-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学(文)试卷(带解析)

绝密启用前2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（文）试卷（带解析）考试范围：题号xxx；考试时间：一二100 分钟；命题人：xxx三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1 下列四个命题中，真命题的是（）A. 空间中两组对边分别相等的四边形为平行四边形B. 所有梯形都有外接圆C. 所有的质数的平方都不是偶数D. 不存在一个奇数，它的立方是偶数2若命题： 是第一象限角；命题： 是锐角，则是 的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3命题：若，则；命题 ：. 下列命题为假命题的是（)A.B.C.D.4命题“，”的否定是（）A. 不存在，B.，C.，D.，5平面内有两定点及动点 ，设命题甲：“+是定值”，命题乙：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么命题甲是命题乙的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6 已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则这样的点的个数为（）A.B.C.D.7 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是（）A.B.C.D.8 与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A.B.C.D.9 已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10 已知抛物线的参数方程为，若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则线段的长为（）A.B.C.D.11 设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为实数 ，关于点的轨迹下列说法正确的是（）A.当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）B.当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）C.当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）D.当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）12 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是. 若点坐标为，过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点，则（）A.B.C.D.第 II卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_ 14 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线.15 如图，圆平分线和直线若为真命题，则实数的取值范围是的圆心为点，相交于点，当点在圆上运动时，点_ 是圆上任意一点，线段的垂直的轨迹方程为_ 16 下列三个命题：“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.上述命题中真命题的序号为_ 评卷人得分三、解答题17 已知实数，设命题：函数在 上单调递减；命题：不等式的解集为，如果为真，为假，求的取值范围 .18已知命题：；命题：.（1）当时，解不等式；（2）当时，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 .19（ 1）求与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线交 于两点，为坐标原点，为的中点，且的斜率为，求椭圆的方程 .20 在直角坐标线的垂线，垂足为点（ 1）求动点的轨迹平面内，已知点，且的方程；，直线.， 为平面上的动点，过作直（ 2）过点的直线交轨迹于，两点，交直线于点，已知，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21 已知点分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.（ 1）求椭圆的方程；（ 2）设不过原点的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.22 已知曲线的参数方程是为参数 ) ，曲线的参数方程是为参数).（ 1）将曲线， 的参数方程化为普通方程；（ 2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值.参考答案1 D【解析】解析：由于正四面体的对边分别相等，但不是平行四边形，因此答案A 是错误的；由于直角梯形没有外接圆，所以答案B 是错误的；由于是质数，其平方是偶数，所以答案C 也是错误的；故应选答案D 。2 B【解析】 解析：由于第一象限角不一定是锐角，当锐角一定是第一象限角，所以应选答案B。3 B【解析】解析：由于，但，所以应选答案B。4 D【解析】解析：依据存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是，应选答案D。5 B【解析】解析：由于“点是以为焦点的椭圆上的点”，则“+是定值”，所以甲是乙的必要不充分条件，应选答案B。+是定值”；反之若6 B【解析】解析： 由于，所以，所以，又，所以满足题设条件的点有两个，应选答案B。7 A【解析】解析：由于圆的方程为，因此其圆心坐标为，直线的方程为，即，所以圆心到直线距离，应选答案A。8 A【解析】设圆心为，则动圆的半径为，因为与已知圆内切，还要与轴相切，所以可知，同时原点到动圆圆心的距离为：，则由题意有下列方程：，解得，所以动圆圆心轨迹，故选A.9 B【解析】解析：因为点在椭圆上，且轴，所以代入椭圆方程可得，又因为且若，所以，即，则，应选答案A。10 C【解析】解析：由抛物线的参数方程为可得，其焦点坐标为，则过焦点的直线为，代入抛物线方程可得， 设的坐标分别为，则，所以由抛物线的定义可得，应选答案 C。点睛：本题重在考查直线与抛物线的位置关系及运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解时借助题设条件求出过焦点的直线为，然后再联立方程组消去未知数，得到关于的一元二次方程，然后巧妙地运用抛物线的定义将所求弦长转化为两点的横坐标的和的问题，由根与系数之间的关系可得，进而求得，使得问题巧妙获解。11 C【解析】设，根据题意得：，整理得：，当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）， C正确； D 错误；当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）,A 错误；B.当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点） ， B 错误 .故选 C.点睛：对于方程有：（ 1）表示为焦点在轴上的双曲线；（ 2）表示为焦点在轴上的双曲线；（ 3）则表示椭圆 .12 C【解析】解析：由题设可得双曲线的左、右焦点坐标分别为，则过左焦点的直线为，代入双曲线方程可得，解之得（舍去），则点且轴，则，所以由抛物线，所以，应选答案C。点睛：本题重在考查双曲线与直线的位置关系及运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解时借助解方程组求出点的坐标， 再依据点的坐标的数据特征判断出点轴，进而求得的面积，最后根据这些三角形的面积之间的关系探求所求两个三角形的面积之差，从而使得问题巧妙获解。本题难度较大， 对思维能力和运算求解能力要求较高。13 【解析】解析：由绝对值的定义可知：轴上的两点之间存在点，则，即，应填答案。14 【解析】解析：由题设可知，因为为真命题，所以，应填答案。15 【解析】解析： 由题设可知由双曲线定义可知点 在以，又因为为焦点的双曲线上，由于，故，所以，故点的轨迹方程是，应填答案。点睛： 本题重在考查双曲线的定义及标准方程的求法，检查运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解时借助垂直平分线上的点所满足的条件，进而依据线段之间的数量关系得到，最后再依据双曲线的定义知道点在以为焦点的双曲线上，从而求得双曲线的标准方程使得问题巧妙获解。16 【解析】解析：因命题中的条件若“题的条件和结论，但结论中的“若全不为，则全为”的否定应该是“若”的逆否命题应该否定是命不全为”，故命题是错误的；因为当时，两直线的斜率，故，命题正确，是充分条件；反之，若两直线垂直，则，命题不真，是不要条件，故命题是正确的；由于双曲线的渐近线是，故经过点，则，即命题是正确的。应填答案。点睛： 本题以选择填空的形式，旨在综合考查四种命题的构成形式、充分必要条件的判定及双曲线的定义、标准方程与渐近线等有关知识综合运用。求解时借助题设条件和所知识对题设中所提供的三个命题分别进行分析判断，最后再依据所学知识做出真确与否的结论，从而使得问题获解。17.【解析】试题分析：命题：函数在上单调递减，可得：. 命题：不等式的解集为，可得，如果为真，为假，可得只能一真一假，解出即可.试题解析：由函数在上单调递减可得，解得.设函数，可知的最小值为，要使不等式因为或为真，的解集为且为假，所以，只需只能一真一假，当真假时，有，无解；当假真时，有，可得综上，的取值范围为.18 （ 1）当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；（2）.【解析】（ 1 ），所以对应的两根为，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为（ 2）由可得，所以，即由（ 1）知，当时，不等式的解集为所以,是的必要不充分条件，是 的必要不充分条件，；，即，且等号不能同时取，解得故实数的取值范围为.19（ 1）;（ 2）.【解析】（ 1 ）设与共渐近线的双曲线的方程为，将点代入双曲线中，可得，即，代入可得，双曲线的方程为.（ 2）设，将坐标代入椭圆可得，可得，由直线的斜率为可得，而的斜率为，所以，直线过椭圆的右焦点，可得，由，得到，所以椭圆的标准方程为.20 （ 1）;(2).【解析】（ 1 ）设，则，所以，由可得，整理可得：.(2) 由题意可知，直线的斜率存在且不为，可设直线方程为，联立，消可得，所以，又,即，得，同理可得，所以.21（ 1）;（2）.【解析】（ 1 ）解：| MF|=， | BN|=，是 | MF| 与 | FN| 的等比中项，222，解得， b=a c =3 又椭圆 C 的方程为（2）由题意可知，直线 的斜率存在且不为 .故可设直线 ：，联立直线和椭圆，消去可得，由题意可知，即，且，又直线的斜率依次成等比数列，所以，将代入并整理得，因为，且，设 为点到直线的距离，则有，所以，所以三角形面积的取值范围为.点睛： 本题以椭圆的标准方程涉及到一些知识为背景，旨在综合考查椭圆的标准方程与直线的位置关系和有关几何性质等有关知识综合运用及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。第一问的求解，充分借助题设条件建立方程组，通过解方程组求出椭圆的标准方程； 第二问的求解则借助直线椭圆的位置关系建立方程、不等式和函数关系，最后通过解方程、不等式，并借助函数巧妙地将范围问题转化为求函数的值域，从而使得问题巧妙获解。22（1）:，:；（ 2）最大值为，最小值为.【解析】（ 1 ）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为；（ 2）设点为曲线上任意一点，则点 到直线的距离为：，因为，所以，即曲线上的点到曲线的距离的最大值为，最小值为.