分数应用题的分类

分数应用题的分类根据分数应用题的特点，可以把分数应用题分成三大类： 一、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几、）1:求一个数是另一个数的几分之几？例：六年级1有男生30人，女生24人,女生是男生的几分之几？方法是：一个数+另一个数算式：30 +24 =这里“是”是关键词，也就是“是”字后面的是单位“1”2:求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几、几倍）。例：甲数是5,乙数是4,甲数比已数多几分之几？方法是：（甲数-乙数）+乙数这里的关键词是“比”，比字后边的是单位“1”。算式：（5-4） +4 =3:求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几、几倍）例：甲数是5,已数是4,已数比甲数少几分之几？方法是：（甲数-乙数）+甲数=这里的关键词是“比”，比字后边的是甲数，所以甲数是单位“ 1”。算式：（5-4） +5 =此类题型特点：分率未知，求分率，用除法计算。二：求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。1、求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。例、小明看一本60页的故事书，第一天看了这本书的第一天看的多少页?3（这里“这本书”是单位“ 1”，是谁的2 谁就是单位“1” .）3特点：单位“ 1”的量已知，用乘法计算。解题方法：单位“ 1”的量X所求数量的对应分率 =所求数量算式： 60 X 2 =40 （页）32、求比一个数多几分之几的数是多少。1某校六年级有男生120人，女生比男生多,，女生有多少人？5特点：单位“ 1”的量已知，用乘法计算。“多”是加法方法是：单位“1”的量X （1 十几分之几尸（1十几分之几）对应量1算式：120 X （1 + 1）=53、求比一个数少几分之几的数是多少。1例、某校K年级有女生120人，男生比女生少，男生有多少人？5特点：单位“ 1”的量已知，用乘法计算。“少”是减法方法是：单位“1”的量X （1 -几分之几尸（1-几分之几）对应量1算式：120X（1-）=5三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。1： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例、六年级1班有女生24人，相当于男生人数的1,男生有多少人？ 5（这里“相当于”是关键词，所以男生人数是单位“1” .）特点：单位“ 1”的量未知，用除法计算。解题方法：已知数量+已知数量的对应分率=单位“1”的量1算式： 24+ 1=24X 5=120 （人）52、已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。例、六年级1有男生30人，比女生多-,女生有多少人？5（这里“比”是关键词，所以女生人数是单位“ 1” .）特点：单位“ 1”的量未知，用除法计算，“多”是加法。解题方法：已知数量+ （ 1+已知数量的对应分率）=单位“1”的量1算式：30 + （1 + 1）=53、已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。一 、，一，.1例、K年级1有女生24人，比男生人数少-，男生有多少人？ 5（这里“比”是关键词，所以男生人数是单位“ 1” .）特点：单位“ 1”的量未知，用除法计算，“少”是减法。解题方法：已知数量+ （ 1-已知数量的对应分率）=单位“1”的量1算式：24+ （1- - ）=5在小升初数学应用题中，可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用题、圆的应用题、分数的应 用题和其他应用题。下面是奥数网小编为大家整理的分数应用题的归类和详细解析，大家在分数应用题感 觉还有所不够的话，可以参考下 ！小升初分数应用题归类详解（一）求一个数是另一个数的几分之几 （百分之几）的应用题在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的 学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。“求一个数是另一个数的几分之几 （百分之几）”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一 个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这 一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率（百分率）=比较量+标准量解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础 上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量；如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应 用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种：1 .基本句式：“甲是乙的几分之几（百分之几）”甲是比较量，乙是标准量，几分之几 （百分之几）”是分率（百分率）。即甲与乙比，甲是比较量，乙是 标准量。句式为：“是的”。类似的提法有：“占的”、”相当于的”、 “完成了的”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的 两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。2 .引伸句式：“甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）”。这种用“比多 （或少）”的句式连接的两个量中的 比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）”。与“比（标准量）多”类似，而涉与实际意义的有：“比增加、提高、超额、超过、 上升”等。与“比少 ”相类似而涉与实际意义的有：“比减少、降低、下降、 缩小、慢、节省、节约”等。其规律一般是：“比多（或少）”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。3 .省略句式：在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分 析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“占的”句中的“占” 一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几（百分之几）” “增产几分之几（百分之几）” “降低”等。以“价格降低了百分之几 ？”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又 如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到” “增加了” “减少到” “减 少了”等概念的区别。在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：1 .已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几（百分之几）。这种类型题的解法是：甲数+乙数2 .已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几（百分之几）。这种类型题的解法是：（甲数-乙数）+甲数X 100%如果按应用题涉与的实际意义来分类，常见的有：A、际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数+计划数X100%日 求超额完成量的百分数。解法是：（实际生产数-计划数）+计划数X 100%C求降低价格的百分数。解法是：（原价格-后来价格）+原价格100%D求增长率。解法是：（后来生产量-原产量）+原产量100%根据这一类应用题涉与的实际意义、围与其解法可概括为四个部分。1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题（包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等），即：（1）已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几（百分之几），乙数是甲数的几分之几（百分之几）。（2）已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几（百分之几），乙数占甲乙总数的几分之几（百分之几）。例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有 18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几？分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。解：18+42=18/42=3/7答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7例2.机修车间有男工 25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几？分析：“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。解：总人数：25+20=45(人)20 +45=44.4%答：女工占车间总人数的44.4%。例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了 48件。完成计划的百分之几 ？分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。解法 1: (600+48)+600=648+ 600=108%解法2:把计划数看做整体“ 1”，则实际比计划多做48+600=8%共完成计划数的 8%+1=108%即：48 + 600+1=8%+1=108嗡：完成计戈U 的108%例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有 490粒种子发了芽。求发芽率。分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做 标准量。解：发芽数+种子总数X 100%即：490+500X 100%=98婚：发芽率是98%同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。 求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。解：12.5 +(12.5+1000) X 100险 1.23% 答：盐水的浓度约是1.23%。例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是 75.04千米。求误差对于测量值的百分比。分析：误差：是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比，就是求误差与测量值的 百分比。以测量值为标准量。0.19%。解：（75.18- 75.04）+75.04=0.19%答：误差对于测量值的百分数约是2 .引伸型。求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。 一般有：（1）已知甲（大数）、乙（小数）两数，求甲数比乙数多几分之几（百分之几）；（2）已知甲（大数）、乙（小数）两数，求乙数比甲数少几分之几（百分之几）；这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几（百分之几），乙数就比甲数少几分之几 （百分之几）。比多时应以乙数（小数）作为标准量；比少时应以甲数（大数） 作为标准量。例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几？去年公亩产比今年公亩产少百分之几？分析：第一问，“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数 是去年公亩产的百分之几。所以，要以去年公亩产量做标准量（整体“1”）。第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百 分之几。所以，要以今年公亩产做标准量（整体“1”）。解法1.第一问：（600- 400） + 400=200+ 400=50%第二问：（600- 400） + 600=200+ 600=33.3%解法2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。（600+400） -1=150%-1=50%第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。1-400+600=0.333=3 3.3%答：今年公亩产量比去年多50% 去年公亩产量比今年约少33.3%。例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之几？分析：“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百 分之几。(注意：是“降低到” “不是降低了” )。以原来成本为标准量。解：(2.3- 0.73) +2.3=68.3% 答：约降低了 68.3%。例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机 1200台，上半年生产了 675台，下半年比上半年增产 2/ 5,超过计划百分之几？分析：“求超过原计划百分之几”。就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。解：先求出全年实际产量：675+675X (1+2/5)=1620(台 )再求比原计划多百分之几：(1620- 1200) - 1200=420/1200=35%答：超过原计划 35%3 .较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的 条件，化繁为简。例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几 ？如果这个班有女同学 25人，其中 3/5会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳？解：(1)36 +50=72%(2) “男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作 为标准量。其中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数： 36-25X3/5=21(人),男生有百分之几会游泳：21 - 25=84%答：会游泳的占全班人数的72%男同学中有84尤游泳。例2.某校去年有女生 200人，男生比女生多 80人。今年女生人数比去年增加20%因此比男生多 30人，今年男生比去年减少百分之几？解：去年女生200人，今年增加了 20%那么今年女生人数是去年的 (1+20%)。要求今年男生人数比去 年减少了百分之几，应以去年男生人数 (200+80)为标准量；以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比 较量。即：200X(1+20%)=240(人)今年女生数。(200+80)-(240- 30) +(200+80)=(280 -210)+280=70+ 280=25%答：今年男生比去年减少了25%例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。结果第一组超额本小组计划的20%第二组比本组计划多生产零件 54个。这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。问第二组比本组计划超额百分之几？解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲（大数）数比乙（小数）多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。由题意知“两组共多生产零件118个”。而其中又知“第二组多生产54个”。所以，第一组多生产的零件数是118-54=64（个），是第一组超额部分，相当于第一组计划的20%所以第一组计划生产零件数是64 + 20%=320）。那么第二组计划生产零件数则是680-320=360（个）。求出了标准量。再求54（个）占360（个）的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即： 54+360=15%综合式：54+ 680 -（118- 54） + 20%=54+ 680 - 64+20%=54+ 680 - 320=54 + 360=15%答：第二组比本组计划超额15%4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题。这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。例1。某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的 4/5 ,问五年级人数是四年级学生人数的几分之几？四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几？解：（1）五年级学生人数的1/3=四年级学生人数的 4/5+2=4/5 X 1/2。所以，五年级学生人数是四年级学生人数的：4/5 X 1/2 X 3=6/5 （2）同理，四年级学生人数是五年级学生人数的：2/3 + 4/5=5/6答： （略）说明：一般来说，若甲数的a/b等于乙数的c/d ,则甲数就是乙数的c/d+a/b。乙数就是甲数的a/b+ c/d（a、b、c、dw0）。如果甲数是乙数的m/n,则乙数就是甲数的n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的a%?于乙数的b%则甲数就是乙数的 b/a X100%乙数就是甲数白a a/b x 100%所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。例2.甲数比乙数少37.5%,乙数比甲数多百分之几？甲数比乙数多15%乙数比甲数少百分之几 ？解：第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以与它们 的差量，必须正确理解题意。“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为100,则甲数应该是100-37.5=62.5所以第一问可以用（乙-甲）+甲=37.5 + （100 -37.5）=60%来表示得数。“甲比乙多15%这句话，如以乙为标准量时则甲=乙+ 15（设乙为100）,则乙比甲少15。所以第二问可以用（甲-乙）+甲=15+（100+15）=13.04%来表示得数。这个求法，是省略了分母100的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量一（1-差量）X100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量一 （1 +差量）X 100%例3.有一瓶纯酒精，倒出 1/4后用水加满，再倒出1/5后，用水加满，最后倒出 1/6后用水加满，这 时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几？解：以原来的纯酒精为整体 T ,则倒出1/4后瓶中剩下的纯酒精是原来的 1-1/4=3/4;再倒出1/5后, 瓶中剩下的纯酒精是原来的 3/4 X （1 -1/5）=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的纯酒精是原来的 3/5 X （1 -1/6）= 1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了 1-1/2=1/2 。答：（略）例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。解：设工作任务为“ 1”，则原来每天完成任务的1/14,后来每天完成全任务的1/（14-4）,这个差额占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。即：答：（略）还可以用4r = 40%来解，因为-2 =占14-4软 a a -b a a-b例6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了 3.5分钟。过去每天生产80个，现在每天能超产百分之几 ？解：这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。设现在每天能生产 X个。现在每天能超产（192- 80）+80=140%答：（略）例7。水结成冰时，冰的体积比水增加1/11 ,当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几？解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1 + 1/11=12/11 ,反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：1 + 12/11 =11/12 ,所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12综合算式：1-1 + （1+1/11）=1/12 答：（略）例8.甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的11/6倍，丙储的钱数是甲的 2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几？答：（略）习题4 - 11 .四年级二班有学生 50人。缺席5人，缺席的人数占全班总人数的几分之几？2 .某工厂有工人258人。星期五缺勤 8人。求缺勤率。3 .群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆4000个，实际造了 4500个，实际完成了原计划的百分之几？4 .某中学学生种柳树 330棵，树110棵，求两种树各占百分之几 ？5 .体育学校要招收120名新生，有320人报考，将有几分之几不能录取 ？6 .育英小学种向日葵，活了 250棵，死了 10棵，求成活率。7 .把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求这种碘酒的浓度。8 .红光糖厂上月生产白糖 365吨，超额了 47吨，超额了百分之几？9 .某机械厂五月用钢材 68吨，比原计划节约了 14吨，节约了百分之几？10 .一种电视机的价格由 550元降到440元，这种电视机降价百分之几？11 .某村前年小麦平均公亩产 360千克，去年平均公亩产增加30千克，前年平均公亩产是去年平均公亩产的几分之几？12 .某修路队，两周修一条 80米长的公路，第二周修了 48米，第一周修了全长的百分之几？13 .第三生产小组上月原计划生产零件400个，实际生产了 640个，增产了百分之几 ？14 .某服装厂一月份生产出口服装700件，二月份生产同样的服装 813件，二月份比一月份多生产百分之几？（和平区80年试题）15 .某牧民养羊450只，其中60%是山羊。现在又买回山羊 10只，现在山羊占百分之几 ？16 .一堆煤960吨，运了两次后，还剩 680吨。已知第一次运走总数的1/8,第二次运走总数的几分之几？17 .师傅过去生产150个机器零件需用3小时，现在减少到 2小时，每小时工作效率提高了百分之几？18 .大华机械厂食堂多次修改炉灶，用煤量由原来的平均每人每天1.5千克，减少到平均每人每天0.6千克，减少了百分之几 ？（市红桥区入学试题）19 .某造纸厂去年每月生产纸3500令。今年的计划产量是 50000令。去年的产量比今年的计划产量少百分之几？20 .红柳村前年收获棉花 750千克，去年收获棉花 900千克，去年比前年增产百分之几？21 .湘江玩具厂，原计划每月生产电动玩具378件，实际10个月的产量就超过全年计划的5%实际每个月平均超额了百分之几 ？22 .某煤矿上半年完成全年任务的66%下半年又比上半年增产 5%这样全年可以超产百分之几 ？23 .某市政工程队修一条 8500米长的公路，已修了 11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完， 每天工作效率必须提高百分之几？24 .地球表面积的71%是海洋，剩下的是陆地。海洋面积比陆地面积多百分之几？25 .一列客车每小时行 40千米，一列货车每小时行50千米，货车速度比客车速度快百分之几？客车速度比货车速度慢百分之几 ？26 .振华工厂计划25天生产轴承1750套，实际4天就生产了 360套，照这样计算。到期可超产百分之 几？27 .兴农农具厂，制造一批割稻机。如果每天生产12台，需要15天完成。由于改进了生产工具，结果提前5天完成了生产任务。求生产效率提高了百分之几。28 .某化肥厂计划每月平均生产化肥500吨，结果八月份前 7天生产化肥126吨。八月份生产的化肥超过计划百分之几？29 .五年级学生参加印刷厂劳动，他们计划8小时装订10000本方格本，实际上每小时装订了1450本。劳动效率提高了百分之几 ？30 .某农具厂上半年生产农具1367台，比计划多1/2又17台，超过计划百分之几 ？31 .某工厂工人中，青年工人占 3/4,其余是老年人，问老年人占青年工人的几分之几 ？派派32.一农户 今年收玉米数量的 5/6 ,正好是收小麦数量的 3/5 ,已知收小麦75000千克，收小麦的数量比玉米多百分之 几？33 .小王和小共同制造一批零件。小王造了 260个，比小多制造1/12 ,两人各完成了这批零件的百分之 几？34 .工地有24000块砖，第一周用去 1/3,第二周用去余下的3/4,第二周比第一周多用百分之几？35 .一般手工洗衣服的清洁率为45% 一般洗衣机为56%改进后的洗衣机又比一般洗衣机高出44%这样的洗衣机的清洁率比手工洗衣的清洁率高出百分之几？36 .某厂有男职工176人，占全厂职工总数的 4/7。女职工相当于男职工的几分之几？37 .某工厂第一季度生产了350件产品，其中合格的为90%第二季度生产了 450件产品，合格白勺为96%问该厂第一、二两季产品中合格产品占百分之几？（市竞赛题）38 .一个工程队铺设煤气管道，要挖长400米，宽2米，深1.5米的沟，原计划15天完成，由于提高了工作效率，实际每天比原计划多挖土20方，实际用的天数只有原计划的几分之几？39 .高庄村用25天挖成一条水渠，前10天用人工挖了全长的 2/11,余下的采用简易机械施工，平均每天挖120米，求机械施工每天挖的是人工每天挖的百分之几（或几倍）。（市红桥区试题）40 .红叶制糖厂十二月份生产白糖365吨，超额了 47吨，超额了百分之几？派派41.甲乙两只货船同时从相距257.25海里的两个港口相向出发，经 7小时10分钟还差10海里没相遇。已知甲货船每小时航行15.7海里，乙货船每小时航行比甲货轮快百分之几？42 .有三个数，乙丙数的和的1/3是甲数，甲数是 60,甲数是这三个数的平均数的百分之几？43 .一辆汽车每小时行 40千米。一辆自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟。自行车的速度是汽车速度的百分之几？44 .某养鸡厂，去年养鸡 528只，比前年多1/5 ,前年养鸡只数的 3/8等于今年养鸡只数的 1/4。今年 养鸡只数比前年提高了百分之几？45 .市电机厂三月份生产电机840台，比二月份多12%二月份产量的1/3等于4月份的1/5。四月份比三月份增产百分之几 ？46 .一块麦田，原计划12天收割完，实际用的时间比原计划减少了40%计划每天收割60公亩，实际每天收割了多少公亩？工作效率提高了百分之几 ？47 .百花食品厂五月份的生产率比去年提高12%现在又比五月份提高10%现在比去年提高百分之几 ？48 .一台拖拉机12天耕完一块地，比原计划提前3天。问与原计划比，工作效率提高了百分之几？49 .一艘客轮，从甲地到乙地用 5小时，返回时顺风只用 4小时，返回时速度提高了百分之几？50 .甲乙二人共同生产机器零件。甲生产件数比乙生产的多28%乙生产的比甲生产的少百分之几？51 .某村的一个承包组承包了一部分耕地，其中播种两季的有1000公亩，种三季的是种两季公亩数的一半，有100公亩只种了一季，求复种指数。52 .有甲、乙、丙三个分数，他们的分母一样，这三个分数的和是21/10,这三个分数的分子是：甲占1份，乙占2份，丙占8份，甲是几分之几?（试题选）53 .一昼夜已经过去了 3/4 ,余下的时间比过去的时间少几分之几？54 .某工厂的三个车间人数同样多。第一车间的女工人数和第二车间男工人数相等，第三车间的女工人 数占全部女工人数的 2/5 ,男工人数占三个车间总人数的几分之几？55 .甲、乙二人分别开垦两块大小相等的荒地。经过一段时间后，甲开垦的公亩数恰好是乙还没开垦公 亩数的5/7 ,乙开垦的公亩数恰好是甲乙还没开垦公亩数的3/5 ,甲还没开垦的土地是乙还没开垦的土地的几分之几？（二）已知一个数，求它的几分之几 （百分之几）是多少的应用题56 概念与其类型：这种类型的题目是已知标准数和分率（或百分率）求比较数。57 解题关键与规律：解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为：比较数=标准数X分率（或百分率）例1.黄庄去年春季植树1200棵，其中柳树占2/5,柳树有多少棵？分析：通过“柳树占 2/5”这句话，确定总棵数为标准数（即单位1）已知总棵数是1200棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数（1200棵）的2/5。答：柳树有480棵。想一想：如果把 2/5改写成40%应该怎样计算？例2.东风小学共有学生1520人，男生人数占全校人数的5/8 ,女生有多少人？分析：通过“男生人数占全校人数的5/8”这句话确定全校总人数为标准数（即单位“1”）全校总人数为1520人，女生人数为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出，女生人数是全校总人数（1520人）的（1-5/8）。解法一：1520X （1 -5/8）=1520 X 0.375=570（人）答：女生有 570 人。解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。1520- 1520X 5/8=1520 -950=570（人）答：女生有 570 人。想一想：如果把 5/8改写为62.5%应怎样计算？例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨，实际比计划超产 20%去年实际生产白糖多少吨？分析：通过“实际比计划超过20%这句话确定“去年计划产量”为标准数（即单位“ 1”），计划产量为1440吨，去年实际产量为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的（1+20%）。解法一：1440X （1+20%） =1440X1.2=1728（吨 ）答：去年实际生产白糖 1728吨。解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。列式：1440+144OX 20% =1440+288=1728（吨）答：去年实际生产白糖 1728吨。1 .采煤队上月计划采煤 8000吨，上半月完成了计划的 5/8 ,上半月采煤多少吨？2 .食堂五月份用煤3吨，六月份比五月份节约了1/4 ,节约了多少吨？3 .庄有菜地8公亩，将其中的2/5种蔬菜，种蔬菜多少公亩 ？还剩多少公亩？4 .庄有菜地8公亩，将其中的2/5公亩种蔬菜，还剩多少公亩 ？5 .一箱肥皂60条，3/4箱肥皂多少条？6 .一种大豆每千克含油 4/25千克，100千克大豆含油多少千克 ？7 . 一条水渠长4/5千米，第一天才g了全长的2/5 ,第一天挖了多少千米 皿剩多少千米？8 .一块长方形地，长 20米，宽是长的7/10。这块地的面积是多少平方米？9 .立新小学三月份用水 13.6吨，四月份比三月份节约了1/8,四月份用水多少吨？10 .小华看了一本369页的书，已看了全书的 2/3,还有多少页没看？11 .王庄前年小麦公亩产 1000千克，去年比前年增产一成五。去年小麦公亩产多少千克？12 .生产一种机床，原来成本是2400元，由于采用新技术，成本降低了15%现在的成本是多少元 ？13 .建筑工地运来红砖共 150000块，青醇是红醇的 5/4 ,青砖运来多少块？14 .新村小学一月份用煤 1800千克，二月份用煤是一月份的9/10 ,三月份烧的煤是二月份的80%三个月烧煤多少千克？合多少吨？15 .程庄前年植树50150棵，去年比前年多植树20%今年计划比去年增加10%今年应植树多少棵？16 .红星中学四月份办公费开支360元，五月份比四月份节约了1/3,六月份又比五月份节约20%六月份办公费开支多少元 ？17 .某车间加工315个零件，第一天加工了总数的1/7 ,其余的要在五天完成，平均每天加工多少个？18 .一堆黄沙2000吨，第一天运走 30%第二天运走1/4,剩下的第三天运，第三天运多少吨？19 .粮店运来200袋大米，卖出一部分，还剩 1/4 ,卖出多少袋？20 .少先队员采集标本 156件，其中50娓植物标本，1/3是昆虫标本，其余的是矿物标本，采集矿物 标本多少件？21 .跃进村有土地220公亩，其中70%中粮食，25%中棉花，粮食和棉花共种多少公亩？22 .小名今天读书84页，昨天比今天多读 1/6,前天比今天少读 25%三天共读书多少页？23 .一辆汽车从甲地开往乙地，第一天走了350千米，第二天走的比第一天多20%没走的比两天共走的的多1/14 ,全程多少千米？24 .庄有水田800公亩，平均公亩产 200千克，去年扩大水田面积 25%平均每公亩增产 10%如果出 米率是72%庄可收大米多少千克 ？25 .育新小学五年级有学生 120人，其中66人已达到国家体育锻炼标准，要使五年级“达标率”达到 0%还应有多少人达标？26 .某车间要生产135000个零件，计划在今年第一季度完成，由于革新了技术，实际每天生产量比原 计划每天生产量多 20%到几月几日就完成了任务 ？27 .某村共有耕地2700公亩，耕地总数的3/4种水稻，余下的2/3种蔬菜，其余的耕地全部种西瓜， 种西瓜多少公亩？28 .有一桶油重80千克，第一次取出桶里的1/4,第二次取出余下的 40%求桶里还剩多少千克油 ？29 .自行车厂今年计划出口任务为9600辆，其中男车占总数的7/12 ,而女车有15环合格。合格的女车有多少辆？30 .甲乙两人共存人民币 440元，甲存钱的1/2与与乙存钱的3/5相等，甲乙两人各存钱多少元？31 .小明和小刚共买了 10支铅笔，如果小明给小刚1支，那么小明铅笔的支数的1/3就是等于小刚铅笔支数的1/2。小明小刚原来各买了几只笔？32 .从前有位老人有11匹马，他想把1/2分给大儿子，1/4分给二儿子，1/6分给小儿子，应该怎样分（三）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数的应用题1 .概念与其类型：这种类型的题目是已知比较数和它对应的分率（或百分率）求标准数。2 .解题关键与规律：解这类题目，关键是确定标准数。题目中已知比较数，求标准数的公式为：标准数=比较数+对应分率（或百分率）例1.某校有少先队员 384人，占全校学生总数的4/5 ,全校共有学生多少人 ？分析：通过“（少先队员人数）占全校学生总数的4/5”这句话，确定“全校总人数”为标准数，（即单位“1”）求全校总人数。少先队员人数为比较数，是 384人。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：少先队员人数是384人，占全校学生总人数的4/5。解法一：解设全校总人数为x人x X 4/5=384 x=480 答：全校有 480 人解法二：384+4/5想一想：如果把 4/5改写成80%应该怎样计算？例2.光明皮鞋厂四月份生产皮鞋200双，比三月份增产1/11 ,三月份生产皮鞋多少双 ？分析：通过“（四月份）比三月份增产1/11”这句话，确定“三月份”生产的双数为标准数，（即单位“1”） 求标准数。四月份生产的双数为比较数，是 1200双。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：四月份生产皮鞋1200双，占三月份生产皮鞋双数的（1+1/11）解法一：设三月份生产皮鞋X双XX （1+1/11）=1200 x=1100 答：三月份产皮鞋1100 双。解法二：1200+ （1 + 1/11）例3.挖一条水渠，已挖了 2/3 ,还剩4千米。这条水渠全长多少千米 ？分析：通过“已挖了 2/3”这句话，确定全长为标准数 （即单位“1”），求标准数。还剩的长度为比较数，是4千米。根据题意画出如下线段图：从上图可以看出：还剩 4千米，占这条水渠总长度的(1-2/3)。解法一：设全长为 X千米。xX(1-2/3)=4 x=12 答：这条水渠全长 12千米。解法二：4+(1 -2/3)例4.王庄今年公亩产小麦 230千克，比去年增产 15%今年每公亩比去年增产多少千克？分析：通过“比去年增产15%这句话，确定去年的小麦每公亩产量为标准数(即单位“1”)，这道题须先求出标准数，再求出它的15%!多少。根据题意画线段图如下：从上图可以看出今年小麦每公亩产量是去年每公亩产量的(1+15%),是230千克。可以算出去年小麦每公亩产量，然后，再求标准数的15%!多少。解法一：230+(1+15%)X15%=23% 1.15 X 0.15=30(千克 )答：今年每公亩比去年增产30千克。解法二：先求出去年每公亩产小麦千克数，再用今年每公亩产量减去去年小麦每公亩产量，就得增产 千克数。230- 230+(1+15%)例5.某村用拖拉机耕地，第一天耕了全部的1/4,第二天耕了余下的3/7.这时，还剩120公亩，求耕地 总公亩数。分析：本题以耕地总公亩数为标准数(即单位“1”)，第一天耕地后，还余总公亩数的 (1-1/4),第二天耕地后，还余总公亩数的R 1-1/4-(1- 1/4) X3/71即R (1- 1/4) X(1 -3/7) 1也就是120公亩.解法一：120+ R 1-1/4-(1- 1/4) X3/7 =120+ 3/7=280(公亩 )答：耕地总公亩数是 280 公亩。解法二：120+ R (1- 1/4) X(1 -3/7)解法三：先以第一天耕地后余下的公亩数为标准数(即单位“1”。)由于第二天耕了余下的3/7,余下的为(1-3/7),即4/7也就是120公亩，可以根据余下的4/7是120公亩，先求出第一天耕地后余下的公亩数是120+(1 -3/7)即210公亩.然后，再以耕地总公亩数为标准数(即单位“1”)，由于耕了总公亩数的1/4,还余总公亩数的(1-1/4),也就是210公亩.由于总公亩数的 3/4是210公亩，求总公亩数。120+(1 -3/7) +(1 -1/4)习题4 31 .黄庄村今年种玉米120公亩，相当于小麦公亩数的 5/7，种小麦多少公亩？2 .化肥厂今年上半年生产化肥3600吨，完成了全年计划的60%全年计划产量是多少吨？3 .油菜籽的出油率为 42%要榨菜籽油2100千克，需油菜籽多少千克 ？4 .红星纺织厂有女职工 525人，比男职工多 25%男职工有多少人？5 .某县扩建农具厂，投资42万元，比计划节省了 1/3，计划投资多少万元？6 .修一条水渠，第一个月修了全长的1/3,第二个月修了 480米，还剩全长的4/15没修完，这条水渠全长多少米？7 .立新村运来一批化肥，分给三个生产队，一队分到总数的 25%二队分到总数的 3/8,其余分给三队， 正好是1.2吨，这批化肥多少吨？8 .书店新到一批儿童读物，第一天售出这批读物的28%第二天售出这批读物的32%第二天比第一天多售出48本。这批儿童读物多少本 ？9 .机床厂八月上旬完成了月计划的35%中旬完成了月计划的40%上中旬共生产机床 150台，这个厂八月份计划生产机床多少台 ？10 .四年级一班男生人数是女生人数的2/3,女生比男生多10人，男女生各多少人？11 .一块布，第一次用去全长的 30%,第二次用去全长的 2/5,第一次用去的比第二次少 2米，这块布全长 多少米？12 .红旗小学有男生 450人，女生占全校人数的 55%女生有多少人？13 .仓库里有一批化肥，第一天用去全部的20%第二天用去2.3吨，第三天用去2.5吨，还剩全部的4/15,还剩化肥多少吨？14 .一根水管，截去它的40%,还剩4.2米，如果截去它的5/7,就剩多少米？15 .某专业户，今年水稻平均每公亩产150千克，每公亩比去年增产 20%每公亩比去年增产多少千克？16 .一根电线，第一次剪去全长的1/4,第二次比第一次多剪 1.5米，还剩4.5米，这根电线全长多少米 ？17 .庆丰乡三个承包组挖一条水渠 ，第一组挖了全长的 2/9,第二组比第一组多挖了100米，第三组挖了240米。这条水渠全长多少米 ？18 .一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了 45千米，正好是全程的60%这辆汽车到乙地还要行多少千米？20 .国营农场收割小麦，第一天收割了总公亩数的36%第二天收割了余下的 37.5%,第二天比第一天少收割432公亩，这个农场共有小麦地多少公亩？21 .一堆煤，上午运走它的2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨.最后，剩下14吨没有运。这堆煤共有 多少吨？22 .筑路队修一条公路，第一季度修了全长的 4/7,第二季度又修了余下的 3/5,这时还剩36千米没修，这 条公路全长多少米？23 .某电视机厂共有三个车间，第一车间月产量的台数占全厂月产量台数的30%,第二车间的产量是第三车间月产量的11/3倍，已知第车间的月产量是660台，求第二车间月产量是多少台。24 .已知四年级一班人数比四年级二班多10%如果从四年级一班调出2名同学给四年级二班，那么，两班人数就相等。这两班原来各有多少人？25 .培红小学普与体育活动，其中参加拔河比赛的人数占全校人数的3/4,参加跳绳的人数占全校的9/25,两项都参加的是 88人，全校共有多少人 ？（每人至少参加一项活动）26 .有水泥2400吨，10天运走全部的40%照这样计算，把余下的水泥全运走还需要多少天？27 .运输队要运一批货物，第一次运走全部货物的1/4,第二次运走货物比全部货物的 1/3少5吨，这时，这批货物还剩40吨.这批货物原来有多少吨 ？28 .百货商店运来一批电视机，第一天卖出75台，第二天卖出剩下的 5/11 ,其余的第三天卖完，第三天比第二天多卖35台。这批电视机一共有多少台？29 .有一段电线，第一次用去它的一半少 1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩2.5米。这段电线原来长多少米？30 .某工厂第一车间人数比第二车间人数的4/5少30人，如果从第二车间调 10人到第一车间，那么，第一车间的人数就是第二车间的3/4。求原来每个车间的人数。31 .某校有文体和科技两个课外小组，如果文体组减少8人，那么，科技组的人数是文体组的 2/3 ,如果从文体组里抽 2个人到科技组，那么科技组人数是文体组的3/5。文体组和科技组原来各有多少人？32 .某百货商店六月上旬是中旬营业额的9/11，下旬营业额比上旬增加了 4680元，占全月营业额的36%下旬营业额是多少元？33 .甲乙两堆煤共 300吨，甲堆的2/5比乙堆的1/4多55吨，两堆煤各多少吨 ？34 .六年级一班原来报名参加数学小组的人数占全班人数的1/4,后来又有4名同学参加，这样实际上参加的人数是没参加人数的1/2。实际参加的是多少人 ？35 .师徒二人共同生产一批零件。师傅已完成总数的1/2少10个，徒弟已完成师傅生产数量的1/2,这时还剩下55个。师徒二人共生产多少个零件？36 .水果商店新进3000千克水果，其中桃和杏占 40%已知桃比杏多 2/5,求桃和杏各有多少千克 ？37 .有一堆煤，第一次用去6吨，第二次用去余下的4/11 ,第三次用去这堆煤的一半，正好用完。这堆煤原有多少吨？38 .甲乙两车间共有104人，其术工人14人，已知甲车间技术工人数占全车间的1/7,乙车间技术工人人数占全车间的1/8 ,求两个车间各有工人多少人？39 .解放牌和黄河牌汽车各一辆，共载货物10.7吨，黄河牌汽车上的货物卸去1/6后，还比解放牌汽车上拉的货物多1.4吨，黄河牌汽车原来载货多少吨？40 .甲仓库存粮比乙仓库多18吨，如果从乙仓库取出6吨放入甲仓库，则乙仓库的存粮吨数相当于甲仓库的4/7 ,甲乙仓库原来各存粮多少吨？41 .有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公亩，麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是 12公亩。那么，菜地是多少公亩？42 .从一块正方形木板锯下宽为1/2米的一个木条后，剩下的面积是 65/18平方米，锯下的木条面积是多少平方米？43 .甲班原有图书的本数是乙班的5/3倍，如果甲班给乙班 55本，则甲班图书本数是乙班的3/4 ,甲班原有图书多少本？44 .甲乙丙丁四人合买一台彩电，甲付的钱是其它人所付钱数的和的1/2,乙付的钱是其他人所付钱的和的1/3 ,丙付的钱是其他人所付钱的和的1/4 , 丁付260元。这台彩电多少元？45 .一堆苹果，甲吃掉了所有苹果个数的1/3还多2个，乙吃掉了所有苹果个数的1/4还多1个，而丙吃掉了甲乙二人吃剩下苹果个数的一半。最后剩下的苹果个数是最初苹果总数的1/6。最初有多少个苹果？46 .某人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行16千米，就能按时到达。现在当行了全程的14/15后,自行车发生故障，改成步行，速度减少了5/8 ,结果迟到半小时，甲乙两地相距多少千米？3/8时，装了 3筐，还余12千克，第二天把47 . 一块种西红柿的地今年获得丰收。第一天收下全部的剩下的全部收完，正好装了 6筐，这块地一共收了多少西红柿48 .一只篮中有若干子，取它的一半又一枚给第一人，再取其余的一半又一枚给了第二人，又取最后所 余的一半又三枚给第三人，那么篮的子就没有剩余。篮原有子多少枚？49 .五年级甲班男生占全班人数的40%后来又增加10名男生，这时男生占全班人数的50%这个班原有学生多少人？50 .甲乙二人以每小时 6千米的一样速度同时从两地相向而行。相遇后，甲的速度提高1/3 ,用了 5/2小时到达乙地，乙速度减少1/6 ,乙要用几小时才能到达甲地 ？51两根绳子一共长210米，如果第一根增加 1/3 ,就与第二根一样长。如果第二根减少1/4 ,也和第一根一样长。这两根绳子各长多少米？（四）较复杂的分数、百分数应用题分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率（几分之几或百分之几），同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量和它对应。乘法，先要抓准所求问题和已知条件中的 分率相对应，然后再求分率所对应的具体数量；除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，然后求出单位“ 1”。简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位“1”和对应分率这“两件常见的较难分数、百分数应用题解法有:1.转化法。一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据知识间的在联系，恰当地 转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。例1.某工人计划三天加工1200个零件，第一天加工了总数的 1/3,第二天加工了余下的 3/8,第三天加工了多少个零件？分析：这道题已知三天加工零件的总数，又已知第一天加工了总数的1/3 ,第二天加工了余下的 3/