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二次根式一、基木知识点1. 二次根式的有关概念:(1)形如的式子叫做二次根式.(即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零(2)满足下列三个条件的二次根式,叫做最简二次根式: 被开方数不含分母; 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; 分母中不能含有根号。(3 )几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根 式。2. 二次根式的性质:a)2(a 0)(4) ab(a 0, b 0)(a 0 , b 0)(a 0 , b 0)非负性、;0 (a )a(3)i 齐a(a 0 b 0)3. 二次根式的运算:二次根式乘法法则x a b二次根式除法法则b二次根式的加减:(一化,二找,三合并 )2 找岀其中的同类二次根式;3 合并同类二次根式。(二次根式的加减类似于合并同类项,关键是把同类二次根式合并)二次根式的混合运算:原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例:1已 j x 40知:,求x-y的值.(1)将每个二次根式化为最简二次根式;2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值1例1 :使3 x 有意义的x的取值范围Vxl例 2.若、汉 1y/1 x (x y),贝 Uxy =.x 11x0.5,化简772 3 , c5 2 ,比较a、b、c的大小关系3、运用数形结合,进行二次根式化简例:.已知x,y都是实数,且满足y4、二次根式的大小比较例:设 a ,32 , b二次根式巩固提高一、选择题1 使.3 x1有意义的X的取值范围是()Vxi2个自然数的算术平方根为a a 0,则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为((A) a 1, a 1(BWa1,Ja 1 (c) Ja1,T 212 n 2 n(D) a 1, a13若x 0,则妖X等于()(A) 0)(B2x(0 2x(D)o或2x4.若 a 0, b0,则Ja3b化简得()a J ab(B)a ab(C)a J ab(D)a5.若m,则1尬的y结果为()2 m 2(B) m2 2(C)4m2(D)Vm 26已知a, b是实数,且2abb2则a与b的大小关系是(a b7 已知下列命题:(B)a b(0(D) a b-2 .5 22 5J322 2a3a 3 a3 :其中正确的有()(A) 0 个(B) 1 个(02个(D)若16”与2in_3化成最简二次根式后的被开方数相同,则m的值为(413已知:最简二次根式4& b与* 23的被开方数相同,则(A)空(B)513269当a-时,化简/4 a 4 a2 2 a.1等于(22(0 a(D) 0(B)2 4a10.化简、4x2 4x 1厶-、2x 3 得((A) 2(B) 4x 4(C) 2(D) 4x二、填空题11 若 2x1的平方根是5,则112当 X时,式子14 若X是,8的整数部分,y是8的小数部分,贝y X15 己知.,2009x y,且0 X y,则满足上式的整数对x, y有16若 1x 1,贝IJ.X 1 217 若 xy 0,且 x3y2是xy、x成立的条件等于18若 0 x 1,贝9, x三、解答题1 9 计算下列各题:20 己知a 22006.5200752j27a33- 108a.3求a 4a的值,求5x 6y的值.21 己知x, y是实数,且y22 若 2x232X1 3y 4与x 2y 1互为相反数,求代数式xy的值.
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