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD2，AB3；抛物线yx 2bxc经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）（1）当x取何值时，该抛物线有最大值，最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）当t时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；MExOy图2NBCDAPMBCDExOy(A)图1以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由1解：（1）抛物线yx 2bxc经过坐标原点O（0，0）和点E（4，0）c0，b4抛物线的解析式为yx 24x 1分yx 24x(x 2 )24当x2时，该抛物线有最大值，最大值是42分（2）点P不在直线ME上M（2，4），E（4，0），设直线ME的关系式为ykxb则 解得所以直线ME的关系式为y2x83分由已知条件易得，当t时，OAAPP（，）4分当x时，y28当x时，点P不在直线ME上5分以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OAAPt点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，t 24t）6分ANt 24t（0t3）ANAP(t 24t )tt 23tt(3t)0PNt 23t 7分（）当PN0，即t0或t3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为ADSDCAD323（）当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是梯形PNCD，ADCDS(CDPN)AD(3t 23t)2t 23t38分当t 23t35时，解得t1或t29分因为1、2都在0t3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5综上所述，当t1或t2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5当t1时，N点的坐标为（1，3）10分当t2时，N点的坐标为（2，4）11分说明：（）中的关系式，当t0和t3时也适合（故在阅卷时没有（），只有（）也可以，不扣分）2（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由OABxyCD2解：（1）设该抛物线的解析式为yax 2bxc由抛物线与y轴交于点C（0，3），可知c3即抛物线的解析式为yax 2bx3 1分把A（1，0）、B（3，0）代入，得解得a1，b2抛物线的解析式为yx 22x3 3分yx 22x3(x1 )24顶点D的坐标为（1，4）4分（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形 5分理由如下：如图1，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在RtBOC中，OBOC3，BC 2186分在RtCDF中，DF1，CFOFOC431，CD 227分在RtBDE中，DE4，BEOBOE312，BD 2208分BC 2CD 2CE 2，BCD为直角三角形 9分（3）如图2，连接AC，可知RtCOARtBCD，得符合条件的点为O（0，0）10分OABxyCD图1EFOABxyCD图2P2P1过A作AP1AC交y轴正半轴于P1，可知RtCAP1RtCOARtBCD求得符合条件的点为P1（0，）11分过C作CP2AC交x轴正半轴于P2，可知RtP2CARtCOARtBCD求得符合条件的点为P2（9，0）12分符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）3（甘肃省陇南市）如图，ABC中，ACB90，A30，AB4，将一个30角的顶点P放在AB边上滑动，保持30角的一边平行于BC，且交边AC于点E，30角的另一边交射线BC于点D，连结ED（1）当四边形PEDC为平行四边形时，求AP的长；（2）设APx，动角和ABC重叠部分的图形的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；BAC备用图（3）PED能否成为等腰三角形？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由BADCPE30BADCPE30图1O3解：（1）设APx，则BP4xACB90，A30，AB4，BC2，B60PEBC，APEB60，AEPC90PEx 1分BPD90，BDP30，BD2BP82xBADCPE30图2CDBDBC82x262x 2分PECD，当PECD时，四边形PEDC为平行四边形x62x，解得x故此时AP的长为4分（2）当PD过直角顶点C时，ECPEtan30xx又ECACAE(4x)，x(4x)，解得x35分BADCPE30图3）如图1，当0x3时，设PD与AC的交点为O，则动角和ABC重叠部分的图形为RtPOEyPEOExxx 2即yx 2（0x3）6分）如图2，当3x4时，动角和ABC重叠部分的图形为直角梯形PDCEDCBCBD2(82x)2x6BADCPE30图4y(DCPE)EC(2x6x)(4x)x 2x即yx 2x（3x4）8分（3）能设APx）当点D在BC上时若PDED，如图3，则PEDDPE30，EDC30DCED，2x6(4x)解得x9分BADCPE30图5若PDPE，如图4，则(4x)x解得x10分若PEDE，则PE 2DE 2DC 2EC 2(x)2(2x6)2(4x)2整理得：3x 220x320，解得x14（舍去），x2（舍去）11分）当点D在BC延长线上时，如图5PED90，若PED为等腰三角形，只能PEDEPDEDPE30，PED120，CED30DE2CD，x22(4x)2解得x12分综上所述，当AP或或时，PED能成为等腰三角形CBOxyA4（甘肃省张掖市）如图，抛物线yax 25ax4经过ABC的三个顶点，BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，AB平分CAO，P是抛物线对称轴上的动点（1）求该抛物线的解析式；（2）若P在x轴下方，且PAB是直角三角形，求点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得以P为圆心的圆既与直线AB相切，又与x轴相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4解：（1）在yax 25ax4中， 令x0，得y4，C（0，4）抛物线的对称轴为：x，B（5，4）又BCx轴，AB平分CAO，CABBAOCBA来源:学+科+网ACBC5 2分在RtCAO中，AC5，OC4，OA3A（3，0），代入yax 25ax4，得a3分抛物线的解析式为yx 2x44分CBOxyAP1P2（2）点P是抛物线对称轴上的动点，故可设P（，m）AB 2(35)2(40)280若AB为直角边，则有(3)2m 280(5)2(m4)2解得：m11或(3)2m 280(5)2(m4)2解得：m7（点P在x轴下方，m0舍去）P1（，11）6分若AB为斜边，则有(3)2m 2(5)2(m4)280解得：m2（舍去）或m2P2（，2）8分（3）假设存在，设P（，y）若点P在x轴上方，则BAO的角平分线与抛物线对称轴的交点即为P1点设抛物线对称轴与AB交于点D，与x轴交于点E由A（3，0），B（5，4）可得直线的解析式为yxD（，），AE3，AD，DP1yAP1平分DAE，即，解得y11CBOxyADEP1P2P1（，11）10分若点P在x轴下方，则BA延长线与x轴夹角的角平分线与抛物线对称轴的交点即为P2点易知AP2AP1RtAP2ERtP1AE，即，解得y11P2（，11）故存在点P1（，11），P2（，11），使得以P为圆心的圆既与直线AB相切，又与x轴相切12分87（甘肃省甘南自治州）如图1，在RtAOB中，OB8，tanOBA，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB4OC，抛物线yax 2bxc经过A、B、C三点（1）求该抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形OADB的面积；OACByxDP图2QOACByxD图1（3）如图2，动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒2个长度单位的速度沿折线OAB按OAB的路线运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿折线按OBA的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设t秒时OPQ的面积为S求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；判断在的过程中，t为何值时，OPQ的面积最大，最大面积是多少？87解：（1）OB8，tanOBA，OAOB6，A（6，0）又 OB4OC，OC2，C（2，0）OACByxDE设该抛物线的解析式为ya(x2)(x6)把B（0，8）代入，得：8a(02)(06)，解得a该抛物线的解析式为y(x2)(x6)图1即yx 2x8 4分（2）yx 2x8(x2)2，D（2，）如图1，过D作DEx轴于E则OE2，DE，AE624OACByxDP图2QS四边形OADB S梯形OEDB SADE(8)2440 6分（3）AB 2OA 2OB 26 28 2100，AB10设t秒时，P、Q两点相遇，则：2t64t810，解得：t4（s）点P在OA上运动的时间为：623（s）点Q在OB上运动的时间为：842（s）当0t2时，如图2，点P在OA上，点Q在OB上，OP2t，OQ4tOACByxDP图3QFSOPOQ2t4t4t 2即S关于t的函数关系式为：S4t 2（0t2）7分当2t3时，如图3，点P在OA上，点Q在BA上，OP2t，BQ4t8过点Q作QFOB于F，由QFBAOB得：即，FB(4t8)，OF8(4t8)SOPOF2t8(4t8)t 2t即S关于t的函数关系式为：St 2t（2t3）8分当3t4时，如图4，P、Q两点都在AB上，AP2t6，BQ4t8PQAB(APBQ)10(2t64t8)246tOACByxDP图4QAOB的AB边上的高S(246t)t即S关于t的函数关系式为：St（3t4）9分当0t2时，S最大42 216当2t3时，St 2t(t)2当t时，S最大当3t4时，S最大3综上所述，当t时，OPQ的面积最大，最大面积为12分专心-专注-专业