次根式知识点及典型例题

二次根式一、基木知识点1. 二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零（2）满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式： 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 分母中不能含有根号。（3 ）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根 式。2. 二次根式的性质：a)2(a 0)(4) ab(a 0, b 0)(a 0 , b 0)(a 0 , b 0)非负性、；0 （a ）a（3）i 齐a（a 0 b 0）3. 二次根式的运算：二次根式乘法法则x a b二次根式除法法则b二次根式的加减：（一化，二找，三合并 ）2 找岀其中的同类二次根式;3 合并同类二次根式。（二次根式的加减类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并）二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1已 j x 40知：，求x-y的值.(1)将每个二次根式化为最简二次根式;2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值1例1 ：使3 x 有意义的x的取值范围Vxl例 2.若、汉 1y/1 x (x y)，贝 Uxy =.x 11x0.5,化简772 3 , c5 2 ,比较a、b、c的大小关系3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知x,y都是实数，且满足y4、二次根式的大小比较例：设 a ,32 , b二次根式巩固提高一、选择题1 使.3 x1有意义的X的取值范围是（）Vxi2个自然数的算术平方根为a a 0,则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（(A) a 1, a 1(BWa1，Ja 1 (c) Ja1,T 212 n 2 n(D) a 1, a13若x 0,则妖X等于（)(A) 0)(B2x(0 2x(D)o或2x4.若 a 0, b0,则Ja3b化简得（)a J ab(B)a ab(C)a J ab(D)a5.若m,则1尬的y结果为（)2 m 2(B) m2 2(C)4m2(D)Vm 26已知a, b是实数,且2abb2则a与b的大小关系是（a b7 已知下列命题：(B)a b(0(D) a b-2 .5 22 5J322 2a3a 3 a3 :其中正确的有（)(A) 0 个(B) 1 个(02个(D)若16”与2in_3化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（413已知：最简二次根式4& b与* 23的被开方数相同，则(A)空(B)513269当a-时，化简/4 a 4 a2 2 a.1等于（22(0 a(D) 0(B)2 4a10.化简、4x2 4x 1厶-、2x 3 得（(A) 2(B) 4x 4(C) 2(D) 4x二、填空题11 若 2x1的平方根是5,则112当 X时，式子14 若X是，8的整数部分，y是8的小数部分，贝y X15 己知.,2009x y,且0 X y,则满足上式的整数对x, y有16若 1x 1,贝IJ.X 1 217 若 xy 0,且 x3y2是xy、x成立的条件等于18若 0 x 1,贝9, x三、解答题1 9 计算下列各题:20 己知a 22006.5200752j27a33- 108a.3求a 4a的值，求5x 6y的值.21 己知x, y是实数，且y22 若 2x232X1 3y 4与x 2y 1互为相反数，求代数式xy的值.