资源描述
电磁学磁力DC7-1|如图所示，一电子经过A点时，具有速率u0=1x107m/so(1)欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁场大小和方向；(2)求电子自A运动到C所需的时间。2解：(1)电子所受洛仑兹力提供向心力ev0B=mvR_31_7mv。9.11101103TB19=1.110eR1.6100.05磁场方向应该垂直纸面向里。(2)所需的时间为t=I=邺=T=1.6M10飞22v0110DC7-2甘巴2.0黑10矢V的一个正电子,射入磁感应强度B=0.1I的匀强磁场中,其速度矢量与B成89角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期I、螺距h和半径r。解：正电子的速率为= 2.6 107 m/s2Ek221031.6109v31m.9.1110做螺旋运动的周期为= 3.6 100s2二m2二9.1110:19eB1.6100.1= 1.6 10 sm螺距为h=vcos890I=2.6107cos8903.610,32 / 26半径为r=mvsin890eB9.111002.6107sin890一一9一1.6100.1=1.5104mDC7-3如图所示，一铜片厚为d=1.0mm,放在B=1.5I的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.41022个自由电子，每个电子的电荷-e=-1.6M10，9C,当铜片中有I=200A的电流流通时，(1)求铜片两侧的电势差Uaa，；(2)铜片宽度b对Uaa,有无影响？为什么？解：(1)Uaa，=IBnqd2001.58.41028(-1.61019)1.010一一一5.=-2.23x10V,负号表示a侧电势高(2)铜片宽度b对Uaa,二UH无影响。因为Uh=EHb=vb/B和b有关,而在电流I一定的情况下，漂移速度v=I/(nqbd)又和b成反比的缘故。DC7-4如图所示，一块半导体样品的体积为abMc,沿x方向有电流I,在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的数据a=0.10cm,b=0.35cm,c=1.0cm,I=1.0mA,B=3000G,片两侧的电势差UAA,=6.55mV(1)这半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)？(2)求载流子浓度。解：(1)由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A彳则电势可以判断此半导体是负电荷导电。(2)载流子浓度IBU AAqa=2.86父1020 个/m31.010/0.36.5510，1.61010，DC7-5I正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成,共绕有200匝。每边长为150mm,放在B=4.0T的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求：(1)线圈磁矩m的大小；(2)作用在线圈上的力矩的最大值。解：(1)m=NIS=200父8.0父(150父10)2=36Am2(2)Mmax=mB=364.0=144NmDC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为m=-hgxiR4,而且磁矩m与角动量L的关系为m=-q-L,其中q42m所以m = 7L2M为盘带的总电量。解：如图所示圆环dr的磁矩大小为DC7-7如图所示，导线acb是半径为R的半圆形, 通有电流I,线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。 试求线圈所受的磁力。解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元Idl ,其受到的安培力为dF =Idl mB将dF分解为的dFx、dFy,由对称性分析可 知x方向合力为零，整个导线受力F = Fy = dF s i n JIg I BdSi n = J I B RSi ndB =2RI BDC7-8 |一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。 放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B=5.0M103G, 如图所示。(1)求线圈所受力矩的大小和方向；(2)在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90,求力矩所做的功。解：(1)力矩 M =mcB072 _ 2.大小 M =mBsin =ISBsin900 =R2IB=7.9 10 N m 2由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。(2)力矩所做的功:二2JIA =丸 d：，=I（：，2 - 3） = IB（-R2 -0） =7.9 10/JFcfAI1O BFefxDC7-9|如图所示,在长直导线AB内通有电流Ii=40A,在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF中通有电流I2=5A,AB与CDEF共面，且CD与AB平行，相距d=1.0cm试求：(1)矩形线圈每边受到导线AB的作用力；(2)矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心的合力矩。解：(1)矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小八,I1工一Fcd=BACD二一0-1以=8.010N2二d0I1-51k.Fef=B2I2EF=12b=8.010N2二（da）daJ0I1J0I1I2adFde=BI2dx=12dx=lnd2-x2二d=9.210，Fcf=Fde=9.210*N(2)CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消所以矩形线圈所受合力_一一_4一一_5F二Fcd-Fef=8.010-8.010=7210N方向向左。由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。DC7-10载有电流Ii的长直导线与一个边长a的通有电流I2的正三角形线圈在同一平面内，其中一边与长直导线平行且相距为a。试求线圈所受到的合力。解：三角形各边受力方向如图。导线AB受力大小Fi =B112AB =阪=12导线AC与导线BC受力大小相等，且沿 竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的 分力。导线AC受力大小口 0I1F2 = BI 2dl = -012dl2 二x一, dx其中dl =一方,所以cos300-a cos300I I20 1 1 12 dx-0 1 1 122 x cos3003 .ln(. 3 1)沿x方向的分量为F2x=F2cos600=0I2ln(V3+1)2、3二三角形所受合力为F =Fi -2F2xJIc 帖(,3 %(、,3)方向水平向左。电磁学磁场的源中心IJI解：(a)b=2+0=L方向垂直纸面向外；2a4aIIIII(b) B十2=十方向垂直纸面向内；2二r2r2二r2二r4r-oI0191(c) B=3*(cos30cos150)=3*0(cos30cos150)=-2二da2二a223方向垂直纸面向内；2a2aDC8-2|四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度大小。解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心O的磁感应强度大小为00DC8-3有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a,厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的一小部分电流，可将其视为电流强度大小为-dx的无限长a载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小为直a*Jo-dxdB=a=皿x,方向垂直纸2二（ab-x）2二a（ab-x）面向内。则整个铜片在p点的磁场大小为-o-dxB=dB=a2二（ab-x）aJoIdx02二a（ab。x）dx-0Ia?a1）02：aDC8-4两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A,C两点，电流方向如图所示求环中心。处的磁感应强度是多少？解：两导线在O点磁场大小为0o设圆环半径为铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为LBi=C.LAC方向垂直纸面向外；2R2二R铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为cILB2比，方向垂直纸面向内。2R2R又由LC=L2C,带入上两式中得到。点IA2Claic总磁感应强度大小B=Bi-B2=0DC8-5在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有P的磁感应强度B的I=5.0A的电流通过，如图所示，试求圆柱轴线上任意一点大小及方向。解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片上一段电流，宽度为dl,其在P点磁场如图所示，由对称性分析可知，整个半圆柱电流在P点磁场沿着x轴方向。所以B=dBx=d-sin=-dl2二R2二R二RI又dl=Rdc(,所以B=fdBx=Rd*sin2二R二RJI0I上0sin：d：=2V=6.3710T2二2R02二2RDC8-6|两平行直导线相距d=40cm,每根导线载有电流I=12=20A，如图所示，求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。(设r1=r3=10cm,l=25cm。)解(1)与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为%I2-力5B=20=4.010T2nd.2nd(2)由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。设立如图的坐标，取长为l,宽为dx的面元,则,r1r2IR=2：1=2B*dS=2cos0ldxr2二r0.31nx0.1=2.210WbDC8-7|一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以。点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。1）当ra时，由安培环路定理，B,d=%I血得JdcBi2口=丹叮2,得以=2,方向沿着环路切线逆时二a2a针。2）当arb时，I同1）解法，B2.2可=，I,得B2=-,方向沿着环路切线逆时针2二r3）当brc时，同1）解法，B32所=上0212一1兀（r2b2）,a（c-b）得B3=一学（c2-r2）,方向沿着环路切线逆时针。2二r（c-b）4）当cr时，B4,dl=2I周=0,B4=0线圈受的合力方向向左，大小为 F=Fi -Fi1b2二a(a b)1|DC8-8枚口图,在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为1,宽为b,近边距长直导线距离为a,长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流Ii时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；JIF1=B1I11=-0-I11,2二aIF2=B2I11=0I112212n（a+b）-2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.DC8-9麻块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j,但方向相反。球板间合办外的磁场分布。解：由无限大均匀平板电流磁场公式B =当N0j及磁场分布方向知,1）两板在板间磁场方向相同，大小为B =2 2oj =0 j2）两板在板外磁场方向相反，大小为0.DC8-10|无限长导体圆柱沿轴向通有电流I,截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为Ro求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方/SrR向一一田一一,日1) rR时，同理1)得LIB22nr=%I,得B2,方向沿着环路切线逆时针。电磁学电磁感应DC10-1在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线段ab,长l=20m，离长直导线距离d=10cm。当它沿平行于长直导线的方向以速度v=10cm/s平移时，导线中的感应电动势多大？a,b哪端的电势高？题解：44dd10IJ0Ivdlab=d；-(vB)*dr=-vBdr-vdr=-In_ _5-1.1 10 vd2二r2二d4二10J510.1020In由于%b 0,所以a端电势高2二10DC10-2长直导线中通有电流I=5.0A,另一矩形线圈共1父103匝，宽a=10cm,长L=20cm,以v=2cm/s的速度向右平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。题解：线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。因此，整个线圈内的感应电动势为。11；=1-；2=N(B-B2)Lv=NLT()2二dda34二105.0114=11030.22()=210v2二0.10.10.1DC10-3|上题中若线圈不动,而长直中导线中通有交变电流i=5sin100ntA,线圈内的感生电动势多大？题解：若通交变电流时，通过线圈的磁链为+-N：1=NB*dS=Nda9 cdB一 =-S一dtdt= Eidr = o Eidrb Eidr a Eidr =0 飙 0= ba由此得Sba=_S-=LVR2-L2/4,由于0,所以乐ad),如图.求：(1)零级明纹到屏幕中央。点的距离.相邻明条纹间的距离.解：(1)如图，设Po为零级明纹中心WJr2-r1:dpO/D(12+2)-(11+1)=0r2r1=1112=3九P0O=Dr2-r1/d=3D-/d(2)在屏上距。点为x处，光程差、：(dx/D)-3明纹条件3=k九(k=1,2,.)xk=k3D/d在此处令k=0,即为(1)的结果.相邻明条纹间距x=xk1-xk=D1/dGX3-6图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400cm.用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm.(1)求入射光的波长.(2)设图中OA=1.00cm,求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目解：(1)明环半径r=2k-1RK/22r2一5,、一九=5X10cm(或500nm)2k-1R(2)(2k1)=2r2/(R九)对于r=1.00cm,k=r2/(R九)+0.5=50.5故在OA范围内可观察到的明环数目为50个.GX3-7波长为？酌单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中此我,观察反射光形成的干涉条纹.(1)从形膜顶部。开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少?解：mn22eo/九）GX3-9两块长度10cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开，形成空气劈形膜.以波长为500nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10cm的长度内呈现多少条明纹？(1nm=10-m)解：设空气膜最大厚度为e,C12e-2e+工人=k九，从而k=2=16.52明纹数为16.GX3-10用波长九=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上.劈尖角日=2X10-4rad.如果劈形膜内充满折射率为n=1.40的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解：设第五个明纹处膜厚为e,则有2ne+九/2=5九设该处至劈棱的距离为l,则有近似关系e=19,由上两式得2nl日=9儿/2,1=9入/4n日充入液体前第五个明纹位置11=9九,4日充入液体后第五个明纹位置12=914nu充入液体前后第五个明纹移动的距离l=liT2=91-1/n丫46=1.61mm光学第四章光的衍射GX4-1|有一单缝，缝宽a=0.10mm,在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜,用波长-=546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：中央明条纹的半角宽度：丁sin=a中央明条纹宽度：x=2ftgu：2fsinu：2f1-2f-=5.4610.maGX4-2用波长九=632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第一极小与单缝法线的夹角为5:试求该缝的宽度。解：单缝衍射暗纹中心条件：asin=kk=1,2,3当k=1,日=5：Z=632.8nm时，可得a=-=7.26父10J3msin?GX4-31一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹的位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。解：单缝衍射明纹中心（近似）：asin6=（2k+1在k=1,2,32两条纹重合时对应的日相等，二asin=H2k1+1口=土（2k2+1白222 3 1 1221600 10二、152 = 429nmGX4-4爬迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm,入射光波长为550nm,而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解：设汽车与人的距离为L,辆车灯对人眼张角为9,车灯相距d人眼的最小分辨角为：=1.22D车灯对人眼张角：二dL3恰能分辨时小一L二-d:1.20.5109=8.9103m1.221.2255010GX4-5域说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。(1)如果需要识别的牌照上的字划间距离为5cm,在160km高空的卫星上的角分辨率应多大？(2)此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm计。d510r解：1）角分辨率为：、=3=310-radL160102）由 66 =1.22上得:Dc 1.22D 二59_ _ _91.22 500 103 10，二2m.GX4-6一束具有两种波长入和九2的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长%的第三级主极大与%的第四级主极大衍射角均为30=,已知=560nm,求：(1)光栅常数d;(2)波长%解：1)由光栅衍射方程：dsin8=k儿k=1,2,3得: _ _6= 3.36 10 m31356010dsin30=31=d=sin30sin302）同理dsin日=4%=九2=ssn=420nm4GX4-7一双缝，缝间距d=0.10mm,缝宽a=0.02mm,用波长九=480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求：(1)透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距；(2)单缝衍射中央亮条纹的宽度；(3)单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。解:1)2)3)工世夕入e呜f 50 10480 10干涉条纹间距： x = 一 =d0.1 10单缝衍射中央亮条纹宽度.2f2 50 102 480 10”LX = = 5a0.02 10_3= 2.4 10 m_2= 2.4 10 m中央亮条纹内干涉主极大的数目：光栅衍射缺级条件：k = -dk k =1,2,3 a可知当k=1时，k=d=5,即第5级主极大与中央亮条纹a0.02边缘(单缝衍射1级暗纹中心)重合，所以中央亮条纹内有0,1,2,3,4共9条干涉主极大。GX4-8|某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位置为20:试求该单色光波长。它的第2级谱线在何处？解：由光栅衍射方程dsin日=士k儿k=1,2,3可知对于第1级谱线_210 sin 206000= 5.7 10m=570nm力.丁,“z2z,tz、#4P口,2九.2乂5.7父10父6000_对于用2级谱线=arcsin=arcsin=43.2d10GX4-9波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2,3级明纹分别出现在sin8=0.20和sin8=0.30处，第4级缺级。试求：(1)光栅常量；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)屏上实际呈现的全部级数。解：1)由光栅衍射方程dsine=k九k=1,2,3可知对第2级谱线：2sin 二22 600 10，0.2-6.0 10-6m2)由缺级条件：k=dkk=1,2,3可知4=9父1,所以aad6a=1.510m43)由 max =得:2kmaxd sin max6.0 10上600 10”=10屏上呈现的级次为:0,_1,_2,-3,5,6,7,-9(土4,8缺级，10不在屏上)GX4-10一光栅每厘米有3000条缝，用波长为555nm的单色光以30：角向上斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。解：斜射的光栅衍射方程：d(sin6-sini)=k九2dsini-10sin30八对于屏中心位置e=0,所以k=9=-3300055510光学第五章光的偏振GX5-11自然光通过透振方向互相垂直的两块偏振片，入射光弓虽度为I。若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间，且它的透振方向和竖直方向成8角,试问透射光的强度为（D）A、10cosHB、10cos20C、10cos46D、I0sin20/8GX5-2一束光垂直入射到其光轴与表面平行的偏振片上，当偏振片以入射光为轴转动时，发现透射光的光强有变化，但无全暗情况，那么入射光应该是:（D）A、自然光B、部分偏振光C、线偏振光D、不能确定其偏振情况的光GX53一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则：（c）A反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平等于入射面并为完全线偏光B、反射光束平等偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光C、反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的D、反射光束和透射光束都是部分偏振的GX5-4恒光从平板玻璃表面以55的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为：（D）A、0B、35C、55D、90GX5-5将两个偏振片布置为起偏器和检偏器，它们的透振方向之间的夹角为30。，今以强度为I0的自然光正入射起偏器，则透过检偏器的光强为I0.3/16GX5-6|自然光通过两个偏振化方向间成60的偏振片，透射光强为I-今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30角，则透射光强为多少？解：设入射的自然光光强为I。，则透过第一个偏振片后光强变为1。/2。透过第2个偏振片后光强变为10cos600/2=Ii,由此得2LI。=2R=8Ii,上述两偏振片间加入另一偏振片后，透过的光强变为cos60.11339I10cos2300cos23008I1=I1=2.25I122444GX5-7|自然光入射到两个相互重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一，或（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？解：（1）自然光入射，两偏振光同向时，透过光强最大，为五。当透射光2强为（I0/2）/3时有10cos2号=8223两偏振片的偏振化方向夹角为；a=arccos1口=54044，3（2）由于透射光强I为I=I0cos=一23所以有，=arccos-=350163GX5-8水的折射率为1.33,玻璃的折射率为1.50,当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角是多少？当光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值是什么关系？起偏振角为=48026解：光由水中射向玻璃而反射时,n2.1.5i012=arctan=arctann11.33光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为:+n1+1.330“i021=arctan=arctan=4134n21.5由于tani012=%=(tani021),，所以i012+i21=，即两者互余。n12GX5-9怩在某两种介质界面上的临界角是450,它在界面同一侧的起偏振角是多少？解：临界角P与折射率的关系为sinP=n2/n1。在界面同一侧的起偏振角为i0=arctann-=arctan(sin：)=arctan(sin45.0)=35016GX5-101已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大的仰角？解：此时，太阳光射向水面的入射角为i=i0=acrtann2=arctan133=5304,n11.00太阳此时的仰角为：=90-i=36056
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