(word完整版)人教版高中数学《导数》全部教案

人教版高中数学全部教案导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课1.1.瞬时速度问题 1: 一个小球自由下落，它在下落 3 秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是 s *gt2（其中 g 是重力加速度）.当时间增量 t 很小时，从 3 秒到（3+ t）秒这段时间内，小球下落的快慢 变化不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3 秒时的速度.从 3 秒到(3+ t）秒这段时间内位移的增量：s s(3t)s(3)4.9(3 t)24.9 3229.4 t 4.9( t)2从而，Vs t29.4 4.9 t.从上式可以看出，t 越小，工越接近 29.4 米/秒；当 t 无限趋近于 0 时，tt无限趋近于 29.4 米/秒.此时我们说，当 t 趋向于 0 时，一勺极限是 29.4.s当 t 趋向于 0 时，平均速度一S的极限就是小球下降 3 秒时的速度，也叫做t瞬时速度.一般地，设物体的运动规律是 s= s （t），则物体在 t 到（t + t）这段时间 内的平均速度为 s（t.如果 t 无限趋近于 0 时，无限趋近于ttt某个常数 a,就说当 t 趋向于 0 时，的极限为 a,这时 a 就是物体在时刻 tt的瞬时速度.2.2.切线的斜率问题 2: P （1,1）是曲线y x2上的一点，Q 是曲线上点 P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点 P 趋近时割线 PQ 的斜率的变化情况.人教版高中数学全部教案析：设点 Q 的横坐标为 1+ x，则点 Q 的纵坐标为(1+ x)2,点 Q 对于点 P的纵坐标的增量(即函数的增量)y (1 x)21 2 x ( x)2,2所以，割线 PQ 的斜率kpQ丄(x)2 x.xx由此可知，当点 Q 沿曲线逐渐向点 P 接近时，x 变得越来越小，kpQ越来 越接近 2;当点 Q 无限接近于点 P 时，即 x 无限趋近于 0 时，kpQ无限趋近于2.这表明，割线 PQ 无限趋近于过点 P 且斜率为 2 的直线.我们把这条直线叫 做曲线在点 P 处的切线由点斜式，这条切线的方程为：y 2x 1.一般地，已知函数y f (x)的图象是曲线C,P(x0,y0),Q(x0 x, y0y) 是曲线 C 上的两点，当点 Q 沿曲线逐渐向点 P 接近时，割线 PQ 绕着点 P 转动. 当点 Q 沿着曲线无限接近点 P,即 x 趋向于 0 时，如果割线 PQ 无限趋近于一 个极限位置 PT，那么直线 PT 叫做曲线在点 P 处的切线.此时，割线 PQ 的斜 率 kPQ丄 无限趋近于切线 PT 的斜率 k，也就是说，当 x 趋向于 0 时，割线xPQ 的斜率 kpQ的极限为 k.x3.边际成本问题 3:设成本为 C，产量为 q,成本与产量的函数关系式为C(q) 3q210，我们来研究当 q = 50 时，产量变化q对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：2 2 2C C(50 q) C(50)3(50 q) 10 (3 5010)300 q 3( q).产量变化q对成本的影响可用：一300 3q来刻划，q越小，一C越接近qq300;当q无限趋近于 0 时，上 无限趋近于 300,我们就说当q趋向于 0 时，q的极限是 300.我们把的极限 300 叫做当 q = 50 时C(q) 3q210的边际成本.q人教版高中数学全部教案般地，设 C 是成本，q 是产量，成本与产量的函数关系式为 C 二 C （q）,当产量为qo时，产量变化q对成本的影响可用增量比刻划.如果q无限趋近于 0 时，一C无限趋近于常数 A，经济学上称 A 为边际q成本.它表明当产量为qo时，增加单位产量需付出成本 A （这是实际付出成本 的一个近似值）.二、小结瞬时速度是平均速度 当 t 趋近于 0 时的极限；切线是割线的极限位置，t切线的斜率是割线斜率乂当 x 趋近于 0 时的极限；边际成本是平均成本当xqq趋近于 0 时的极限.三、练习与作业：1.某物体的运动方程为s（t） 5t2（位移单位：m，时间单位：s）求它在 t= 2s 时的速度.2.判断曲线y 2x2在点 P （1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程3.已知成本 C 与产量 q 的函数关系式为C 2q2 5，求当产量 q= 80 时的边际 成本.4.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 h （单位：m）与时间 t （单 位：C C（q。q） C（q。）qq人教版高中数学全部教案s）之间的函数关系为h t2，求 t=4s 时此球在垂直方向的瞬时速度.人教版高中数学全部教案yf (x)上点(Xo, f (Xo)及点(XoX, f(XoX)的割线斜率。d12x2在(1, 2)处是否有切线如果有求出切线的方程6.已知成本 C 与产量 q 的函数关系为C 4q27,求当产量 q = 30 时的边际成本导数的概念(5 5 月 4 4 日)教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。教学重点：导数的概念以及求导数教学难点：导数的概念教学过程：一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、 切线的斜率和边际成本。 虽然它们的实际意义不同， 但从函 数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。二、新授课：1 1设函数y f(x)在x Xo处附近有定义，当自变量在x Xo处有增量x时，则函数Yf (x)相应地有增量y f(x。x) f(Xo)，如果x 0时，y与x的比(也x叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数xy f (x)在xXo处的导数，记作y/ x x0，即卩Jf (xox) f (xo)f (xo)limo-ox注：1 1函数应在点Xo的附近有定义，否则导数不存在。2 2在定义导数的极限式中，x趋近于 o o 可正、可负、但不为 o o，而y可能为 o o。3.3.是函数y f (X)对自变量X在X范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线X5.判断曲线 y人教版高中数学全部教案注：1 1如果函数yf (x)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函数y f (x)在开区间特别地,lixmoa4 4导数f/(xo) limf(XoX)f(Xo)x o是函数y f (x)在点xo的处瞬时变化率,它反映的函数y f(x)在点x0处变化的快慢程度,它的几何意义是曲线y f (x)上点(xo, f (xo)处的切线的斜率。因此，如果yf (x)在点X。可导,则曲线y f (x)在点(x0, f (x0)处的切线方程为y f(x0)f/(Xo)(x Xo)。5 5导数是一个局部概念，它只与函数y f (x)在xo及其附近的函数值有关,与x无关。6 6在定义式中，设x xox，则x X Xo,当x趋近于 o o 时，x趋近于Xo,因此，导数的定义式可写成f/(Xo)limf(Xox)f(Xo)Hmf(x)f(Xo)。X 0Xx冷xXo7若极限f (Xo)不存在，则称函数y f (x)在点xo处不可导。8.8.若f (x)在xo可导，则曲线y f (x)在点(xo, f(xo)有切线存在。反之不然，若曲线y f (x)在点(x0, f (x0)有切线，函数y f (x)在x。不一定可导，并且，若函数y f (x)在X。不可导，曲线在点(xo, f (xo)也可能有切线。般地,lxmo(ab x) a,其中a,b为常数。如果函数yf (x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数,此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x),从而构成了一个新的函数f/(x)。称这个函数f/(x)为函y/，即函数y f (x)在xo处的导数y/数f/(x)在xo处的函数值，即y/x勺就是函数yf (x)在开区间(a,b) (x(a,b)上导x Xo=f/(xo)。所以函人教版高中数学全部教案数y f (x)在开区间内的 导函数，简称导数，也可记作f/(x)=y/imlimf(X X) f(X)x oxx ox人教版高中数学全部教案(a,b)内可导。2 2导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数y f (x)在点x0处的导数就是导函数f/(x)在点x0的函数值。(1)求y/。小结：理解导数的概念并会运用概念求导数。 练习与作业：1 1求下列函数的导数：(1(1) 求函数的改变量yf(xx)f (x)。(2(2) 求平均变化率 一丫f(xx)f(x)oxx(3(3) 取极限，得导数 y y/:=lim -y。x 0 x4 4由导数的定义可知，求函数y例 1 1求y 2x21在x= - 3 3 处的导数。3 3求导函数时， 只需将求导数式中的X。换成x就可，即f lx)lirfx 0X)f(x)xf(x)的导数的一般方法是:例 2 2已知函数x2x(2)求函数y2x在x= 2 2 处的导数。人教版高中数学全部教案(1)y 3x 4；(2)y 1 2x人教版高中数学全部教案y 3x212x22 2. .求函数y x1在1,01,0, 1 1 处导数。3 3求下列函数在指定点处的导数:(1 1)y x2,Xo2；4.4.求下列函数的导数:(1 1)y 4x 1;(3)y 2x33x；5 5求函数y x22x在2,02,0, 2 2 处的导数。导数的概念习题课(5 5 月 6 6 日)教学目标 理解导数的有关概念，掌握导数的运算法则12(2)y -x ,xo3(3)y (x 2)2,xo12(4)y xx,xo1. .2y 10 x；2(4)y人教版高中数学全部教案教学重点导数的概念及求导法则教学难点导数的概念一、课前预习1.1.f(x)在点x0处的导数是函数值的改变量_ 与相应自变量的改变量_ 的商当_2 2若f(x)在开区间(a a, b b)内每一点都有导数f/(x)，称f/(x)为函数f (x)的导函数；求 一个函数的导数，就是求_;求一个函数在给定点的导数，就是求_ 函数f (x)在点X。处的导数就是_ . ./ n / *3 3常数函数和幕函数的求导公式：(c)_ (x )_ (n N )4 4导数运算法则：若_ ，则：f(x) g(x)/f/(x) g/(x)c f(x)/cf/(x)二、举例例 1 1设函数f(x) x21,求：(1 1 )当自变量 x x 由 1 1 变到 1.11.1 时，自变量的增量x;(2)当自变量 x x 由 1 1 变到 1.11.1 时，函数的增量y；(3) 当自变量 x x 由 1 1 变到 1.11.1 时，函数的平均变化率；(4) 函数在 x x = 1 1 处的变化率例 2 2生产某种产品 q q 个单位时成本函数为C(q) 200 0.05q2，求(1) 生产 9090 个单位该产品时的平均成本；(2) 生产 9090 个到 100100 个单位该产品时，成本的平均变化率；(3) 生产 9090 个与 100100 个单位该产品时的边际成本各是多少 例 3 3已知函数f(x) x2，由定义求f/(x)，并求f/(4). .人教版高中数学全部教案2 /例 4 4已知函数f(x) (ax b)(a,b(a,b 为常数) )，求f (x). .32例5.曲线y产上哪一点的切线与直线y 3x 1平行?三、巩固练习3/1 1若函数f (x) x,则f( 2) =_2 2如果函数y f (x)在点Xo处的导数分别为:(4)f/(xo)2,试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角2 /3.3.已知函数f(x) x 2x,求f (0),4 4求下列函数的导数四、作业1.1. 若lim f (x)存在，则lim f (x)=_x 0 x 02.2. 若f (x) x2，贝Ulim=_x 1x 13 3求下列函数的导数：1(1)y 2x420 x240 x 1(2 2)y 3 2x 4x25x3x46(3)(Xo)1(1)y lx23x 22(2)yx345x 1(3)yx3(x24)2(4)y (2x 1) (3x2)人教版高中数学全部教案24 4某工厂每日产品的总成本 C C 是日产量 x x 的函数，即C(x) 1000 7x 5x，试求:(1)(1) 当日产量为 100100 时的平均成本；)当日产量由 100100 增加到 125125 时，增加部分的平均成本；(3 3)当日产量为 100100 时的边际成本. .25 5设电量与时间的函数关系为Q 2t 3t 1，求 t t= 3s3s 时的电流强度. .6 6设质点的运动方程是s 3t22t 1，计算从 t t = 2 2 到 t t = 2 2+t之间的平均速度，并计算当t= 0.10.1 时的平均速度，再计算t t= 2 2 时的瞬时速度. .28 8在抛物线y 2 x x上，哪一点的切线处于下述位置?(1(1 )与 x x 轴平行(2)(2) 平行于第一象限角的平分线(3(3 )与 x x 轴相交成 4545角29 9已知曲线y 2x x上有两点 A A (2,02,0), B B (1,11,1),求：(1 1)割线 ABAB 的斜率kAB;(2 2)过点 A A 的切线的斜率kAT;(3)(3) 点 A A 处的切线的方程210.10.在抛物线y x上依次取 M M (1,1), N N (3,93,9)两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程(3)y (2x31)(3x2x)(4)y (x 2)2(x 1)37 7若曲线y3x21的切线垂直于直线2x 6y 320,试求这条切线的方程人教版高中数学全部教案11.11.已知一气球的半径以 10cm/s10cm/s 的速度增长，求半径为10cm10cm 时，该气球的体积与表面积的增长速度12.12.一长方形两边长分别用x x 与 y y 表示，如果 x x 以 0.01m/s0.01m/s 的速度减小，y y 边以 0.02m/s0.02m/s 的速度增加，求在 x x = 20m20m, y y= 15m15m 时，长方形面积的变化率13.13.(选做)证明：过曲线xy a2上的任何一点(x0, y0) (x00)的切线与两坐标轴围 成的三角形面积是一个常数 (提示：J)，$ )xx导数的应用习题课(5 5 月 8 8 日)教学目标掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值教学重点多项式函数的单调区间、极值、最值的求法教学难点多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用一、课前预习1 1设函数y f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内_ ，则y f(x)是这个区间内的_;如果在这个区间内_ ，贝Uy f (x)是这个区间内的_2 2设函数y f (x)在x x。及其附近有定义，如果f(X。)的值比X。附近所有各点的值都大 (小)，则称f(x。)是函数y f (x)的一个_. .3 3如果yf (x)在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：(1 1)求导数_;(2 2)求方程_ 的根(可能极值点)(3 3)如果在根的左侧附近为，右侧附近为则函数y f (x)在这个根处取得极值；如果在根的左侧附近为，右侧附近为则函数y f(x)在这个根处取得极值. .4 4设y f (x)是定义在a a, b b上的函数，yf (x)在(a(a, b)b)内有导数，可以这样求最值:人教版高中数学全部教案(1(1)求出函数在(a(a, b)b)内的可能极值点(即方程f/(x)0在(a(a, b)b)内的根x, x2, ,xn)；(2 2)比较函数值f (a)，f(b)与f(xj f(x2), ,f(xn)，其中最大的一个为最大值，最 小的一个为最小值. .二、举例32例 1 1确定函数f(x) 2x 9x 12x 3的单调区间. .3例 2.2.设一质点的运动速度是v(t)t47t315t23，问：从 t t= 0 0 到 t t = 1010 这段时间内,4运动速度的改变情况怎样？ 例 3.3.求函数f(x) x39x 4的极值. .313123ax2bxx在x1= 1与x2= 2处取得极值，试确定a和b的值,并问此时函数在X1与X2处是取极大值还是极小值?3例 5.5.求函数f (x) 3x 9x 5在2,22,2上的最大值和最小值例 6.6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为 d d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？例 4.4.设函数f (x)人教版高中数学全部教案例 7 7求内接于抛物线y 1 x2与 X X 轴所围图形内的最大矩形的面积例 8.8.某种产品的总成本 C C (单位：万元)是产量 x x (单位：万件)的函数：C(x) 100 6x 0.04x20.02x3，试问：当生产水平为 x x = 1010 万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？三、巩固练习1 1若函数f (x)在区间a a, b b内恒有fix) 0,则此函数在a a, b b上的最小值是_1112 2曲线V X4X3- x2x 1的极值点是432323 3设函数f(x) ax (ax) ax a在 x x= 1 1 处取得极大值2 2，贝 U U a=a=_ . .4 4求下列函数的单调区间：3 2 2(1 1)V 2x 3x 12x 1(2 2)y (x 1) (x 2)5 5求下列函数的极值：(1 1)y x24x 6,32(2(2)y x 3x 9x 5, 4,44,46 6求下列函数的最值:2(1(1)y x 4x 6, 3,103,10(2)y3八23x, 1,41,4人教版高中数学全部教案人教版高中数学全部教案327 7设某企业每季度生产某个产品q q 个单位时，总成本函数为C（q） aq bq cq,（其中a a 0 0，b b 0 0, c c0 0）,求：（1 1）使平均成本最小的产量（2 2）最小平均成本及相应的边际成本8 8个企业生产某种产品，每批生产q q 单位时的总成本为C（q） 3 q（单位：百元），可得的总收入为R（q） 6q q2（单位：百元），问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？29.9.在曲线y 1 x (x0, y 0）上找一点（x0, y0）,过此点作一切线，与 x x 轴、y y 轴构成一个三角形，问：x0为何值时，此三角形面积最小？3710.10.已知生产某种彩色电视机的总成本函数为C（q） 2.2 10 q 8 10，通过市场调查，可以预计这种彩电的年需求量为q 3.110550 p，其中 p p （单位：元）是彩电售价，q q （单位：台）是需求量试求使利润最大的销售量和销售价格 . .多项式函数的导数（5 5 月 6 6 日）教学目的 ：会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数教学重点 ：导数运算法则的应用教学难点 ：多项式函数的求导一、复习引入人教版高中数学全部教案1 1、已知函数f（x） x2，由定义求f/（x）,并求f/（4）人教版高中数学全部教案2 2、根据导数的定义求下列函数的导数:2 2、导数的运算法则： 如果函数f(x)、g(x)有导数，那么f(x)g(x)/f/(x) g/(x)；C f(x)/Cf/(x)也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积 的导数，等于常数乘函数的导数例 1 1：求下列函数的导数：3453(1 1)y 7x(2 2)y 3x( 3 3)y 4x 3x2 2(4 4)y (x 1)(x 2)( 5 5)f (x) (ax b) (a、b为常数) )138例 2 2：已知曲线y -x3上一点P(2,)，求：33(1 1)过点 P P 的切线的斜率；(2 2)过点 P P 的切线方程. .三、课堂小结： 多项式函数求导法则的应用四、课堂练习： 1 1、求下列函数的导数：2(1 1)y 8x2(2 2)y 2x 1(3 3)y 2x x3(4 4)y 3x 4x(5 5)y (2x1)(3x 2)(6 6)yx2(x34)22 2、已知曲线y 4x X上有两点 A A (4 4, 0 0), B B (2 2, 4 4)求：(1 1)割线 ABAB 的斜率kAB； (2 2)过点 A A 处的切线的斜率kAT； ( 3 3)点 A A 处的切线的方程23 3、求曲线y 3x 4x 2在点 M M (2 2, 6 6)处的切线方程五、课堂作业1 1 求下列函数的导数：(1)y 5x24x1y5x23x 7(3 3)y 7x213x 10(1)常数函数y Cn*(2)函数y x (n N )二、新课讲授1 1、两个常用函数的导数:(xn)/nxn 1(n N*)人教版高中数学全部教案(4(4)y 3x 3x3: :(5(5)y 2x33x25x 4(6 6)f(x) (2x)(3x)(7(7)f(x)3x423x340 x 10(8 8)f (x)(x 2)2x(9(9)f(x)(2x31)(3x2x)(1010)y3(2x 1)24x2 2、 求曲线y 2x x3在x1处的切线的斜率。123 3、求抛物线y x2在x 2处及x 2处的切线的方程。44 4、求曲线y x33x21在点 P P( 2 2，- 3 3)处的切线的方程。函数的单调性与极值(5 5 月 1010 日)教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的方法；教学重点：利用导数判断函数单调性；教学难点：利用导数判断函数单调性教学过程：一引入：以前，我们用定义来判断函数的单调性 . .在假设 X X1VXVX2的前提下，比较 f(Xf(X1)f(X)00 时，函数 y=f(x)y=f(x)在区间(2 2,)内为增函数；在区间(，2 2)内，切线的斜率为负，函数y=f(x)y=f(x)的值随着 x x 的增大而减小，即0 0 时，函数 y=f(x)y=f(x)在区间(,2 2)内为减函数. .定义：一般地，设函数 y=f(x)y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y/0,0,那么函数 y=f(x)y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内yJoyJo,那么函数 y=f(x)y=f(x)在为这个区间内的减函数。人教版高中数学全部教案例 1 1 确定函数y x22x 4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。32例 2 2 确定函数y 2x 6x 7的单调区间。y y2 2 极大值与极小值观察例 2 2 的图可以看出，函数在 X=0X=0 的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说 f(0)f(0)是函数的一个极大值；函数在 X=2X=2 的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)f(0)是函数的一个极小值。一般地，设函数 y=f(x)y=f(x)在x Xo及其附近有定义，如果f(Xo)的值比X。附近所有各点的函数值都大，我们说 f(f(Xo) )是函数 y=f(x)y=f(x)的一个极大值；如果f (Xo)的值比Xo附近所有各点的函数值都小，我们说 f(f(Xo) )是函数 y=f(x)y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注 意以下几点：(i)极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比 较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。(ii)函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以 不止一个。(iii)极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，人教版高中数学全部教案(iv)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。由上图可以看出，在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有3f(X)0。但反过来不一定。如函数y X,在x 0处，曲线的切线是水平的，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小。假设x0使f (Xo)0,那么Xo在什么情况下是的极值点呢?此，Xo的左侧附近f (X)只能是增函数，即f(R 0。Xo的右侧附近f(x)只能是减函数， 即f (x) 0，同理，如上右图所示，若Xo是极小值点，则在Xo的左侧附近f (X)只能是减函数，即f(x) 0,在Xo的右侧附近f(x)只能是增函数，即f(x) 0,从而我们得出结论： 若Xo满足f (Xo)0,且在Xo的两侧f(x)的导数异号，则Xo是f (X)的极值点，f(Xo)是 极值，并且如果f(X)在Xo两侧满足“左正右负”，则Xo是f (X)的极大值点，f (Xo)是极大值；如果f(X)在Xo两侧满足“左负右正”，则Xo是f(x)的极小值点，f(Xo)是极小值。Xo两侧附近点的函数值必须小于f (Xo)。因13例3求函数y3X 4x 4的极值。人教版高中数学全部教案函数的极限（4 4 月 2929 日）三 小结1 1 求极值常按如下步骤：1确定函数的定义域；2求导数；3求方程y/=0=0 的根，这些根也称为可能极值点；4检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。 （ 最好通过列表法 ） 四巩固练习1 1 确定下列函数的单调区间：（1 1）y 2x25x 7（2 2）y 3x x32 2 求下列函数的极值1)1)y x27x 622)2)y2x25x3)3)y x327x234)4)y 3x x五 课堂作业1 1 确定下列函数的单调区间：（1 1）y 4x 23 3）y2x2x 52 2 求下列函数的极值1 1）y2x 4x103 3）y3x3x215 5）y4x33x26x(2)y (x 1)2324 4)y x x x22 2)y2x 4x 73(4 4)y 6 12x x24(6 6)y 2x2x4人教版高中数学全部教案(2)三、例题求下列函数在X X = 0 0 处的极限(1)xmo2_x_2x2x limX0 x，2x,x 0(3)f (x)彳 0, x 0 1 x2,x 0教学目标：1、使学生掌握当xX0时函数的极限；2、了解：lim f (x) A 的充分必要条件是lim f (x) lim f (x) AXXX X0X X0教学重点： 掌握当X x0时函数的极限教学难点： 对“X X0时，当X X0时函数的极限的概念”的理解。教学过程：一、复习：(1) limqnn(3)lim x2x 2二、新课就问题(3 3)展开讨论：函数y x2当X无限趋近于 2 2 时的变化趋势 当X从左侧趋近于 2 2 时 (x 2)X1.11.31.51 1.71.91.991.9991.99992y=xy=x21.21当x从右侧趋近于 2 2 时(x 2)X2.92.72.52.32.12.012.0012.00012y=xy=x28.41.7.29特别地，lim C C ； lim x x0 x xox xoq 1；( 2)发现lim x2x 2我们再继续看x2当x无限趋近于 1 1 (x 1)时的变化趋势;函数的极限有概念：当自变量趋近于一个常数 A A，就说当x趋向x0时，函数lim f (x) A。xx0 x无限趋近于x0(xf(X)的极限是 A A，记作人教版高中数学全部教案x四、 小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。五、 练习及作业：1 1 对于函数y 2x 1填写下表，并画出函数的图象，观察当x无限趋近于 1 1 时的变化趋势, 说出当x 1时函数y 2x 1的极限x0.10.90.990.9990.99990.999991y=2Xy=2X + 1 1x1.51.11.011.0011.00011.000011|y=2Xy=2X + 1 122 2、对于函数y x 1填写下表，并画出函数的图象，观察当x无限趋近于 3 3 时的变化趋势, 说出当x 3时函数y x21的极限x2.9 2.992.9992.99992.999992.9999993y=Xy=X2- 1 1x3.1 3.013.0013.00013.0000113.0000013y=Xy=X2- 1 1函数的最大与最小值(5 5 月 8 8 日)教学目标：1 1、使学生掌握可导函数f(x)在闭区间a,b上所有点(包括端点a,b)处的函数中的最大(或最小)值；2 2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力一、复习：n /1 1、x _； 2 2、C f (x) g(x) _3 3、求 y=xy=x3 27x27x 的极值。limx 12xx2lim也x 031)(13x)-23x 2xlim 2(sin x cosx x2)x 21 2x 3x 22Ma x azlim( ax 0limx 0 x、新课人教版高中数学全部教案发现图中_ 是极小值，_ 是极大值，在区间a,b上的函数y f (x)的最大值是 _ ，最小值是 _在区间a,b上求函数y f (x)的最大值与最小值的步骤：1 1 函数y f (x)在(a,b)内有导数；.2 2、求函数y f (x)在(a, b)内的极值3 3、 将函数y f (x)在(a,b)内的极值与f (a), f (b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值三、例 1 1、求函数y x42x25在区间2,2上的最大值与最小值。解：先求导数，得y/4x34x令y= 0 0 即4x 4x 0解得Xi1, X20, X31导数y/的正负以及f( 2),f (2)如下表X X2 2(2, 1)1 1(1,0)0 0(0,1)1 1(1,2)2 2y y/0 0+0 0一0 0+y y13134 45 54 41313从上表知，当x 2时，函数有最大值1313，当x 1时，函数有最小值4 4在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最 高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。例 2 2 用边长为 60CM60CM 的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转9090。角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？例 3 3、已知某商品生产成本C C 与产量 P P 的函数关系为C C = 100100 + 4P4P,价格 R R 与产量 P P 的函数关系为R R = 2525 0.125P0.125P，求产量 P P 为何值时，利润L L 最大。人教版高中数学全部教案四、小结：1 1、 闭区间a,b上的连续函数一定有最值；开区间（a,b）内的可导函数 不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。2 2、 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止 一个，也可能没有一个。3 3、 在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型和目标函数；如果函数在内只有一个极值点，那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的 函数值进行比较。五、练习及作业: 1 1、函数y x25x 4在区间1,1上的最大值与最小值2 2、求函数y 3x x3在区间.3,3上的最大值与最小值。5 5、给出下面四个命题区间3 3、求函数y x42x25在区间2,2上的最大值与最小值。544 4、求函数y x 5x5x31在区间1,4上的最大值与最小值。人教版高中数学全部教案(1)(1)函数y x25x 4在区间1,1上的最大值为1010,最小值为一(2)(2)函数y2x24x1( 2 2VX XV4 4)上的最大值为 1717,最小值为(3)(3)函数yx312x(- 3 3VX XV3 3)上的最大值为 1616 , 最小值为1616(4)(4)函数yx312x(2VX XV2 2)上无最大值也无最小值。其中正确的命题_ 6 6、把长度为 L L CMCM 的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成矩形的面积最大。7 7、把长度为 L L CMCM 的线段分成二段，围成一个正方形，问怎样分法，所围成正方形的面积 最小。8 8、某商品一件的成本为 3030 元，在某段时间内，若以每件X X 元出售，可以卖出(200-X(200-X) )件,应该如何定价才能使利润 L L 最大？9 9、在曲线丫=1 1 X X2(X(X 0 0, Y Y 0 0 )上找一点了(X0,y)，过此点作一切线，与 X X、Y Y 轴构成 一个三角形，问 X X0为何值时，此三角形面积最小？1010、要设计一个容积为 V V 的圆柱形水池，已知底的单位面积造价是侧面的单位面积造价的/1 1一半，问：如何设计水池的底半径和高，才能使总造价最少？( (提示：2) )XX函数极限的运算法则(4 4 月 3030 日)教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限 教学重点：运用函数极限的运算法则求极限教学难点：函数极限法则的运用教学过程：人教版高中数学全部教案、引入:1一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如lim 0, lim x xo. .若求极限的函数xxx xo比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算二、新课讲授对于函数极限有如下的运算法则：也就是说，如果两个函数都有极限， 那么这两个函数的和、 差、积、商组成的函数极限, 分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商(作为除数的函数的极限不能为这些法则对于X的情况仍然适用三典例剖析2例 1 1 求lim (x 3x)x 2x2、X2例 3 3 求lim -X4X164如果lim f (x)XxoA, lim g(x) B，那么Xxolimf (x)x xog(x)Iimf (x)x Xog(x)limf(x)x xog(x)A(B0)0 0). .说明：当 C C 是常数，n n 是正整数时,lim Cf (x) C lim f (x)XX。XX。nf(x)nf(x)人教版高中数学全部教案分析：当X4时，分母的极限是0 0，不能直接运用上面的极限运用法则. .注意函数y y X XTTTT 在定义域x 4内，可以将分子、分母约去公因式x 4后变成x 4，由此即人教版高中数学全部教案1(3)IJmJ(2x 1)(x 3)；(4)Xm12x213x24x可求出函数的极限分析：当x时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则 分子、分母都除以X2，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。总结：lime C,limxkx：(k N*),XX。XX。1*lim C C, lim飞0(k N )XxX例 5 5 求limX2x2x 4323x x 1分析：同例 4 4 一样，不能直接用法则求极限. .如果分子、分母都除以X3，就可以运用法则计算了。四课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限）(1)limi(2x3)；X -2例 4 4 求limx3x2x 3如果(2)lim(2x23x 1)x 2人教版高中数学全部教案x 1x 5x 6(5)lim(6 6)lim厂x 3x29x 1x 1五小结i i 有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）要特别注意这一点3 3 两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在. .4 4 在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限 六作业（求下列极限）(7)limx2x2x 23x33x21(8)lim2y23yy52 2 函数的运算法则成立的前提条件是函数f （x）,g （x）的极限存在， 在进行极限运人教版高中数学全部教案(1)lim (2x33x 4)x 1x25叱(3)2x lim -x 1x xX X 4 43 3X XX X4 43X3Xm2m2H H X XImIm X X2 23 3X X2 2ImIm厶X X XXXX 3 317o2 2mmr r V VmmX XmomoH H X X(2(2 mmH H X X2 22X2XH H X X11 11 12 2人教版高中数学全部教案11x6x2x6x32Q 3x x 6x(16(16)lim(1717)lim-23(1818)lim厂x2x5x 3X02x5x3xx2x 5x 3x极限的概念（4 4 月 2727 日)教学目的：理解数列和函数极限的概念；教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限; 教学难点：数列和函数极限的理解教学过程：一、实例引入：例：战国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话: 半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地 进行下去。（1 1）求第n天剩余的木棒长度an（尺），并分析变化趋势；（2 2）求前n天截下的木 棒的总长度bn（尺），并分析变化趋势。观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n无限增大时，数列的项an无限趋近于某个常数 A A （即anA无限趋近于 0 0）。an无限趋近于常数 A A，意指“an可以任意地靠近 A A，希望它有多近就有多近， 只要n充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点an到 A A 的距离anA可以任意小。二、新课讲授1 1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列an的项an无限趋近于某个常数 A A （即anA无限趋近于 0 0）,那么就说数列an的极限是 A A，记作lim anAn注：上式读作“当n趋向于无穷大时，an的极限等于 A A”。“n表示“n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思。lim anA有时也记作当n时，anA An2引例中的两个数列的极限可分别表示为 _,_3思考：是否所有的无穷数列都有极限？例 1 1:判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由(13(13)limxx43x212x312(14)xm2(E23x 11x6(15(15)limx 12x25x 3尺之棰，日取其人教版高中数学全部教案/、123n；(2 2)234n 1(3(3) 2 2, 2 2, 2 2,，一 2 2,；(4 4)一 0 0，0. .01， 0.000.001，(0.1)，;(5(5) 1,11,1, 1 1,，(1)n，；注：几个重要极限时函数的极限1(1)画出函数y的图像，观察当自变量x取正值且无限增大时,x函数值无限趋近于 0 0,这时就说，当x趋向于正无穷大时，函数y1x1的极限是 0 0,记作：lim -0Xx一般地，当自变量x取正值且无限增大时，如果函数y f(x)的值无限趋近于一个常数A A， 就说当x趋向于正无穷大时, 函数y f (x)的极限是 A A，记作：lim f (x) A也可以记作，当x时，f(x) A般地，当自变量x取负值而x无限增大时，如果函数y f(x)的值无限趋近于个常数 A A，就说当x趋向于负无穷大时，函数y f(x)的极限是 A A，记作：Jim f (x) A也可以记作，当x(1)lim10nn(2(2)lim C C(C是常数)n(3)无穷等比数列qn(q1)的极限是 0 0，即lim qn0( q 1)2 2、当x(2)从图中还可以看出，当自变量x取负值而x无限增大时，函数y-的值无限趋x近于 0 0,这时就说，当x趋向于负无穷大时，函数y-的极限是 0 0,记作：lim10 xxx函数值的变化情况:O O人教版高中数学全部教案时，f (x) A1(3 3)从上面的讨论可以知道，当自变量x的绝对值无限增大时， 函数y的值都无限x人教版高中数学全部教案(8)1 1趋近于 0 0，这时就说，当x趋向于无穷大时，函数y丄的极限是 0 0,记作lim丄0 xxx一般地，当自变量x的绝对值无限增大时，如果函数yf(x)的值无限趋近于一个常数 A A，就说当x趋向于无穷大时，函数yf (x)的极限是 A A，记作：lim f(x) A也可以记作，当x时，f(x) A特例：对于函数f(x) C(C是常数)，当自变量x的绝对值无限增大时，函数f(x) C的值保持不变，所以 当x趋向于无穷大时，函数f (x) C的极限就是C，即lim Cx例 2 2:判断下列函数的极限：(2)lim 10 xx(4)lim 4x三、 课堂小结1 1、数列的极限2 2、 当x时函数的极限四、 练习与作业1 1、判断下列数列是否有极限，若有，写出极限(1)n2n(7(7)14 9JJJ5 5 5(3)limx(1)12,n-；(2 2)7 7,7 7, 7 7,，7 7,;(3)(4(4) 2 2, 4 4， 6 6, 8 8,，2n2n,(5(5) 0.10.1,0.010.01 , 0.0010.001，(6(6)0 0,1，；1)人教版高中数学全部教案(8)(9(9) 2 2 , , 0 0, - 2 2，(1)n1，,2 2、判断下列函数的极限:人教版高中数学全部教案数列极限的运算法则(5 月 3 日)教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限。教学重点：运用数列极限的运算法则求极限教学难点：数列极限法则的运用教学过程：一、复习引入：函数极限的运算法则：如果lim f (x) A, lim g(x)B,则limf(x)g(x)X勺X xXxQlim f(x).g(x).f(x),lim(B B0)xXQXXQg(x)二、新授课：数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似：如果lim anA, lim bnnnB,那么lim (anbn) AnBlim (annbn)ABlim (an.bn) A.Banlim一-(BQ)nnbnB推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。 例如， 右an,bn,Cn有极限,贝：lim (anbnnCn)lim anlim bnnnlimnCn特别地，如果 C C 是常数，那么lim(C.an)lim C.lim annnCA. .例题:例 1 1已知lim an5,lim bn3，求lim(3an4bn).(1)limx0.4x(2 2)limx1.2x(3)(3)lim(1)(4 4)lim14xxx(5(5)limx(丄)x10(6 6)limx5x(4)x(7(7)lim12(8 8)lim 5xx 1x补充：3 3、如图，在四棱锥 P-ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 是矩形, 是 ABAB、PCPC 的中点。(1 1)求证：MNMN 丄 ABAB ;(2 2)若平面 PCDPCD 与平面 ABCDABCD 所成的二面角为能否确定使得 MNMN 是异面直线 ABAB 与 PCPC 的公垂线？ 若可以确定，试求B的值；若不能，说明理由。人教版高中数学全部教案nnn人教版高中数学全部教案例 2 2求下列极限：412(1 1)lim(5 );(2 2)lim ( 1)2ncn c例 3 3求下列有限：(1 1)1计红(2 2)lim2nn3n 1nn 1分析：(1 1) (2 2)当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限, 上面的极限运算法则不能直接运用。例 4 4求下列极限:说明：1.1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算(1)nim(ph5n217n212n 1)n21)(2)lim(124n1 3 92n1-)人教版高中数学全部教案时，要特别注意这一点。当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用。2 2有限个数列的和（积）的极限等于这些数列的极限的和（积）。3 3两个（或几个）函数（或数列）的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极 限不一定不存在。小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的。练习与作业：1 1已知lim an2, lim bn,求下列极限nn3（1 1）lim(2an3bn）；(2 2)liman bnnan2 2求下列极限：1（1 1）lim （4 -）；n3 3求下列极限(2)limn(1)limn(2)limnn3n 2(3)limn3n 25nlim -2n3n2n2人教版高中数学全部教案4 4求下列极限人教版高中数学全部教案(1)0.27(2)0.306无穷等比数列各项的和（5 5 月 4 4 日）教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用教学过程：一、复习引入1 1、_ 等比数列的前 n n 项和公式是 _2 2、 设 ABAB 是长为 1 1 的一条线段，等分 ABAB 得到分点 A A1,再等分线段 A A1B B 得到分点 A A2，女口 此无限继续已知lim an3, lim bn5,求下列极限:nn(1 1) . .lim(3an4bn).n(2)limananbnbn5 5求下列极限2(1)lim (7-)；n1(2)lim(飞5)nn1 3(3). .lim (4)nn n1(4).(4).lim n1n(5)(5). .lim1 232n2n(6). .limn7 5n6n 11(7)(7). .limnn2(8)lim(nn4n22n(9)limn113n(10(10). .已知lim ann2求lim1nn a.n an人教版高中数学全部教案下去，线段 AAAA1, A A1A A2,，A An-1A An,的长度构成数列人教版高中数学全部教案(1)0.27(2)0.3061 1 12,4,8可以看到，随着分点的增多，点AAAA1+A+A1A A2+ + + A An-1A An的极限是 _. .下面来验证猜想的正确性，并加以推广二、新课讲授1 1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于 1 1 的无穷等比数列前 n n 项的和当 n n 无限增大 时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和设无穷等比数列a1, a1q,a1q2, , a-iqn 1,的公比q的绝对值小于 1 1,则其各项的和 S S 为例 1 1、求无穷等比数列各项的和. .O O例 2 2、将无限循环小数0.29化为分数. .三、课堂小结1 1、求下列无穷等比数列各项的和:1,尹,A An越来越接近点B B，由此可以猜想，当n n 无穷大时,(q1)03030.030.03,0.0030.003,1 1、无穷等比数列各项的和公式;四、练习与作业2 2、化循环小数为分数的方法(1)(1)2 1332 82144气扁,，(4)1, X,X2, X3, ,(X 1)人教版高中数学全部教案2 2、化循环小数为分数：O OOO人教版高中数学全部教案(1)0.27(2)0.306。0(4(4)0.40233 3、如图，等边三角形 ABCABC 的面积等于 1 1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形, 又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形, 求所有这些三角形的面积的和 . .4 4、如图，三角形的一条底边是a a，这条边上的高是 h h(1)(1) 过高的 5 5 等分点分别作底边的平行线，并作出相应的(2)(2) 把高 n n 等分，同样作出 n n 1 1 个矩形，求这些矩形面积的和;(3)(3)求证：当 n n 无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2ah/2a第4题。(3)1.328人教版高中数学全部教案