北京四中2011中考数学全真模拟试题及答案

中考数学全真模拟试题（4）第I卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题 4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对 应题目答案的相应字母处涂黑.1. -5的相反数是（）A. 5B . -5C. -D .-552 .在第十一届全国人民代表大会第二次会议上，温家宝总理在政府报告中指出：2008年我国粮食连续五年增产，总产量为52850万吨，创历史最高水平.将52850用科学记数法表示应为（）A. 5285 10B . 52.85 103C. 5.285 103 D . 5.285 1043 .五边形的内角和是（）A. 29, 28D. 25, 31A . 180B, 360C. 540D , 7205.若两圆的半径分别是 2cm和5cm,圆心距为3cm,则这两圆的位置关系是（B.相交6.如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片,C.外切D.内切正面分别写有一个实数， 背面完全相同.现城巾北京上海重庆杭州苏州广州武汉最高温度 （C）262531292931314.我国部分城市五月某一天最高温度如下表，这些数据的众数和中位数分别是（）C. 26, 30B. 31, 297.已知:二 5 i5 以,5+=5区,，右2424一 b _2 b10 .一 二102 符合前面式子的规律，则a + b的值为（）将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是0.16B. 140C. 109D. 2108.将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开,展开成平面图，其展开图的形状为（C.4分，共16分）D.二、填空题（共 4道小题，每小题9在函数y = Jx 1中,自变量x的取值范围是10 .如图，点 A、B、C是OO上三点，/ C为20 ,则/ AOB的度数为: . 一 2一11 .分解因式： 2x +4x+2 =. 一 . 一 .C12 .如图，小正万形万格的边长为1cm,则AB的长为 cm.三、解答题（共5道小题，共25分）13 .（本小题满分5分）_1 1计算：2sin60 +（-2009）0 -712 + 1- l .214 .（本小题满分5分）2 - x :二 0,解不等式组3（5x +1 户 4x -8l15 .（本小题满分5分）已知：如图， AB / DE , / A=/ D,且 BE=CF, 求证：/ ACB=Z F.16 .（本小题满分5分）a 31a2。4先化简，再求值：.二二十 -4,其中a24a+ 1 = 0 .a-2 2-a 317 .(本小题满分5分)k如图，反比例函数y =的图象与一次函数 y=mx + b的图象交于 A(1,3), B(n,-1)两 x点.求反比例函数与一次函数的解析式.四、解答题(共2道小题，共10分)18 .(本小题满分5分)如图1,矩形纸片ABCD中，AB = 4, BC=4，3 ,将矩形纸片沿对角线 AC向下翻折,点D落在点D处，联结B D,如图2,求线段BD的长.AD图1图219 .(本小题满分5分)如图，点D是。O直径CA的延长线上一点，点B 在O O ,且 AB = AD = AO.(1)求证：BD是。的切线；(2)若点E是劣弧BC上一点，弦 AE与BC相交于点 F,且 CF= 9, cos/ BFA= 2 ,求 EF 的长.3五、解答题（本题满分 5分）20 .某校学生会准备调查本校初中三年级同学每天（除课间操外）课外锻炼的平均时间.（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到 1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中三年级每个班去随机调查一定数量的同学”.上面同学说的三种调查方式中最为合理的是 （填写序号）；（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将图 1补充完整;（3）若该校初中三年级共有240名同学，则其中每天（除课间操外）课外锻炼平均时间不大于20分钟的人数约为 人.基本10分钟0分钟他分神锻埔时间不参加30 )图1图2六、解答题（共2道小题，共10分）21 .（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心.“一方有难、八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区,在加工了 300顶帐篷后，由于情况紧急，该厂又增加了人员进行生产，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务.问该厂原来每天加工多少顶帐篷.22 .（本小题满分5分）把两个三角形按如图 1放置，其中/ACB = /DEC =90： /A =45： /D =30,且 AB =6, DC =7 .把 DCE 绕点C顺时针旋转15得到口心，如图2,这时AB与 CD1相交于点O,与D1E1相交于点F.图1（1）求/ACD1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把 D1CE1绕点C顺时针再旋转30得到 D2CE2,这时 点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由.七、解答题(本题满分 7分)23 .如图1,在4ABC中，/ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结 AD ,以AD为 一边且在AD的右侧作正方形 ADEF .(1)如果 AB = AC , / BAC =90，,当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2,线段CF、BD所在直线的位置关 系为,线段CF、BD的数量关系为 ;当点D在线段BC的延长线上时，如图 3,中的结论是否仍然成立，并说明理由；用图2图1图3(2)如果AB/AC, /BAC是锐角，点D在线段BC上，当/ACB满足什么条件 时，CF 1BC (点C、F不重合)，并说明理由.1y =x+b(b a 0)分别交x轴、y轴于A、B两八、解答题(本题满分 7分)24 .如图，在平面直角坐标系中，直线点点C(4,0)、D(8,0),以CD为一边在x轴上方作矩形 CDEF,且(F 也 .设矩形CDEF与 ABO重叠部分的面积为 S .(1)求点E、F的坐标；(2)当b值由小到大变化时，求 S与b的函数关系式；1(3)右在直线y = -x +b(b 0)上存在点Q ,使/ OQC等于90 ,请克族与出b的取值范围.九、解答题(本题满分 8分) 2225 .已知抛物线 y=x +bx+c与x轴父于不同的两点 A(x,0)和B(x2,0),与y轴父 3于点C,且x1, x2是方程x2 一2x -3 = 0的两个根(x1cx2).(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作AD / CB交抛物线于点 D,求四边形 ACBD的面积；(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点 A、C重合)，过点P作平行于x轴的直 线l交BC于点Q,那么在x轴上是否存在点 R,使彳PQR为等腰直角三角形？若存 在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.中考数学模拟试题（4）答案及评分参考一、选择题（共8道小题，每小题 4分，共32分）1. A;2, D;3. C;4, B;5. D;6. B;7, C;8. A.二、填空题（共 4道小题，每小题 4分，共16分）29. x1;10, 40;11. 2（X +1 ）;三、解答题（共5道小题，共25分）1113.解：2sin 60 +（-2009）0 -感 + I-分15.证明： AB/ DE, ，/B=/DEF, BE=CF, .1.BE + CE = CF+CE,即 BC=EF, 2 分 ./A=/D,ABCA DEF.4 分 ./ ACB=Z F. 5 分= 2 +1 -273 十2 4分2分=3 - V3b. 5分分12. V2ir .(2-x2;2解不等式，得x -1 ;4在数轴上表示不等式、的解集._._ 1 _-o_4-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5原不等式组的解集为x2.51分a 31a2 -4a 31 a2 -4 a 2 a2 -416 解 - = = a- -6a -2 2-a 3 a-2 a-23a-23a 233a -2 a 2 a -2 -a2 -4a 42 2- a 4a+1 =0a 4a = -13 _当a -4a = T时，原式=1 . 5分-1 4. 一 k.17.解：(1) ;点A(1,3)在反比仞函数y=的图象上，k=3, 1分3 反比例函数的解析式为 y = 3 ,2分3 点B(n,1)在反比仞函数y=3的图象上，x,3 一 = T ,n = -3 ,3 分n.点B的坐标为（3, 1）,.点A、点B在一次函数y=mx+b的图象上.m b =3-3m b - -1 一次函数的解析式为四、解答题（共2个小题，共10分） 18.解：设AD交BC于O,方法一：过点B作BE LAD于E, 矩形ABCD中，1. AD / BC, AD = BC,ZB = Z D = Z BAD = 90, 在 RtA ABC 中，b =2=x十25分图1图2一BC 4.3-. tan/ BAC = = J3AB4、 .Z BAC =60 , . DAC = 90 Z BAC = 30 , 将AACD沿对角线AC向下翻折，得到 ACD,.A。=AD = BC= 45/3 , / 1 = / DAC =30。, ./ 4=/ BAC / 1 = 30 , 又在 RtMBE 中，/AEB=90 ,BE = 2, AE= 7AB2 - BE2 =2x/3,D，E=AD，-AE=2百, .AE=D E,即 BE 垂直平分 Ad , .BD = AB=4. 方法二：矩形ABCD中,在 RtA ABC 中,./ BAC=60. AD/BC, AD = BC, /B = /D=90, ，/ACB = /DAC0=生=逑=向AB 4, ./ ACB= 90 乙 BAC = 30 , 4分5分BD=AB=4. WA ACD沿对角线AC向下翻折，得到 ACD, .AD = AD=BC, Z 1 = Z DAC = Z ACB=30 , .OA=OC,. OD=OB,2=/ 3,/ 2 + / 3=/ BOA, / BOA=Z 1 + Z ACB=60,1 一. / 2= Z BOA = 30 ,2 . /4=/BAC / 1 = 30 , .2 = Z 4,19. (1)证明：联结BO,方法一： AB = AD,D = /ABD,.AB = AO, ./ABO = /AOB,又在 OBD 中，/ D + /DOB + / ./ OBD = 90,即 BDXBO, .BD是。的切线.3分方法二：; AB = AO, BO= AO, . . AB = AO=BO, .ABO 为等边三角形, ./ BAO = / ABO = 60 , . AB = AD,D = Z ABD,又/ D + /ABD = /BAO = 60 , . . / ABD = 30 , ./OBD = /ABD + /ABO=90,即 BDXBO, .BD是。的切线. 方法三：; AB=AD=AO, .点O、B、D在以OD为直径的。A上 ./ OBD = 90,即 BDXBO, .BD是。的切线. (2)解：. / C = /E, /CAF = /EBF, /.A ACFA BEF, .AC 是。O 的直径，/ ABC =90 ,EFBF 2 一 =一 =，CFAF 3BF在 RtBFA 中，cos/BFA=一AF五、20.六、21.分又CF=9, .EF=6. 解答题（本题满分 5分）解：（1），（2）图1补充完整，（3） 220.解答题（共2个小题，共10分）解:图I1.5X顶帐篷.人数设该厂原来每天加工 X顶帐篷，则工作效率提高后每天加工1500 -300 1500 -300根据题意，得22.解:答:(1)该厂原来每天加工 100顶帐篷.如图又/1,由题意可知：/ BCEi = 15 diCEi = 60 ,DiCB=Z D1CE1 / DiCB= 45ACB=90 ,ACDi=Z ACB / DiCB = 45由（又/1)知，/CAB = 45ACD1 = 45 , / AOD=/. / BAC=45CAB+Z ACD1 = 45,ZABC=90 Z OCX AB,BAC = 45 ,x1.5x解这个方程，得X =100, 4分经检验：x =100是原方程的解./ ABC=/ BAC, AC= BC,OC =1AB = OA =3, OD1=CD1-OC=4,2(3)在 RtAOD1 中，/ 5= 90,AD1= OA2 OD12=5.点B在D2CE2内部.4分 理由如下：设BC （或延长线）交 D2E2于点 P,则/PCE2=15 +30= 45在RtPCE2中，可求CP =不 17 . 2V2 -CE2=，227 2在 RtAABC 中，可求 BC= 372,3贬 ,即 BC CP,点B在 D2CE2内部.七、解答题（本题满分 7分）23 . （1）垂直，相等； 1分当点D在BC的延长线上时的结论仍成立. 2分由正方形 ADEF 得 AD = AF , / DAF = 900. / DABEG B D C . /BAC = 90q/ DAF = /BAC ,又 AB = AC , DABA FAC , .CF = BD ,/ACF = /ABD. . / BAC = 90q AB= AC ,/ ABC = 450,/ ACF = 45o,/ BCF = / ACB+ / ACF = 900.即 CFXBD. 5分(2)当/ACB=45o 时，CFXBD (如图). 6分理由：过点 A作AG XAC交CB或CB的延长线于点 G , 则 / GAC = 90o, . /ACB=45 ，/AGC=90 Z ACB = 45 , ./ACB=/AGC, AC = AG, 点D在线段BC上，点D在线段GC上，由（1）可知CFXBD. 7分八、解答题（本题满分 7分）24 .解：(1) C(4,0), D(8,0)，.- CD =4,CF 1.矩形 CDEF 中，CF =DE =2,CD 2点 E、F 在第一象限，E(8, 2), F(4, 2) . 1分由题意，可知A（2b, 0）,B(0, b),在 RtABO 中，tan Z BAO =OAOB 一 2当0bW2时，如图1, S = 0. 2分当2bW4时，如图2,设AB交CF于G , AC = 2b4,.GC 1 一在 Rt 4AGC 中，. tan/BAO= .CG = b-2AC 2-12S = 2b-4Xb-2 ,即5 =/4分2当46时，如图4, S = 8. 6分(3) 0 b 75+1 . 7分九、解答题(本题满分 8分)解：(1)解方程 x2 2x3=0,得 Xi=-1, X2 =3 . 1分. 点 A(-1 ,0),点 B(3,0 %121-1 b -1 c = 0223 b 3 c = 0I 2I b = 解，得 3I c = 22 24，抛物线的斛析式为 y = -x2 +x + 2. 2分 33(2) 抛物线与y轴交于点C.点C的坐标为(0,2).2 -又点B 3,0 ,可求直线BC的解析式为y = - x + 2 .32 .AD/CB, .设直线 AD的解析式为y = x + b .32 22又点A(-1 ,0 b = -一，直线AD的斛析式为y 二 一一x .3332 24 c二一一 x _ x 2332 2二-x 一一3 3% = -1 % =0X2 = 410，y2 ，点D的坐标为(4, 10 ) .4分310 _过点D作DD_L X轴于D, DD= 一，则又 AB=4.112，四边形ACBD的面积S=ABPC+万 ABRD= 105分(3)假设存在满足条件的点R,设直线l交y轴于点E (0, m),点 P 不与点 A、C 重合，. 0 m 2, .点 A(-1 ,0),点 C(0,2),1，可求直线AC的斛析式为y=2x+2,点p m -1, m2 23直线 BC 的解析式为 y = x+2, .点 Q m +3, m I.3 . 2PQ =2m +4.在 PQR 中,当RQ为底时，过点 P作PRx轴于点 R,则/ R1PQ=90, PQ=PR1 = m.4 1 4-2m +4 = m,解得 m = , 点 P ,3. 3 3, 1. .点R1坐标为(，0) .6分3当RP为底时，过点 Q作Q R2，x轴于点R2,同理可求，点R2坐标为(1,0).7分当PQ为底时，取 PQ中点S,过S作SRLPQ交x轴于点R3,则P=QR3,/ PR3Q = 90 .PQ = 2R3s=2m.2m + 4 = 2m,解，得 m = 1,1.31，点P ,1 I,点Q -,1 I,可求点 R3坐标为(,0). 8分222经检验，点R1,点R2,点R3都满足条件.1一，综上所述，存在满足条件的点R,它们分别是 R1 ( , 0), & (1, 0)和点R33