假设对标准化变量有正交因子模型求M=2和M=3个公因子的主成分解 ...

统07A-2 李海薇 07102030217多元统计作业-因子分析a、假设对标准化变量有正交因子模型，求m=2和m=3个公因子的主成分解或极大似然解。1) m=2 Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %15.03571.92271.9225.03571.92271.9222.93413.33785.259.93413.33785.2593.4987.11392.372 4.4216.01898.390 5.0811.15899.548 6.020.29199.838 7.011.162100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis.初始因子载荷矩阵： Component Matrix(a) Component12销售增长.973-.108销售利润.943.028新客户销售额.945.009创造力.660.646机械推理.783.285抽象推理.649-.621数学能力.914-.194Extraction Method: Principal Component Analysis.a 2 components extracted.如表所示，主成分解为： 0.973 -0.108 0.943 0.028 0.945 0.009 A= 0.660 0.646 0.783 0.285 0.649 -0.621 0.914 -0.1942)m=3Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %15.03571.92271.9225.03571.92271.9222.93413.33785.259.93413.33785.2593.4987.11392.372.4987.11392.3724.4216.01898.390 5.0811.15899.548 6.020.29199.838 7.011.162100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis.Component Matrix(a) Component123销售增长.973-.108-.053销售利润.943.028-.312新客户销售额.945.009.144创造力.660.646.319机械推理.783.285.004抽象推理.649-.621.426数学能力.914-.194-.306Extraction Method: Principal Component Analysis.a 3 components extracted.如表所示，当m=3时，主成分解为： 0.973 -0.108 -0.053 0.943 0.028 -0.312 0.945 0.009 0.144 A= 0.660 0.646 0.319 0.783 0.285 0.004 0.649 -0.621 0.426 0.914 -0.194 -0.306b、由a的解，求m=2和m=3的旋转载荷，解释m=2和m=3的因子解。 Rotated Component Matrix(a) Component12销售增长.786.584销售利润.670.664新客户销售额.685.651创造力.043.923机械推理.379.743抽象推理.898-.012数学能力.801.482Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 3 iterations.如表所示，当m=2时，第一个公共因子上，平均业绩，抽象推理，数学能力有大的正负荷，创造力和机械推理有较小的正负荷。可将这一因子称为抽象因子思维因子。第二个公共因子上，平均业绩，创造力，机械推理有较大的正负荷，抽象推理有较小的负负荷，数学能力有较小的正负荷。可将这一因子称为创造力因子。Rotated Component Matrix(a) Component123销售增长.779.387.452销售利润.908.356.189新客户销售额.616.548.484创造力.213.952.047机械推理.552.607.146抽象推理.286.060.950数学能力.909.181.328Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 4 iterations. 如表所示，当m=3时，第一公共因子上，平均业绩，数学能力有大的正负荷，可称为业绩因子。第二公共因子上，创造力，机械推理有大的正负荷，可称为创造力因子。第三公共因子上，抽象推理有大的正负荷。可称为抽象推理因子。c、列出m=2和m=3的共同度和特殊方差，比较这些结果，此时你更愿意选择m等于什么值，为什么？ Communalities 特殊方差0.0410.110.1070.1470.3050.1940.127 InitialExtraction销售增长1.000.959销售利润1.000.890新客户销售额1.000.893创造力1.000.853机械推理1.000.695抽象推理1.000.806数学能力1.000.873Extraction Method: Principal Component Analysis.如表所示，为m=2时的共同度，它的值都很大，说明各变量对2个公共因子的依赖程度较大。即这两个公共因子都能较好的反应原始变量的的信息。Communalities特殊方差0.0390.0130.0870.0050.3050.0120.033 InitialExtraction销售增长1.000.961销售利润1.000.987新客户销售额1.000.913创造力1.000.955机械推理1.000.695抽象推理1.000.988数学能力1.000.967Extraction Method: Principal Component Analysis. 如表所示，为m=3时的共同度，特殊方差。由数据可知，共同度都较大，说明各变量对这3个公共因子的依赖程度较大。即这3个公共因子都能较好的反应原始变量的的信息。 在共同度相似的情况下，我选择m=2。由a知，m=2时，累计贡献率为85.259%； m=3时，累计贡献率为92.372%。均大于85%，根据变量最少原则，选择m=2。d、设随机选取一个新的销售人员，得到测验分数，用加权最小二乘法和回归方法，计算这个销售人员的因子得分。Descriptive Statistics NMinimumMaximumMeanStd. Deviation销售增长5081.5110.898.8377.3382销售利润5087.3122.3106.62210.1243新客户销售额5094.3115.3102.8104.7122创造力5011811.223.950机械推理5052014.183.385抽象推理5051510.562.140数学能力5095129.7610.538Valid N (listwise)50 Component Score Coefficient Matrix Component12销售增长.193-.116销售利润.187.030新客户销售额.188.010创造力.131.692机械推理.156.305抽象推理.129-.665数学能力.182-.207Extraction Method: Principal Component Analysis. Component Scores.解：