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第1页（共39页）BC, AC 上，且 EF/ AB,要使 DF/ BC,只需再相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）AB/ CD, / 仁 120, / 3=40,那么/ 23.如图，直线 a / b,若/ 2=55, / 3=100,则/ 1 的度数为（ ）A.35 B.45 C.50D.554.如图， ABC 的面积为 2,将厶 ABC 沿 AC 方向平移至 DFE 且 AC=CD 则选择题（共 12 小题）则/ 2=（2如图是婴儿车的平面示意图，其中0D. 102第2页（共39页）A.Z仁/ 2 B.Z2=Z3 C./3=Z5 D.8.如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 a/ b 的是（C.Z仁/ AFD D.Z2=ZAFDa 与 b 平行的是（/3+Z4=180不能判定直线第3页（共39页）9.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O, AB/OC, DC与 OB 交于点 E,则ZDEO 的度数为（）/仁/3 D.Z5=7711. 如图，AB/ CD, DA 丄 AC,垂足为 A,若/ADC=35 ,则/ 1 的度数为（14.如图，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F,若/ BFA=34,第3页（共39页）/ 仁 85 / 2=35 则/ 3=()D. 35.填空题（共 12 小题）BD/ AC,/ 1= 65 / A=40,则/2 的大小是75 D. 60A. 65 B. 115C. 125 D. 1300D. 3512.如图，直线 a / b,第5页（共39页）16.如图，四边形 ABCD 中，/ BAD=ZADC=90, AB=AD 歸空,CD2，点 P是四边形 ABCD 四条边上的一个动点，若 P 到 BD 的距离为一，则满足条件的点 P17.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放， 两个三角板的 一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间， 两直角边与两 直线相交所形成的锐角分别为0、B,贝U a+B=板的一个顶点在纸条的另一边上，则/1 的度数是第6页（共39页）19.如图，直线 AB/ CD, CA 平分/ BCD 若/仁 50则/ 2=20.如图，已知 AB/ CD, BC/ DE 若/ A=20, / C=120,则/AED 的度数是直线 c 与直线 a b 分别相交于 A、B 两点，若/ 1=6022.如图，AB/CD,直线 EF 分别交 AB CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的 直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75，则/ PNM 等于_ 度.23.如图， ABC 中，BC=5cm 将厶 ABC 沿 BC 方向平移至 A B 的对应位置时,A 恰好经过 AC 的中点 O,则 ABC 平移的距离为 _cm.车跑道的一段示意图，其中 AB / DE,测得/ B=140, / D=120,则/ 2=cO第7页（共39页）则/ C 的度数为 度.三解答题（共 16 小题）25.如图，一个由 4 条线段构成的 鱼”形图案，其中Z仁 50Z2=50Z3=130, 找出图中的平行线，并说明理由.28.如图，在 ABC 中，/ B+ZC=110, AD 平分/ BAC；交 BC 于点 D, DE/ AB,/ A=65,求：ZEDF 的度数.8第8页（共39页）29.如图，直线 a / b，BC 平分ZABD，DEI BC,若Z仁 70求Z2 的度数.交 AC 于点 E,求ZADE 的度数.第9页(共39页)30 .如图，E 为 AC 上一点，EF/ AB 交 AF 于点 F,且 AE=EF求证：/ BAC=2/ 1.CD 相交于点 O, OE 平分/ BOD,/ AOC=76, / DOF=90,求/ EOF 的度数.32. 如图，直线 AB, CD 相交于 O 点，OM 丄 AB 于 O.(1) 若/ 仁/2,求/ NOD;(2) 若/ BOC=4/ 1,求/ AOC 与/ MOD.33. 如图，两直线 AB CD 相交于点 O, OE 平分/ BOD,/ AOC / AOD=7: 11.(1) 求/ COE 的度数.(2) 若射线 OF 丄 OE,请在图中画出 OF,并求/ COF 的度数.34. 如图，四边形 ABCD 中，/ A=/ C=90, BE 平分/ ABC, DF 平分/ ADC,贝 U第10页(共39页)BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由.第11页(共39页)35.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起(其中，/ A=60 / D=30 ; / E=ZB=45):(1)_ 若/ DCE=45,则/ ACB 的度数为_;若/ ACB=140,求/ DCE 的度数；(2) 由(1)猜想/ ACB 与/DCE 的数量关系，并说明理由.(3) 当/ACE38. 如图，/ 1 +Z2=180 / A=ZC, DA 平分/ BDF.(1) AE 与 FC 会平行吗？说明理由;(2) AD 与 BC 的位置关系如何？为什么?(3)BC 平分/ DBE 吗？为什么.39. 如图，一条直线分别与直线 BE、直线 CE、直线 BF、直线 CF 相交于点 A, G,H, D 且/ 仁/2,ZB=ZC(1) 找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2) 证明：/ A=ZD.C*- 7-D40. 将 ABC 纸片沿 DE 折叠，其中/ B=ZC.(1) 如图 1,点 C 落在 BC 边上的点 F 处，AB 与 DF 是否平行？请说明理由；第14页(共39页)(2) 如图 2,点 C 落在四边形 ABCD 内部的点 G 处，探索/ B 与/ 1+Z2 之间的数量关系，并说明理由.第15页（共39页）相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1.（2017?新城区校级模拟）如图，AB/ CD, CD 丄 EF,若/ 1=124则/2=（）A.56 B.66 C.24D.34【分析】先根据平行线的性质，得出/ CEH=124，再根据 CD 丄 EF,即可得出/ 2 的度数.【解答】解：AB/CD,/仁 124/ CEH=124,/ CEG=56,又 CD 丄 EF,/ 2=90 -Z CEG=34.故选：D.【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义， 解题时注意：两直线平行, 同位角相等.2.（2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB/CD,Z仁 120Z3=40,那么Z2 的度数为（ ）第16页（共39页）【分析】根据平行线性质求出/ A,根据三角形外角性质得出/ 2=Z1-ZA,代 入求出即可.【解答】解：AB/CD,./ A=Z 3=40,vZ1= 120,/2=Z1-ZA=80,故选 A.【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出ZA 的度数和得出Z2=Z1-ZA.3. （2017?莒县模拟）如图，直线 a / b,若Z2=55,Z3=100,则Z1 的度数为( )A.35 B.45 C.50D.55【分析】根据两直线平行，同位角相等可得Z4=Z2,再根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，v直线 a / b,.Z4=Z2=55,Z1=Z3-Z4=100-55=45.故选 B.oD.102第17页（共39页）【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.4.（2017?莒县模拟）如图， ABC 的面积为2,将厶 ABC 沿 AC 方向平移至 DFE 且 AC=CD 则四边形 AEFB 的面积为（）WC D EA. 6 B. 8 C. 10 D. 12【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案.【解答】解：将 ABC 沿 AC 方向平移至 DFE 且 AC=CD A 点移动的距离是 2AC,则 BF=AD,连接 FC,贝 USBFC=2SABC,SABC=SFDC=SFDE=2,四边形 AEFB 的面积为：10.故选：C.E_ FWC D E【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法， 正确得出三角形之间面积关系是解题关键.5.（2017 春?杭州月考）如图，点 D、E、F 分别在 AB, BC, AC 上，且 EF/ AB, 要使DF/ BC,只需再有条件（）第18页（共39页）A.Z仁/ 2 B.Z仁/ DFE C.Z仁/ AFD D.Z2=ZAFD【分析】由平行线的性质得出/ 仁/2,再由/仁/DFE 得出/ 2=ZDFE 由内 错角相等，两直线平行即可得出 DF/ BC.【解答】解：要使 DF / BC,只需再有条件/仁/ DFE 理由如下： EF/ AB,/仁/ 2,vZ仁/ DFE/2=ZDFE DF/ BC;故选：B.【点评】本题考查了平行线的判定与性质； 熟练掌握平行线的判定与性质，并能 进行推理论证是解决问题的关键.6.（2016?柳州）如图，与Z1 是同旁内角的是（）A、Z2 B.Z3 C.Z4 D.Z5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可.【解答】解：A、Z1 和Z2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、Z1 和Z3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、Z1 和Z4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、Z1 和Z5 是同旁内角，故本选项正确；第19页（共39页）故选 D.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记 同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思 想的应用.7.（2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）A、Z仁/ 2 B.Z2=73 C./3=75 D.Z3+Z4=180【分析】直接用平行线的判定直接判断.【解答】解：A、：71 与72 是直线 a，b 被 c 所截的一组同位角，二71=72, 可以得到 a/ b,.不符合题意，B、：72 与73 是直线 a，b 被 c 所截的一组内错角，二72=73,可以得到 a/ b，.不符合题意，C、：73 与75 既不是直线 a，b 被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，7 3=75,不能得到 a / b，.符合题意，D、： 73 与74 是直线 a， b 被 c 所截的一组同旁内角， 二73+74=180,可以 得到 a / b， .不符合题意，故选 C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.8.（2016?百色）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列条件能使 a / b 的是（）第20页（共39页）【分析】利用平行线的判定方法判断即可.【解答】解:J/ 2=76 （已知）, a/ b （同位角相等，两直线平行）,则能使 a / b 的条件是72=76,故选 B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.9.（2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,【分析】由平行线的性质求出7AOC=120,再求出7BOC=30,然后根据三角形 的外角性质即可得出结论.【解答】解：AB/ OC,7A=60, 7A+7AOC=180, 7AOC=120, 7BOC=120- 90=30, 7DEO=/ C+7BOC=45+30=75;故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质、 三角形的外角性质；熟练掌握平行线的 性质和71=73 D.75=77E,则7DEO 的度数为（60第21页（共39页）三角形的外角性质是解决问题的关键.10. (2016?陕西)如图，AB/ CD, AE 平分7CAB 交 CD 于点 E,若7C=50,则7AED=()【分析】根据平行线性质求出/ CAB 的度数，根据角平分线求出/ EAB 的度数, 根据平行线性质求出/ AED 的度数即可.【解答】解：AB/CD,/C+ZCAB=180,vZC=50,ZCAB=180 - 50=130,vAE 平分ZCAB ZEAB=65,vAB/ CD, ZEABnZAED=180, ZAED=180-65=115,故选 B.【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用， 注意：平行线的性质有:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.11. （2016?威海）如图,AB/ CD,DA 丄 AC,垂足为 A,若ZADC=35,则Z1 的第22页（共39页）【分析】利用已知条件易求ZACD 的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出Z1 的度数.D. 35【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角第23页（共39页）【解答】解：VDAAC,垂足为 A,/CAD=90,VZADC=35,/ACD=55,VAB/ CD,Z1=ZACD=55,故选 B.【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性 质定理是解题关键.12.（2016?毕节市）如图，直线 a / b,Z仁 85Z2=35 则Z3=（）A.85 B.60 C.50D.35【分析】先利用三角形的外角定理求出Z4 的度数，再利用平行线的性质得Z3=Z4=50.【解答】解：在 ABC 中,VZ仁 85, Z2=35, Z4=85-35=50,Va/ b , Z3=Z4=50故选 C.y1/143第24页（共39页）形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线 b 下方的三角形和对顶角相等来求解.二填空题（共 12 小题）13. （2017?辽宁模拟）如图，已知 BD/ AC,/ 1= 65 / A=40,则/2 的大小是【分析】由 BD 与 AC 平行，利用两直线平行同位角相等求出/ C 的度数，再利用 三角形内角和定理求出所求角度数即可.【解答】解：BD/ AC, / 1=65,/ C=/ 1=65,在厶 ABC 中，/ A=40，/ C=65,/ 2=75,故答案为：75【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的 性质是解本题的关键.14. （2017 春?萧山区月考）如图，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC边上的点 F,若/ BFA=34,则/ DAE= 17 度.【分析】首先根据平行线的性质得到/ DAF 的度数，再根据对折的知识即可求出/ DAE 的度数.【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AD/ BC.第25页（共39页）/ BFA=/ DAF,【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论.第26页（共39页）/ BFA=34,/ DAF=34,AFE 是 AADE 沿直线 AE 对折得到,/ DAE=/ FAE/ DAE 丄/ DAF=17,2故答案为 17.【点评】本题主要考查了平行线的性质,DAF 的度数，此题难度不大.15. （2017?可北一模）如图，m / n,直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之 间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为a、B,则a+3=90 .ATO【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：过 C 作 CE/ m,/ m / n, CE/ n, I/1=/ a, /2=/ 3/ 1+/ 2=90,/a+/ 3=90；故答案为：90.解题的关键是根据平行线的性质求出/【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边第27页（共39页）16. （2016?凉山州）如图，四边形 ABCD 中，/ BADN ADC=90 , AB=AD=J ,CD 啞伍,点P是四边形 ABCD 四条边上的一个动点，若P到BD的距离为劭则 满足条件的点 P 有 2 个.【分析】首先作出 AB、AD 边上的点 P （点 A）到 BD 的垂线段 AE,即点 P 到 BD 的最长距离，作出 BC CD 的点 P （点 C）到 BD 的垂线段 CF 即点 P 到 BD 的最 长距离，由已知计算出 AE、CF 的长为亠，比较得出答案.2【解答】解：过点 A 作 AE 丄 BD 于 E,过点 C 作 CFL BD 于 F，vZBAD 二/ADC=90，AB=AD;7|，CD=2l:,/ ABD=ZADB=45，Z CDF=90-Z ADB=45，vsinZABD 竺，AB，AE=AB?siZABD=3：?sin453=,g-，所以在 AB 和 AD 边上有符合 P 到 BD 的距离为一的点 2 个，【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边第28页（共39页）上点到 BD 的最大距离比较得出答案.17. （2016?菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放， 两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/1 的度数是 15 .【分析】过 A 点作 AB/ a,利用平行线的性质得 AB/ b,所以/仁/ 2，Z 3=Z4=30 加上/ 2+Z 3=45 易得/ 仁 15【解答】解：如图，过 A 点作 AB/ a,/ 仁/ 2，a/ b， AB/ b，/ 3=Z 4=30,而/ 2+Z 3=45,/ 2=15,Z 1=15.故答案为 15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.第29页（共39页）18. （2016?连云港）如图，直线 AB/ CD, BC 平分ZABD,若Z仁 54则Z2=【分析】由 AB/CD,根据平行线的性质找出/ ABCK 1，由 BC 平分/ ABD,根 据角平分线的定义即可得出/ CBDK ABC,再结合三角形的内角和为 180以及对 顶角相等即可得出结论.【解答】解：AB/CD,/仁 54,/ABC2 仁 54,又 BC 平分/ ABD,/CBD2 ABC=54.vZCBDFZBDOZDCB=180，/仁/DCB/2=ZBDC,/2=180-Z1-ZCBD=180-54 -54=72.故答案为：72【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解 题的关键是找出各角的关系.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键.19. （2016?青海）如图，直线 AB/ CD, CA 平分ZBCD,若Z仁 50 则Z2= 65【分析】先根据平行线的性质得ZABOZBCD=180,根据对顶角相等得ZABC=Z仁 50,则ZBCD=130,再利用角平分线定义得到ZACD 二ZBCD=65，然后根a据平行线的性质得到Z2 的度数.【解答】解：vAB/CD,第30页（共39页）ZABOZBCD=180,而ZABC=/ 仁 50, ZBCD=130,vCA 平分ZBCD, ZACD 丄ZBCD=65,vAB/ CD,:丄2=Z ACD=65.故答案为 65【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁 内角互补；两直线平行，内错角相等.20. （2016?金华）如图，已知 AB/ CD, BC/ DE 若/ A=20, / C=120,贝 U/【分析】延长 DE 交 AB 于 F,根据平行线的性质得到/ AFE=/ B，/ B+/C=180, 根据三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：延长 DE 交 AB 于 F， AB/ CD, BC/ DE,/ AFE=/ B，/ B+/ C=180,/ AFE=/ B=60,/ AED=/ A+/ AFE=80,故答案为：80.第31页（共39页）【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性 质是解题的关键.21. （2016?云南）如图，直线 a/ b，直线 c 与直线 a b 分别相交于 A、B 两点, 若/ 仁60,则/ 2=60.第32页（共39页）【分析】先根据平行线的性质求出/ 3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论.【解答】解：直线 a/ b,Z1= 60,/仁/ 3=60./2 与/ 3 是对顶角,/ 2=7 3=60.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相 等.22.（2016?吉林）如图，AB/ CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 M , N 两点，将一 个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若7EMB=75，则7PNM 等于 30 度.AC【分析】根据平行线的性质得到7DNM=7BME=75，由等腰直角三角形的性质 得到7PND=45，即可得到结论.【解答】解：AB/CD,/DNM=ZBME=75,第33页（共39页）vZPND=45,/PNM=ZDNM-ZDNP=30,故答案为：30.【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的 性质是解题的关键.23. （2016?泰州）如图， ABC 中，BC=5cm 将厶 ABC 沿 BC 方向平移至 A B C的对应位置时，A 恰好经过 AC 的中点 O,则 ABC 平移的距离为 2.5 cm.【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B 是 BC的中点，求出 BB即为所求.【解答】解：将厶 ABC 沿 BC 方向平移至 A B的对应位置， A B/AB,vO 是 AC 的中点， B 是 BC 的中点， BB =52=2.5（cm）.故 ABC 平移的距离为 2.5cm.故答案为：2.5.【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：1平移不改变图形的形状和大小；2经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.24.（2016?都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB/ DE,测得ZB=140,ZD=120,则ZC 的度数为 100 度.【分析】过点 C 作 CF/ AB,由平行线性质可得/ B, / D, / BCF / DCF 的关系, 进而第34页（共39页）求得/ C.【解答】解：如图所示：过点 C 作 CF/ AB. AB/ DE, DE/ CF;/BCF=180-ZB=40, /DCF=180-ZD=60;/C=ZBCF+ZDCF=100.故答案为：100.【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难 度中等.三.解答题（共 16 小题）25.（2016?淄博）如图，一个由 4 条线段构成的 鱼”形图案，其中/仁 50 / 2=50 /3=130找出图中的平行线，并说明理由.【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 OB/ AC,根据同旁内角互补，两直 线平行证明 OA/ BC.【解答】解: OA/ BC, OB/ AC.vZ仁 50, /2=50,/1=Z2, OB/ AC,vZ2=50, Z3=130,Z2+Z3=180, OA/ BC.【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两 直线平第35页（共39页）行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.26. （2016?槐荫区二模）如图，已知 AC/ ED, AB/ FD,ZA=65,求：/ EDF 的 度数.【分析】根据平行线的性质，即可解答.【解答】解：AC/ ED,/BED=/ A=65， AB/ FD,/EDF=/ BED=65.【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质.27. （2016?厦门校级一模）如图，已知 AB / CD,若/ C=40, / E=20,求/ A 的度数.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 1 =ZC,再根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图 AB/ CD,./ 仁/ C=40,:丄A=Z1-ZE=40-2020.第36页（共39页）【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.28.（2016?江西模拟）如图，在 ABC 中，ZB+ZC=110, AD 平分ZBAC,交交 AC 于点 E,求ZADE 的度数.【分析】根据三角形内角和定理求出/ BAC,根据角平分线定义求出/ BAD,根据平行线的性质得出/ ADEN BAD 即可.【解答】解：在 ABC 中，/ B+ZC=110,ZBAC=180-ZB-ZC=70, AD 是厶 ABC 的角平分线， ZBAD 丄ZBAC=35,2，DE/ AB, ZADE=ZBAD=35.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用, 注意：两直线平行，内错角相等.29.（2016?江西模拟）如图，直线 a / b, BC 平分ZABD, DEXBC,若Z1=70,第37页（共39页）【分析】 根据平行线的性质得到/1 = / ABD=70，由角平分线的定义得到/EBD 寺/ABD=35，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：直线 a/ b,/ 仁/ ABD=70, BC 平分/ ABD,/ EBD 丄 _ABD=35 ,应丄 BC,/ 2=90-/ EBD=55.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌 握平行线的性质是解题的关键.30. （2016?朝阳区一模）如图，E 为 AC 上一点，EF/ AB 交 AF 于点 F,且 AE=EF 求证：/ BAC=2/ 1.【分析】根据平行线的性质得到/ 1=/ FAB 由等腰三角形的性质得到/ EAF=/ EFA 根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论.【解答】证明：EF/ AB,/ 1=/ FAB AE=EF/ EAF=/ EFA/ 1=/ EFA/ EAF=/ 1 ,求Z2 的度数.第38页（共39页）/ BAC=2/ 1.【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解 题的关键.31.（2016 秋？宜兴市期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O, OE 平分/ BOD,【分析】根据对顶角相等可得/ BOD=ZAOC,再根据角平分线的定义求出/ DOE 然后根据/ EOF 玄 DOF-ZDOE 代入数据计算即可得解.【解答】解：由对顶角相等得，ZBOD=ZAOC=76, OE 平分ZBOD,Z DOE 二 Z BOD=38 ,2vZDOF=90, ZEOFZDOF-ZDOE=90-3852.【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图 是解题的关键.32.（2016 春？西华县期末）如图，直线 AB, CD 相交于 O 点，OM 丄 AB 于 O.（1）若Z仁Z2,求ZNOD;（2）若ZBOC=4/ 1,求ZAOC 与ZMOD.第39页（共39页）【分析】（1）由已知条件和观察图形可知Z1 与ZAOC 互余，再根据平角的定义求解;第31页(共39页)(2)利用已知的/ BOC=4/ 1,结合图形以及对顶角的性质求/ AOC 与/ MOD.【解答】解：(1)因为 OM 丄 AB,所以/ 1 + / AOC=90.又/仁/ 2,所以/ 2+/ AOC=90,所以/ NOD=18 -(/2+/ AOC) =180- 90=90.(2)由已知/ BOC=4/ 1, 即卩 90+/ 1=4/ 1,可得/ 1=30,所以/ AOC=90 - 30=60,所以由对顶角相等得/ BOD=60 ,故/ MOD=90+/BOD=150 .【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算， 要注意领会由 垂直得直角这一要点.33.(2016 春?双城市期末)如图，两直线 AB、CD 相交于点 O, OE 平分/ BOD, / AOC/ AOD=7 11.兀 血 叭(1) 求/ COE 的度数.(2) 若射线 OF 丄 OE,请在图中画出 OF,并求/ COF 的度数.【分析】(1)根据/ AOOZ AOD=180 可得/ AOC 和/AOD 的度数，根据对顶角 相等可得/ BOD=70，再利用角平分线定义可得/ DOE=35，再根据邻补角定义 可得/ COE 的度数；(2)分两种情况画图，进而求出/ COF 的度数.【解答】 解：(1)/ AOC / AOD=7: 11,/ AOOZ AOD=180 ,/ AOC=70,/ AOD=110 ,/ BOD=Z AOC,/ BOD=70,第41页（共39页） OE 平分/ BOD,第42页（共39页）:丄DOE=35,/COE=180-/ DOE=145;(2)分两种情况，如图 1,vOF 丄 OE,:丄EOF=90,/COFWCOE-/EOF=145-90O=55O,如图 2,/ COF/ 360-/ COE- / EOF=125.【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补 角互补.34. （2016 春？太仓市期末）如图，四边形 ABCD 中, / A=/ C=90, BE 平分/ ABC,【分析】根据四边形的内角和定理和/ A=/ C=9CO,得/ ABC+/ADC=180;根据 角平分线定义、等角的余角相等易证明和 BE 与 DF 两条直线有关的一对同位角相 等，从而证明两条直线平行.【解答】解：BE/ DF.理由如下：./ A=/ C=90 （已知）,/ ABO/ADC=180 （四边形的内角和等于 360）. BE 平分/ ABC, DF 平分/ ADC,/仁/ 2 斗/ ABC, / 3=/ 4 壬/ ADC （角平分线的定义）.第43页（共39页）/ 1+Z 3 丄（/ABO/ ADC X 18090 （等式的性质）.2 2又/ 1+/ AEB=90 （三角形的内角和等于 180 ,/ 3=/ AEB（同角的余角相等）. BE/ DF （同位角相等，两直线平行）.【点评】此题运用了四边形的内角和定理、 角平分线定义、等角的余角相等和平 行线的判定，难度中等.35.（2016 春?周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，/ A=60, / D=30 ; / E=/ B=45）:（1）若/ DCE=45，贝 U/ ACB 的度数为 135;若/ ACB=140,求/ DCE 的度数；（2）由（1）猜想/ ACB 与/DCE 的数量关系，并说明理由.（3）当/ACE 180且点 E 在直线 AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边 互相平行？若存在，请直接写出/ ACE 角度所有可能的值（不必说明理由）；若 不存在，请说明理由.【分析】（1）首先计算出/ DCB 的度数，再用/ ACD+/ DCB 即可；首先计 算出/DCB 的度数，再计算出/ DCE 即可；（2）根据（1）中的计算结果可得/ ACBF/DCE=180,再根据图中的角的和差 关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得.【解答】 解：（1）T/ECB=90,/ DCE=45，/ DCB=90 - 4545,第44页（共39页）/ ACB=/ ACDF/DCB=90+45135 第45页（共39页）故答案为：135/ ACB=140,/ ACD=90,/DCB=140 - 90=50,/DCE=90-50=40;(2)ZACBnZDCE=180,vZACB=/ ACDFZDCB=90+ZDCB,/ACBFZDCE=90+ZDCBZDCE=90+90=180;(3) 存在,当ZACE=30 时，AD/ BC,当ZACEZE=45 时，AC/ BE,当ZACE=120 时，AD/ CE当ZACE=135 时，BE/ CD,当ZACE=165 时，BE/ AD.【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和 差关系.36.（2016 秋?郓城县期末）已知：如图，ZC=Z1,Z2 和ZD 互余，BE 丄 FD 于 点 G.求证：AB/ CD.和ZD 互余，再由已知，ZC=Z1,Z2 和ZD 互余，所以得ZC=Z2,从而证得 AB/CD.【解答】证明：vBE! FD,第46页（共39页）ZEGD=90,第47页（共39页）/1+ZD=90,又/2 和/D 互余，即/ 2+ZD=90,/仁/ 2,又已知/ C=Z1,:丄C=Z2, AB/ CD.【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE FD 及三角形内角和定理得出/ 1 和/D 互余.37. （2016 春?广州校级期末）已知：如图所示，/ ABD 和/BDC 的平分线交于 E, BE 交CD 于点 F,Z1 +Z2=90.（1）求证：AB/ CD;（2）试探究/ 2 与/3 的数量关系.【分析】（1） 已知 BE DE 平分/ ABD/ BDC,且/ 1 +Z2=90,可得/ ABD+ZBDC=180,根据同旁内角互补，可得两直线平行.（2）已知Z1 +Z2=90,即ZBED=90;那么Z3+ZFDE=90 ,将等角代换,即可 得出Z3 与Z2 的数量关系.【解答】 证明：（1）vBE、DE 平分ZABDZBDC,vZ1+Z2=90, ZABD+ZBDC=180; AB/CD;（同旁内角互补，两直线平行）解: (2)vDE 平分ZBDC,Z1 丄ZABD第48页（共39页） Z2=ZFDEvZ1+Z2=90,/ BED=Z DEF=90;Z3+ZFDE=90;Z 2+Z 3=90.【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大.38. （2016 秋？内江期末）如图，Z1 +Z2=180,ZA=ZC，DA 平分ZBDF.（1）AE 与 FC 会平行吗？说明理由；（2）AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？（3）BC 平分ZDBE 吗？为什么.FASC1【分析】（1）证明Z仁ZCDB 利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得ZA=ZCBE 然后利用平行线的判定方 法即可证得；（3）ZEBCZCBD 根据平行线的性质即可证得.【解答】解：（1）平行.理由如下：vZ1+Z2=180,Z2+ZCDB=180 （邻补角定义），Z1=ZCDBAE/ FC（同位角相等两直线平行）;（2）平行.理由如下：vAE/CF,ZC=ZCBE（两直线平行，内错角相等）第49页（共39页）又vZA=ZC，ZA=ZCBEAD/ BC （同位角相等，两直线平行）;第37页(共39页)(3)平分理由如下: DA 平分/ BDF,/ FDAN ADB, AE/ CF, AD/ BC,/FDAN A=ZCBE/ADB=ZCBD,/EBC=/ CBD BC 平分/ DBE24I卜39.(2016 秋?双柏县期末)如图，一条直线分别与直线 BE、直线 CE 直线 BF、 直线 CF 相交于点 A, G, H, D 且/仁/ 2,ZB=ZC(1) 找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2) 证明：/ A=ZD.【分析】(1)根据同位角相等，两直线平行可得 CE/ FB,进而可得/ C=ZBFD, 再由条件/ B=ZC 可得/ B=ZBFD,从而可根据内错角相等，两直线平行得 AB/ CD;(2)根据(1)可得 AB/CD,再根据两直线平行，内错角相等可得/ A=ZD.【解答】(1)解：I/仁/2, CE/ FB,【点评】 本题考查了平行线的判定与性质,和判定定理的综合运用.解答此题的关键是注意平行线的性质第51页（共39页）/C=ZBFD,vZB=ZC,/B=ZBFD, AB/ CD;（2）证明：由（1）可得 AB/ CD,ZA=ZD.【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质,性质定理.出ZB=ZDFC,从而证出 AB/ DF;（2）连接 GC,由翻折可得出ZDGE=/ ACB 再根据三角形外角的性质得出Z仁ZDGGZDCGZ2=ZEGGZECG 通过角的运算即可得出Z1 +Z2=2ZB.【解答】解：（1） AB 与 DF 平行.理由如下: 由翻折，得ZDFCZC.又vZB=ZC,ZB=ZDFC,AB/ DF.(2)连接 GC,如图所示.由翻折，得ZDGE=/ ACB.关键是掌握平行线的判定定理和数量关系，并说明理由.40. （2016 春？邳州市期末）将厶 ABC 纸片沿 DE 折叠，其中ZB=ZC.（1）如图 1,点 C 落在 BC 边上的点 F 处，AB 与 DF 是否平行？请说明理由;（2）如图 2,点 C 落在四边形 ABCD 内部的点 G 处，探索ZB 与Z1+Z2 之间的【分析】（1） AB 与 DF 平行.根据翻折可得出ZDFC=/ C,结合ZB=ZC 即可得第52页（共39页）vZ1=ZDGGZDCGZ2=ZEGGZECG/1+Z2=ZDGOZDC&/EGG/ECG=(/DGC+/EGC +(/DC&/ECG =/DGEh/DCE=2/ ACBv/B=/ACB,/ 1+/2=2/B.【点评】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出/ B=/DFC（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出/ 1 + / 2=2/ B.本题属 于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键.
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