八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形（2） （新版）苏科版

9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（2） 探索活动一探索活动一 我们知道，矩形的四个角都是直角，反过我们知道，矩形的四个角都是直角，反过来，四个角来，四个角（或三个角）（或三个角）都是直角的四边都是直角的四边形是矩形吗？形是矩形吗？ 你会证明吗？你会证明吗？ABCD已知：已知：求证：求证：你有什么结论？你有什么结论？有有三个角三个角是直角的是直角的四边形四边形是矩形是矩形.在四边形在四边形ABCD中，中，A=B=C=90，四边形四边形ABCD是矩形是矩形.数学化认识数学化认识矩形判定定理一：矩形判定定理一：ABCD符号语言：符号语言：ABCOD探索活动一探索活动一 我们知道，当一个平行四边形框架扭动成我们知道，当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等反过来，矩形时，它的两条对角线相等反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？你会证明吗？你会证明吗？已知：已知：求证：求证：你有什么结论？你有什么结论？对角线对角线相等的相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.在在ABCD 中，AC=BD,ABCD是矩形是矩形.数学化认识数学化认识矩形判定定理二：矩形判定定理二：ABCOD符号语言：符号语言：例题讲解例题讲解例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ACB90，D是是AB的中点，的中点，DE、DF分别是分别是BDC、ADC的角平分线的角平分线求证：四边形是矩形求证：四边形是矩形探索活动三探索活动三如图，直线如图，直线l1l2，A、C是直线上是直线上l1的任意两的任意两点，点，ABl1， CDl2，垂足分别为，垂足分别为B、D线段线段AB、CD相等吗？为什么？相等吗？为什么？线段线段AB、CD叫做两条平行线叫做两条平行线l1、l2之间的之间的距距离离数学化认识数学化认识两条平行线之间的距离处处相等两条平行线之间的距离处处相等一、判断题：一、判断题：1. 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 . ( )2. 对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形. ( )3. 对角线对角线相等且互相平分相等且互相平分的四边形是矩形的四边形是矩形. ( )4. 有三个角相等的四边形是矩形有三个角相等的四边形是矩形. ( )5. 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. ( )6. 四个内角相等的四边形是矩形四个内角相等的四边形是矩形. ( )当堂反馈当堂反馈二、选择题二、选择题1. 在下面说法：在下面说法：平行四边形是中心对称图平行四边形是中心对称图形；形；等边三角形是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形；矩形矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形；角角是轴对称图形是轴对称图形.其中说法正确的个数是（其中说法正确的个数是（ ）A.1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个D当堂反馈当堂反馈2. 下面说法正确的是（下面说法正确的是（ ）A. 有一个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的四边形是矩形；B. 有一组对边平行，有一个内角是有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；直角的四边形是矩形；C. 有两组对角分别相等，且有一个有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；角是直角的四边形是矩形；D. 有两条对角线相等四边形是矩形有两条对角线相等四边形是矩形.C当堂反馈当堂反馈3. 四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，不能判定它是矩形的是（，不能判定它是矩形的是（ ） A. AOCO，BODO，ACBDB.ABCD，ADBC，BAD90C.BADABC90， BCD+ADC180D.BADBCD，ABCADC90C当堂反馈当堂反馈1. 判定一个四边形是矩形的方法有哪些？判定一个四边形是矩形的方法有哪些？课堂小结课堂小结2. 矩形的性质定理和判定定理有什么区别？矩形的性质定理和判定定理有什么区别？