《小学数学六年级上册》第三单元《分数除法》教材分析

人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法教材分析一、教学内容1. 倒数的认识2分数除法的计算3问题解决二、教学目标1使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2. 使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。4使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、 数形结合等数学思想。三、主要变化与具体编排（一）主要变化除了把“倒数”从“分数乘法”单元移过来和把“比”的内容另设单元以外，本单元还有两个较大的变化。1删去“分数除法意义”的相关例题。考虑到学生对整数乘、除 法之间的关系已经非常熟悉， 修订后的教材不再单独设置有关“分数 除法意义”的例题，只在相关练习中进一步巩固分数乘、除法之间的 关系。2增加两类“问题解决”。第一类是和倍、差倍问题（两个量之间的“倍数关系”是以“几 分之几”的形式出现的）。在这类问题中，有两个未知量，这两个未知量之间的数量关系也有两个。例如，第 41 页例 6 中，两个未知量 分别是“上半场得分”和“下半场得分”， 两个数量关系分别是“上 半场和下半场共得 42 分”和“下半场得分是上半场的一半”。解决时， 可以设其中一个未知量为 x,利用其中的一个数量关系，用代数式表 示出另一个未知量，再利用另一个数量关系列出方程。 设的未知数不 同，列代数式和列方程所依据的数量关系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。设其中一个未如果设上半 场：x 分如果设下半场：x 分知量为 x 用代数式表示下半场：（42-x）下半场：x 分上半场：（42-x）上半场：2x 分出另一个量分（依据“下 半场分（依据“下半场（依据“全场得得分是上半场（依据“全场得 得分是上半场42 分”）的一半”）42 分”）的一半”，即“上半场得分 是下半场的 2倍”）列出方程 42-x=x 或 x+x=42 x=（42-x）2x+x=42 x=2（42-x）（依据“全场得或 42-x=2x （依据“全场得（依据“下半场 42 分”）（依据“下半场 42 分”）得分是上半场得分是上半场的一半” 或“上的一半”或“上半场得分是下半场得分是下半场的2 倍”）半场的 2 倍”）虽然这些方程之间可以通过变形互相转化，但其背后的 思考角度是各不相同的。教学时，要注意引导学生说一说解决问题的 完整过程，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。第二类是可用抽象的“ 1”来解决的实际问题。教材利用修路这一 “工 程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过 程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少 什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地 引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发 现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的和是不变 的，这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可 用“1”来表示公路总长。教学此例时，要注意以下几点。第一，这 里不是要系统地教学各类“工程问题”，教学时不要对“工程问题” 多变式、深挖掘、广训练。第二，不必要求学生死记硬背“工作总量+工作效率二工作时间” 等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可以，如“公路的总长每天修的长度二需要修的天数”。第三，最重要的不是让学生记住结 论，尤其不要把列出“ 1+(+)”这一最简形式的算式作为教学的终 极目标，形成“解题套路”，而是要让学生经历问题解决的全过程，掌握问题解决的技能和策略。例如，假设的方法是解决此类问题的重 要策略，也是数学学习中常用的有效方法。 如果学生认为把公路总长 假设成一个具体的量来解决更易于理解，要允许学生继续采用这种一 般性的解题思路。把公路总长假设成“ 1”(而不是 1 km),需要学生 具有更抽象的数学思维。第四，要结合问题解决，使学生体会和运用 基本的数学思想和方法，积累基本的活动经验。 在此例的教学中， 要 注意体现变中有不变的思想、 抽象的思想、模型的思想。为了让学生 进一步体会模型化的思想，教材特意在练习中编排了运输问题、行程 问题、泄洪问题、种树问题，使学生发现：虽然这些问题的现实背景 各不相同，但其背后的数量关系是相同的。数学教学的一个重要任务 就是让学生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象， 找出体现数量之间 本质关系的数学模型。（二）具体编排1.倒数的认识（1）例 1。教材编排了几组乘积为 1 的乘法算式，使学生通过计算、观察、 讨论等活动， 归纳出它们的共同规律， 弓 I 出倒数的定义， 并用实例突 出“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么 特点；如果两个数都是分数， 那么这两个数的分子、 分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是 1,分母就是该整数，为 例 1 的学习打下基础。例 1 教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，初步体验找 倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分 三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1 和 0 的倒数的问题。对 于 1 和 0 的倒数问题，因为 1X仁 1,所以 1 的倒数是 1；因为 0 与任 何数相乘都不可能是 1,所以 0 没有倒数。2分数除法（1）例 1。例 1 以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助 学生理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的 分子能被整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况， 有两种思考方法，方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算； 方法 二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解和计算。 在此基础上 提出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性。教材体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程， 进而理解把一个数平均 分成几份，求其中的 1 份，就是求这个数的几分之一是多少，渗透转 化的数学思想。（2）例 2。例 2 研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分 数和分数除以分数两种情况。在解决“谁走得快些”这一实际问题的 过程中，自然地列出两个算式，列式的依据是“路程宁时间=速度” 的数量关系，和以前所不同的是路程、时间由整数换成了分数。由于 学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困 难，有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。理解“2 宁”的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思 路：由于 1 小时里有 3 个小时，所以可以先求出小时走了多少千米， 即先求出小时走的 2km 的一半 （即） 。 由于有了直观图的支持， 降低 了学生对 2XX3中每一部分含义的理解难度， 顺利完成从“除以一 个分数”到“乘上这个分数的倒数”的转化。 通过求小红平均每小时 走多少路程引出分数除以分数的算式。由于有了整数除以分数的算理 的铺垫，教材在这儿没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成X”, 引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。 以提问的方式， 引导学生总 结分数除法的一般算法， 使学生看到，不管被除数是整数还是分数，不管除数是整数还是分数， 只要除数不为 0,都可以转化成乘上除数 的倒数来计算。 并启发学生用自己的方式表示这一算法(3) 例 3。本例以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运 算。分数混合运算的顺序问题已在“分数乘数”单元解决了， 学生在 此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习 利用分数四则运算解决实际问题打下基础。 教材提供了两种不同的解 决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。(4) 例 4。本例是让学生解决简单的“已知一个数的几分之几是多少， 求这 个数”的实际问题。 这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是 多少”的逆向问题。教材通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解 决的全过程。其中，“阅读与理解”让学生自行分析题意，弄清楚条 件和问题，选取有效信息。在这里，成人体内水分与体重的关系是一个多余条件，需要 学生加以辨别。这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难 以判断谁是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材根据分数乘法 的意义，利用已有知识画线段图，找到数量关系，列出方程，并解出 方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已。 “回顾与反思”部分中检验结果的合理性是 相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息的选取的反思，以 及对列方程方法价值的体会，也是反思的重点。（5）例 5。本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问 题，是以例 4 为基础，把条件稍作改变，形成稍复杂的问题。用算术 方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多（少）几分之几”，转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维 难度大。用方程方法解决，可以列出形如的方程，也可以列出形如的 方程，前者仍然要经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几”的 转化，后者只要根据一个数加（减）增加部分等于增加（减少）后的 数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选 择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完 整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后得出不同 的等量关系，并据此列方程解答。回顾与反思的目的在于反思问题解 决的过程是否合理，检验解答是否正确，方法可以多样化。（6）例 6。本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。 由于这两种 关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或 差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。教材以篮球比赛上、下场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问 题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。教材给出了两 种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。除了教材上的示例以外，还有其他的列方 程方法。（7）例 7。本例是一类特殊的实际问题，使学生通过尝试、分 析，找到本质的数量关系，进而解决问题。本例采用的素材是“工程 问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”， 而是要借此 让学生经历利用自主探究解决问题的过程， 掌握用假设、验证等方法 解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。例题的呈现顺应学生的 思维过程。“阅读与理解”部分在引导学生从题目中获取已知条件和 问题的同时， 在学生利用已有经验解题时很自然地产生疑问：道路的总长未知，怎么办？接下来就在“分析与解答”部分，提出思考的方 向:如果道路总长是已知的，这个问题就转化成以前学过的旧问题了。那是否可以假设一个长度呢？这就是一个猜想、 尝试的过程，学生在 这一过程中经历了发现问题、提出问题。通过假设，可以把抽象问题 具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。 不同的学生假设的长度 不同，又体现了解决问题方法的开放性和多样化。四、教学建议1.加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。2加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际 问题的能力。