椭圆双曲线综合练习

椭圆双曲线综合练习1. ab 0)的a bB,C .若右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为1 b则双曲线的离心率是2A . 2B .3C . 5D .10【答案】C提示：对于 A a,0，则直线方程为x y-a=0，直线与两渐近线的交点为 B , C ， 三，卑，c(化，*), 则 有2a2bab abE，ABJ工 +b a + b ja b a bBC _( 2a2b(a2 -b2 a2 一 b2 Ja ba b2 2 =2AB = BC,. 4a b e = 5 .5. （浙江省嘉兴市 2013届高三4月教学测试数学（理）试卷及参考答案 （1）设m是平面：.内的一条定直线，P是平面:-外的一个定点，动直线n经过点P且与m成30角，则直线n与平面:-的交点Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】C提示：动直线n的轨迹是以点 P为顶点、以平行于 m的直线为轴的两个圆 锥面,而点Q的轨迹就是这两个圆锥面与平面:的交线6. （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题） 设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、 F2 ,若曲线C上存在点P满足PF1 : F1F2 : PF2 =4:3:2,贝U曲线C的离心率等于（）A.-或-B.-或2C.-或2D.丄或-323222【答案】D根据题意，该圆锥曲线可能是椭圆，也可能是双曲线，那么当为前者时，则有点1P满足PF1 : F1Fj : |PF2 =4:3:2,由椭圆定义可知，2a=6,2c=3 则离心率为?,当当为 后者时，则有点P满足PF1 : F1F2 : PF2 =4:3:2,由双曲线定义可知，2a=2,2c=3 则离 心率为3 ,故可知结论为1或-,选D2 2 27 .（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）木椭圆x2v2a22 =1（a b 0）的左.右焦点分别为F1.F2,p是椭圆上的一点，l:x,且abcPQ -丨，垂足为Q,若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是1(A)(2,1)1B.(%)C (0w)D.，）【答案】A因为PQF1F2为平行四边形，对边相等所以,PQ=F 1F2,即PQ=2C.设 P(x 1,y 1). P在X负半轴,-X 1 =-2c0,c即 2e2+e-10,解得 e 1,又椭圆e取值范围是（0,1）,1所以，1 e0, b0）上一点，M N分别是双曲线1E的左、右顶点，直线PM PN的斜率之积为5.求双曲线的离心率;过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A B两点，O为坐标原点,双曲线上一点，满足，求入的值.12.【2014年温州市高三第一次适应性测试数学直相交于点P，直线AB与2抛物线C1：x =4y在点A , B处的切线垂2 2椭圆T相交于C ,D两点.(I)求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点&的距离；(H)设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线 AB，使得1 AB 1, d , |CD 1成 等比数列？若存在，求直线 AB的方程；若不存在，请说明理由.解析：（1）抛物线G的焦操月1分椭圆G的左焦点耳-血,0） -2分则阿=占3分（设直线AB y-hi +旳 摆兀盟）+C（电必），y = kx +洒 由i ”宀知得 F -4kx-Am - 0(VVVI9BVB 宇4故可斗可二4上* xx2 - m.由X二4严得,2故切PA,岛的斜率分别为上越二互,2 2再由刊丄阳，得扁dfi = 1,即匹色二迴二也一彩=2 24 A故 心n这说明直钱力*过抛物线q的焦点厂13.（ 2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）2 2已知椭圆 C： x2 y2 =1(a b 0)a b的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线丨：x - y 2=0与以原点为圆心以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切（I）求椭圆C的方程；（n ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率1分别为k1,k 2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点（-,-|）.2【答案】21.解：（】片等轴双曲找离心率为VT,二椭圆C的离心率21 c2 （r-b2 t.宀弋工=.*“*=22?- ? 2由xy/2 =Q与圆”+十6帶切，（3分）（4分）得&=1 ,waa=2. *二桶圆的方程为：+/=12 ”（D）若立线血的斜率不”銘没方程为“北侧点航粕为）启（工宀） 由已知泌+也討得妒一L兀忌2此时fl B方程为X = F亍显然过点（i . 1 ） *十若住线H ZW斜率存在.HA b方稈为尸好枷依题盘E M i. 血由* ,.+户It 2得（I +2A!）iI+4ntx+2nr-2=Oi uf.i4lim2m*-2!Nii+x:=- 声尸 *l+2Jt:+2A-J由已知可得比1+凹=4,宀分）（6分）（7分）豹Xi即2R（/n-1）辿U4将屮和金人得-=2 t/l=2（m+i/.m=iL （10J）m+J2故让线4的方程为尸-1T日卩当）1. * （11分）2/线N R过定点（-丄严1）.2综上直如过毘点（-*“）（12分）（H ）迭二由已知方程为尸如+1,设触如 j=Ax+1曲心J i2=l （85l+2A;】+%设下面只要证儿卅三怦线呗rki（95（105?）同理心g 分）2 1-j_；r *片 ,4（4Zl；） + + （4i） +A分）-工=竖=_1月卩0他_1)44名分I 42得(l + 2F)+4&-2 = 0,从而|閃|=吋她）一咛）耳=11分于是点P(2匕-1)到直线AB.kx-y + X的距离d =军兰=2/1+17. 9分J1 + F7 = + 1,ID分-*n分13分同理,AB=4(l-k2).若AB, d. |CD|ffi等比数列，则d=AB CD.即=4（1+疋）一肛谀；：,化简整理，得2BF+36/+7 = O此芳程无实根,所以不存在直线血，使得AB, d, |仞|成等比数列.15分考点：抛物线的性质=比导数的几何盍义：乩直线与曲线的交占问题：4.弦按公式