资源描述
鸽巢问题教学设计教学目标知识与技能：1 .初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。2 .通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“抽屉原理”的一般规律。过程与方法：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，体会比较的学习方法。情感态度与价值观：感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识，培养学习数学的兴趣。教学重点/难点1教学重点经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生活中的简单问题。2教学难点理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。3 .教学用具多媒体课件，铅笔，笔筒，一副扑克牌教学过程一、课前交流老师今天给大家带了一个新的朋友。想不想认识他呢？那我们一起来看一下大屏幕。这是谁呢？是的，他就是名侦探柯南。想和她一样聪明吗？其实想和他变得一样聪明，就需要我们好好学习。用知识武装自己，充实自己。其实我也很崇拜柯南所以在平时也常常研究一些推理知识。今天我给大家带了一个推理游戏。想玩吗？老师这里有一副扑克牌那么谁知道，一副扑克牌有多少张牌呢。是的，一副扑克牌有54张那老师把大王和小王拿出来现在一共有多少张呢？是的，现在还有52张牌，那现在老师要找五位小朋友来当老师当助手，谁愿意。请你们五位同学任意抽取一张牌，不要让老师看见奥！自己看好牌在心里记住。然后把牌收好。老师现在就可以肯定的说，你们这五张牌里至少有两张是同一花色的相信吗？现在我们把牌拿出来验证一下。同一花色的同学请站到一起。把牌举起来，面向大家，我猜对了吗？那这是一种巧合吗？我们再来抽一次，还是至少有两张是同一花色的。如果让这五位同学反复出牌。不管怎样，总是至少有两张牌是同一花色的你们相信吗？先不要着急下结论，其实这里面蕴含着一个数学道理，那么我们这节课就一起来研究一下这个数学原理！二、新授把四支笔放进三个杯子里有哪几种方法？老师说，总有一个杯子里至少放两支笔，这样说对吗？请同学们以小组为单位。先自己思考，然后再动手操作一下，会有哪几种方法呢？请看一下老师的温馨提示所有的笔必须放进杯子里，不考虑笔的顺序，只考虑杯子里笔的支数。想一想，怎样能做到不重复也不遗漏。小组讨论，看哪一个小组最先得出结论。学生讨论，然后汇报出结果。会出现以下几种结果：(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)板书在黑板上，像刚才我们把每一种方法都一一列举出来的方法在数学中我们把它称为列举法。小结：仔细观察这些方法，它们有什么共同点呢？对，三个杯子里的笔加起来都是四支，那老师还发现一个每一种方法中，总有一个杯子里至少能放两支笔，老师这样说对吗？老师自己感觉不对，这里说至少有两支笔，这里还有四只呢？至少有两只包括四支，那这里还有两个两只呢？总有一个意思是存在一个就可以。那现在如果每个杯子里不允许放两支或两支以上的笔，你能做到吗？为什么做不到你能上来给大家演示一下吗？其实刚才这个同学演示的方法就是把五支笔中的四支怎样放到杯子里？对就是平均分，既然是平均分那你能用算式表示吗？4+3=11,那么这里的第一个1表示的是什么意思？哦!表示每个杯子放进去一只。那余下的1表示的又是什么意思呢？表示剩下一只.其实在解决这类问题时，我们用平均分比较简单。如果把五支笔放进四个盒子，总有一个盒子要放几支笔。同桌互相说一说并且说一说为什么？你能给大家展示一下吗？学生展示过程。我们再在大屏幕上一起每一个盒子把五支笔的四支平均放进四个盒子里，看一下这个过程。.里都有一支，剩下一只不论放进哪个盒子里都会总有一个盒子里至少有两支笔。如果把六支笔放进五个盒子里那还用摆吗？你能用算式表示一下吗？把七支笔放进六个盒子里呢？把八支笔放进七个盒子里呢。把九只笔放进八个盒子里呢。学生列式出结果，仔细观察我们刚才这一些式子，它们都有什么共同之处呢？小结：学生观察并汇报，是的，他们都是笔数比杯子数多一。也就是笔的支数比杯数多一，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两支笔。如果我用字母n来表示杯子数那么笔数就用是的n+1来表示。也就是(n+1)+n=l1如果把100只笔放进99个杯子里会有什么结论？一起说。教学例二：如果笔的数量不是比杯子的数量多一呢，这个结论还成立吗？把五支笔放入三个杯子里，总有一个杯子里有几只笔，可以和同桌交流一下你的想法。用式子应该怎样表示呢？有的同学可能觉得，5+3=12所以总有一个杯子里至少可以放三支笔。有的同学会感总有一个杯子至里至少放两支笔。问同学放两支笔，还是放三支笔？放三支笔，不能保证至少也就是把五支笔平均放进三个杯子里，每一个杯子里也可以放一支笔，还剩下两支平均分。把五支笔放入两个杯子，总有一个杯子里有几支笔？那把15支笔放入四个杯子，那总有一个杯子里有几只笔？仔细观察这些式子，你发现这里的，至少数可能与什么有关呢？那你觉得可能与商有关，那怎样有关呐。结论：你感觉至少数二商+1。我们一起来看一下结论是，总有一个杯子里有商+1支笔。至少数等于商+1或至少数等于商，那这里等于商的情况是什么意思？如果把六个笔放入六个杯子里。总有一个杯子里至少放几只也就是当商没有余数的时候，至少数等于商。当商有余数的时候，至少数等于商加一。你说的可真好，你叫什么名字呢？其实刚才这个同学发现的原理就是历史上有名的鸽巢原理又称抽屉原理鸽巢原理先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出的。所以又叫狄里克雷原理。在历史上，第一个是狄里克雷提出来的，所以叫狄里克雷原理，这节课第一个是由李继军发现的，所以带这节课我们可以把它叫做“李继军原理”。“李继军原理”也就叫做鸽巢原理。这就是我们这节课学习的鸽巢原理。其实抽屉原理在解决实际问题中有广泛的应用。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就用一下刚才的抽屉原理来解决一下我们课前的扑克牌问题。现在你们知道老师是怎样知道至少有两位同学抽到的是同种花色的吗？三、巩固练习那鸽巢问题，其实我们就要知道什么相当于鸽巢箱哪一个相当于鸽子,哪一个相当于鸽巢呢？现在我们己经学会了鸽巢原理，那你会运用了吗？现在我们就一起进入闯关我最棒。.1 .五只鸽子飞进了三个格笼总有一个鸽笼至少飞进了两只鸽子。为什么？2 .11只鸽子飞进了四个鸽笼笼有一个鸽子至少飞进了三只鸽子为什么？3 .五个人坐四把椅子，总有一把椅子上至少坐两人，为什么。在这里谁相当于鸽子，谁相当于鸽巢呢？4 .随意找13位老师，他们中至少有两人的属相相同。为什么？这个题呢，就等到我们课下的时候来解决。同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获呢.
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