江苏省苏北六校

（第 4 题）绝密启用前苏北六校2019届高三第二学期模拟考试命题人：滕宇梁 审核人：滕宇梁注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，均为非选择题（第 1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。参考公式：（1）柱体的体积公式 V =Sh，其中S为底面面积，h是高1（2）锥体的体积公式 V Sh，其中S为底面面积，h是高.3填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡 相应位置1 已知集合 A -1,3?, B4,心，若 A_. B - -1,3,4;则实数 a =_2 若复数z满足色=1 i （其中i为虚数单位），则z z的模为 3甲、乙、丙三个工厂生产一批相同的零件，产量之比 为2 : 3 : 5，某检查部门为检验零件的质量，用分 层抽样的方法从三家工厂生产的所有零件中抽取m个进行检验，若从乙工厂抽取了60个零件，则m =_ .4.右图是一个算法的流程图，则输出 y的最小值是 .5函数f xl=ln -x2 -2x 3的定义域为6从装有3个黑球，2个白球的不透明箱子中不放回地 摸球，每次只摸出一个，则摸完两次后箱中仅剩下黑 球的概率为 .7. 在等比数列an中，a1 =8 , a52 16a72 =8a62,则a9的值为 8. 从一个正方体中挖出一个底面直径、高都与正方体棱长相等的圆锥，则该圆锥与原正方体的体积之比为-9.若定义在D （ D为函数定义域）上的函数 f（x ）对任意xw D均有f（x） = ffx ）成立，则称此函 数具有“特殊奇偶性”，则下列函数具有该性质的是：（填序号）y = sin xA,B,C,D四点，且它们具有y - -x2y = xy = cosx 1x10.如图，在平面直角坐标系 xOy，中心在原点的椭圆与双曲线交于（第14题）AB延长线上靠近B的一点，若ACBD的面积为 1,则 CA CD 二 .X2 V212. 设椭圆r 2 -1 ab0的焦距为2c，若平面中有两个不同的椭圆满足等式2a kb,a b则实数k的取值范围为.13. 已知关于x的方程si n x-cos2 x 1 - a = 0 a R在区间0,5 上共有nnN*个实数根：-2nx1, x2xn （互不相同），当 Xi取得最小值时，实数a的所有值为.iT14. 如图，AB为圆O的一条直径，点 C为圆上不与点 A重合的一个动点，选取 AC的中点D,作DE _ AB交圆于AB上方一点E,记AB - AC：；:_：AE.,0，若存在两个不同的正数 与唯一的正数4对应，U |九卩=.二解答题：本大题共 6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答.，解答时应写出文字说明、 证明过程或计算步骤.15.（本小题满分14分）已知口 一，兀,0 0,一 tcos _ P ）= ，。+ P =.12 丿 i 2丿73（1） 求 sin 2 一 - 2 的值；（2）求cos的值.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥 PABCD中，PA_底面ABCD,底面ABCD为矩形，点E在棱PD上,且满足AE _ PD P求证：（1） CD /平面PAB ;（2）平面BAE _平面PCD.17. （本小题满分14分）在数列6 中，首项am，并满足a. 1 =an n对n N*成立.（1）证明：对任意R, a1）a3）a4成等差数列;（2）若Sn是数列：n 的前n项和，当且仅当n =3时Sn取得最小值，求整数 m的取值集合.18. （本小题满分16分）如图，直线l为经过市中心 0的一条道路，B、C是位于道路I上的两个市场，在市中心 0正 西方向的道路较远处分布着一些村庄， 为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点 A处修建两条道路AB、AC , l与OA的夹角为一（OA3km,. OAC为锐角）.已知以2 3km/h的3速度从0点到达B、C的时间分别为t, （1 、3）t （单位：h ）（1 ）当 t=1 时： 设计AB的长为3、. 3km，求此时OA的长； 修建道路AB,AC的费用均为a元/km，现需要使工程耗费最少，直接写出.所需总费用的 最小值.（2）若点A与市中心O相距6 4、3km ,铺设时测量出道路值.19（本小题满分16分）2 2在平面直角坐标系 xOy中，A, B分别是椭圆爲=1 a b 0的左、右顶点（如图所示）,a b点M : m,0在椭圆的长轴 AB上运动，且m0.设圆M是以点M为圆心，MB为半径的圆.（1）若m =1，圆M和椭圆在第一象限的交点坐标为2,、3，求椭圆的方程；）当圆M与椭圆有且仅有点 B一个交点时，求 M的运动范围（用含 a,b的代数式表示）；PA L（3）设P为平面上一点，对于平面中无穷多满足周长为 C （ C4a ）的厶PAB,均有 V、2PB成立，求C的最小值（用含a的代数式表示）.20. （本小题满分16分）1已知函数f Xx3 ax2 -b，其导函数为f x ,且f X图像在点1, f 1处的切线与直线3x y a二0平行.（1）求实数a的值；（2） 若f x恰有三个不同的零点，且所有零点之和为T,证明：T为一定值；（3）设方程g x = f x ?b的两个零点为x1, x2，不等式x1 - x2 f为- f x2 1_0恒成立,求b的取值范围.（本题郑集中学未用）高三数学第6页（共4页）20、（郑集中学用）对于定义在 R上的函数f x，规定f2 X 二 f f X , f3 x = f If f x 丨fn X-f f f f x ，其中 n _2,n N* .1若fx为偶函数，求证：fn x为R上的偶函数；并当f1=0, f0=-1时直接写出f2019 -1的值 2 设函数 f x =x2 bx R. y = f3 x与f x具有相同的最小值，求 实数b的取值范围. 当2 b乞4时，求y = f20i9 x的零点个数.（本题改编自浙江高考,整题为南京老师与命题组共同命制）高三数学第7页（共4页）绝密启用前苏北六校2019届高三第二学期模拟考试数学n命题人：滕宇梁审核人：滕宇梁高三数学第8页（共4页）高三数学第#页（共4页）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共2页，均为非选择题（第 21题第23题）。本卷满分为 40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。5 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21. 【选做题】在 A B、C、三小题中只能选做 2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4 2 :矩阵与变换（本小题满分10 分）a 1 21已知矩阵A= I，且属于特征值2的一个特征向量为 a =，求矩阵A以及它的另一个o b 一特征值.B.选修4 4 :坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 -2COS.以极点O为坐标原点，极轴正方向为x轴正X = 1 +t方向建立平面直角坐标系 xoy，直线I的参数方程为_ t （ t为参数），判断I与曲线C的厂匕位置关系，并说明理由.C .选修4 5 :不等式选讲（本小题满分10分）对于实数x, y,若满足丨x 1 | 1,| y 2 | 1,求丨x 2y+1丨的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答 卷卡指定区域内 作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）在某科考试中，选择题部分共设置 9道题，其中5道单选题，4道多选题（每道多选题含两个或三个 答案，错选或不选不给分，漏选给一半的分），单选题每题3分，多选题每题 4分，且单选题与多选题中各设置一道难题，其余均为基础题 .（每道选择题为4个选项）（1）若一次考试中多选题均设置两个答案，甲学生不会做所有的题，在每道题只选一个选项的情况下，求其总得分为11分的概率；（2）若一次考试中仅最后一道多选难题设置三个答案，乙学生所有的基础题可以拿到满分，单选难 题可以排除一个错误选项，多选难题无法下手，在每道难题只选一个选项的情况下，求其选择题总得分X的分布列和数学期望 E X .23.（本小题满分10分）已知关于组合数的公式：=cmJ cm.,试利用该公式:（1）求不等式x y 10的正整数解组数；（2） 求a1 aan _ n 1的正整数解组数；23（3）记数列bn =n 5 的前n项和为Sn，求Sn.试卷总结本张试卷难度适中，区分度大，综合性较强，坚持江苏卷一贯的创新风格， 给出新思想方法，除基础题延续旧模式，不设置陷阱外，其余均为创新题。 不同于以往的是，由于本次考试需要照顾到部分学校，故将数列题提前送 分，20题降低难度（郑集中学未使用该题）.由于接近高考改革,19年江苏卷会追求稳定，但难度质量不会低于本卷， 也不会向全国卷靠拢，降低数学区分度，广大江苏考生还是要做好准备，积 极备战.从考试结果上看，本卷较好地拉开了差距，优等生160184分，普通生100 120分，利于人才选拔。命题组组长19312高三数学第10页（共4页）