2012中考数学模拟试卷(6套合辑)

数学模拟题一（考试时间：120分钟 总分：120分）第卷（选择题 共30分）一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1-的倒数是（ ）A4B- C D42如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ）3用科学记数法表示0.0000210，结果是（ ）A2.10104 B2.10105C 2.1104 D2.11054.对于函数ykx（k是常数，k0）的图象，下列说法不正确的是（ ）A是一条直线 B过点（，k） C经过一、三象限或二、四象限 Dy随着x增大而减小5如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10m B10m C15m D5m6为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）01345人数13542关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A众数是5元B平均数是2.5元 C极差是4元 D中位数是3元 7已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（ ） A16厘米 B10厘米 C6厘米 D4厘米8如图，是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值是（） A1 B2 C4 D89如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是( ) ASAFD=2SEFB BBF=DFC四边形AECD是等腰梯形 DAEB=ADC 10若二次函数，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） Am=1 Bm1 Cm1 Dm1第卷（非选择题 共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11不等式2x+10的解集是 12如图所示，直线ab，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AMb，垂足为点M，若l=58，则2= _ 第12题图13把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： 14.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元15.已知一次函数ykx+b,当0x2时,对应的函数值y的取值范围是-4y8,则kb的值为 23第16题图16已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 三.解答题（共9小题，计72分）17. （本题满分5分）化简，求值： ） ，其中m=18. （本题满分6分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF19. （本题满分7分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？ 20. （本题满分8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1m）第20题图21. （本题满分8分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元） （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用22. （本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 23. （本题满分8分）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， .（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值24. （本题满分10分）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=1 , b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式. 25（本题满分12分） 已知菱形ABCD的边长为1ADC=60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动记等边AEF的外心为点P 猜想验证：如图2猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。参考答案一.选择题1 D2 C3 B4. C5 A6 D7 D8 C9 A10C二.填空题11 x12 3213如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且，那么这个三角形是直角三角形14. 12815.24或4816 3.75【解析】本题考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面积.由题意易知：ABCADEAGF,相似比为2：5：10，所以面积比为4：25：100. AGF的面积为（510）2=25，ADE的面积为6.25，ABC的面积为1，所以四边形BCED的面积为6.25-1=5.25，图中阴影部分面积33-5.25=3.75三.解答题17. 解：原式= = = = = 当m=时，原式=18. 证明 在ABC中，AD是中线，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90 ，在BED与CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF19. 解：（1）200； （2）（人）人数1201005050120A级B级学习态度层级C级30画图正确 （3）C所占圆心角度数（4）80000（25%+60%）=68000估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标 20.解：设CExm，则由题意可知BExm，AE(x100)m在RtAEC中，tanCAE，即tan30，3x(x100)解得x5050136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为138m21. 解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆 （2）依题意得10 ，y随着x的增大而增大，x为整数， 当x=11时，购车费用最省，为2211+800=1 042（万元） 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元 22. 解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）= ；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）23. 解：（1）证明：连接OB、OP 且D=D BDCPDO DBC=DPO BCOP BCO=POA CBO=BOP OB=OC OCB=CBO BOP=POA又 OB=OA OP=OP BOPAOP PBO=PAO又 PAAC PBO=90 直线PB是O的切线 （2）由（1）知BCO=POA 设PB，则又 又 BCOP cosBCA=cosPOA= . 24. 解：（1）当时，抛物线的解析式为：. 令，得：. C（0,1）. 令，得：. A（-1,0），B（1,0） C与C1关于点B中心对称，C1（2, -1）.抛物线的解析式为： （2）四边形AC1A1C是平行四边形. 理由：C与C1、A与A1都关于点B中心对称， , 四边形AC1A1C是平行四边形. （3）令，得：. C（0,）.令，得：, , , . 要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足, ， ， . 应满足关系式. 25解：（1）证明：如图I，分别连接OE、0F 四边形ABCD是菱形 ACBD，BD平分ADCAD=DC=BC COD=COB=AOD=90 ADO=ADC=60=30 又E、F分别为DC、CB中点 OE=CD，OF=BC，AO=AD 0E=OF=OA 点O即为AEF的外心。（2）猜想：外心P一定落在直线DB上。证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PICD于I，P JAD于JPIE=PJD=90，ADC=60IPJ=360-PIE-PJD-JDI=120点P是等边AEF的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPAPIEPJA， PI=PJ点P在ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。为定值2.当AEDC时AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为AEF的外心解法一：如图3设MN交BC于点G设DM=x，DN=y(x0yO)，则 CN=BCDA GBPMDPBG=DM=xBCDA，NCGNDM，即其它解法略。数学模拟试题2一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中13的倒数是（）A3 B3 C D2计算的结果是（）A B C D3O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定4使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx25.不等式组的解集是（）Ax2 Bx3 C2x3 D无解6如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40,则DCF等于（）A80 B50 C40 D207如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A3 B4 C5 D68观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）A2003年农村居民人均收入低于2002年 B农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C农村居民人均收入最多时2004年 D农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（）A甲 B乙 C丙 D不能确定10现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为x来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）A B C D二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上11某市某天的最高气温是17，最低气温是5，那么当天的最大温差是_12分解因式：x24_13如图，已知直线，140，那么2_度14圆柱的底面周长为2，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为_15废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为_立方米16如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_17如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以、为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的位置18按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是_19如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_20如图，ABC内接于O，A所对弧的度数为120ABC、ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F以下四个结论：；BCBD；EFFD；BF2DF其中结论一定正确的序号数是_三、解答题：（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21（ 5分）计算：； 22由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45，从A沿倾斜角为30的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60，求山高CD 23(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有_套，B型玩具有_套，C型玩具有_套（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为_，每人每小时能组装C型玩具_套24（10分）农科所向农民推荐渝江号和渝江号两种新型良种稻谷在田间管理和土质相同的情况下，号稻谷单位面积的产量比号稻谷低20%，但号稻谷的米质好，价格比号稻谷高已知号稻谷国家的收购价是16元/千克当号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷的收益相同？去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷，且进行了相同的田间管理收获后，小王把稻谷全部卖给国家卖给国家时，号稻谷的国家收购价定为22元/千克，号稻谷国家收购价不变，这样小王卖号稻谷比卖号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？25（10分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，BCD90，且AB1，BC2，tanADC2求证：DCBC；E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且EDCFBC，DEBF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；在的条件下，当BE：CE1：2，BEC135时，求sinBFE的值 26（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加16%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？四、解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤27（10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，ACB90，AC8，BC6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图28-2所示)将纸片沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时，停止平移在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P当平移到如图28-3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；设平移距离为x，重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；对于中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由28（10分）已知：m、n是方程的两个实数根，且mn，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)（1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标 参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）15 CAABC 610DBDCB二、填空题：（每小题3分，共30分）1112或12均可 12(x+2)(x2) 1340 142或628均可15 1617如图， 18或 19 20三、解答题：21(1)；(2)22解：过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F BAC30，AB1500米BFEC750米 AF750米 设FCx米 DBE60，DEx米又DAC45，ACCD 即：750+x750+米 得x750CD(750+750)米 答：山高CD为(750+750)米.23（每空2分）(1)132，48，60；(2)4，624(1)由题意，得（元）；（2分） (2)设卖给国家的号稻谷x千克，（3分）根据题意，得x(120)2216x+1040（6分） 解得，x6500（千克）（7分）x+(120)x18x11700（千克）（9分） 答：(1)当号稻谷的国家收购价是2元时，种植号、号稻谷的收益相同；(2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克（10分）25(1)过A作DC的垂线AM交DC于M， 则AMBC2（1分） 又tanADC2，所以（2分）因为MCAB1，所以DCDM+MC2，即DCBC（3分）(2)等腰直角三角形（4分）证明：因为DEDF，EDCFBC，DCBC 所以，DECBFC（5分）所以，CECF，ECDBCF 所以，ECFBCF+BCEECD+BCEBCD90即ECF是等腰直角三角形（6分）(3)设BEk，则CECF2k，所以.（7分）因为BEC135，又CEF45，所以BEF90（8分） 所以（9分）所以（10分）26(1)由题意，得70(160)704028（千克）（2分）(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，（3分）由题意，得x1(90x)166012（6分） 整理，得x265x7500解得：x175，x210（舍去）（8分） (9075)16+6084（9分）答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%（10分）27.（1）（1分） 因为，所以又因为ACB90，CD是斜边上的中线， 所以，DCDADB，即所以，所以（2分） 所以，同理：又因为，所以所以（3分）（2）因为在RtABC中，AC8，BC6，所以由勾股定理，得AB10即又因为，所以所以在中，到的距离就是ABC的AB边上的高，为设的边上的高为h，由探究，得，所以所以（5分）又因为，所以又因为，所以，而所以（8分）存在当时，即整理，得解得，即当或时，重叠部分的面积等于原ABC面积的（10分）28.（1）解方程，得（1分）由mn，有m1，n5 所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）（2分）将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为（3分）（2）由，令y0，得 解这个方程，得所以C点的坐标为（5，0）由顶点坐标公式计算，得点D（2，9）（4分）过D作x轴的垂线交x轴于M 则，（5分）所以，.（6分）（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为yx+5那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，（7分）PH与抛物线的交点坐标为.（8分）由题意，得，即解这个方程，得或（舍去）（9分），即解这个方程，得或（舍去）P点的坐标为或.（10分）中考数学模拟试题3 （120分钟）考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的13的相反数是 A3B3CD 21第3题2温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为 ABCD 3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是A.32o B.58o C.68o D.60o 4一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是俯视图左视图主视图第4题图 A圆锥B圆柱C三棱锥D三棱柱5小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A B C D62010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，357若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在PAOB第8题 A第一、三象限B第一、二象限 C第二、四象限D第三、四象限8如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是 A11 B C0 D 第10题二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在函数中，自变量的取值范围是 10如图，于，若，则 度11分解因式： 第12题12如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13计算：14. 解分式方程： 15. 已知：如图，点E、F分别为ABCD 的BC、AD边上的点，且1=2.求证：AE=FC. 来源:中.考.资.源.网 16已知，求的值.OOOP第17题17如图，直线：与直线：相交于点（1）求的值；（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解；（3）直线：是否也经过点？请说明理由第18题四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm求图中阴影部分的面积.19. 已知，如图，直线MN交O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若cm，cm，求O的半径.五、解答题（本题共6分）20初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21解应用题： 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示 类型价格 A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？22如图（1），凸四边形，如果点满足，且，则称点为四边形的一个半等角点（1）在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；（2）在图（3）四边形中画出一个半等角点，保留画图痕迹（不需写出画法） 七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)23已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式24如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是（1）求点坐标及的值； （2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标25已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论） 答 案 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ABBDBCAC 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案304 （2分）（2分）三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13计算： 解：原式4分 5分14. 解分式方程：解：2分3分4分经检验是原方程的解所以原方程的解是5分15. 证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D.2分在ABE与CDF中，ABECDF.4分AE=CF .5分16已知，求的值.解： 2分 3分由得4分所以，原式 5分OOP(第17题)17解：（1）在直线上， 当时，1分 （2）解是 3分（3）直线也经过点 点在直线上， .4分把代入，得.直线也经过点5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18解：连结OC，OD，过点O作OECD于点E.1分OECD，CE=DE=5,OE=5, 2分OEBACD OED=90,DE=,DOE=30, DOC=60. (cm2) 3分 SOCD=OECD= 25 (cm2) 4分S阴影= S扇形SOCD= (25) cm2阴影部分的面积为(25) cm2. 5分说明：不答不扣分COBADMEN19（1）证明：连接ODOA=OD， AD平分CAM，DOMN，DEOD1分D在O上， 是O的切线2分（2）解：，3分连接是O的直径， ，4分 （cm）O的半径是7.5cm 5分（说明：用三角函数求AC长时，得出tanDAC2时，可给4分.）五、解答题（本题共6分） 20（1）200；1分（2）（人）人数1201005050120A级B级学习态度层级C级30画图正确3分（3）C所占圆心角度数4分（4）（名）5分估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标6分六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21解：（1）设型台灯购进盏，型台灯购进盏.1分根据题意，得2分解得：3分（2）设购进B种台灯m盏. 根据题意，得 解得， 4分答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏 .5分22解 ： （1）所画的点在上且不是的中点和的端点（如图（2）2分（2）画点关于的对称点，延长交于点，点为所求（不写文字说明不扣分）.4分 （说明：画出的点大约是四边形的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23解：（1）=方程有两个不相等的实数根,.1分,m的取值范围是.2分（2）证明：令得，. ，. 4分抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,无论m取何值，抛物线总过定点（）.5分（3）是整数 只需是整数.是整数，且,.6分当时，抛物线为把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为.7分24解：（1）由抛物线C1：得顶点P的坐标为（2，5）.1分点A（1，0）在抛物线C1上.2分（2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G.点P、M关于点A成中心对称,PM过点A，且PAMA.PAHMAG.MGPH5，AGAH3.顶点M的坐标为（，5）.3分抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到抛物线C3的表达式. 4分（3）抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180得到顶点N、P关于点Q成中心对称. 由（2）得点N的纵坐标为5.设点N坐标为（m，5），作PHx轴于H，作NGx轴于G，作PRNG于R.旋转中心Q在x轴上,EFAB2AH6. EG3，点E坐标为（，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，5）.RGC1C4PNFEHABQyx根据勾股定理，得 当PNE90时，PN2+ NE2PE2，解得m，N点坐标为（，5）当PEN90时，PE2+ NE2PN2，解得m，N点坐标为（，5）. PNNR10NE，NPE90 7分综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形8分说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论不扣分25解：（1）如图AH=AB.1分图（2）数量关系成立.如图，延长CB至E，使BE=DNABCD是正方形AB=AD，D=ABE=90RtAEBRtAND3分AE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45AM=AM AEMANM.4分AB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH. .5分（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和ANDBM=2，DN=3，B=D=BAD=90分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设AH=x，则MC=,NC= 图在RtMCN中，由勾股定理，得 6分解得.（不符合题意，舍去）AH=6.7分 中考数学模拟试题4题 号一二三四五六总 分得 分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.-2的倒数是 【 】A. B. C. -2 D. 22.2010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失。就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币。212000000用科学记数法应记