)2421点和圆的位置关系(人教版九年级数学上)

24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系人教版九年级数学上人教版九年级数学上双安中心学校双安中心学校 2014.11 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？何计算的吗？ 解决这个问题要研究点和圆的位解决这个问题要研究点和圆的位置关系置关系我们不妨取其中的一个圆来研究：如图我们不妨取其中的一个圆来研究：如图 请说出点与圆有几种位置关系？请说出点与圆有几种位置关系？ 点与圆什么点与圆什么位置位置?点在圆点在圆的什么的什么位置位置?点在圆什点在圆什么位置么位置?圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成平面上的一个圆，把平面上的点分成三类三类：圆上圆上的的点，点，圆内圆内的点和的点和圆外圆外的点。的点。圆的内部可以看成是 ；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？到圆心的距离到圆心的距离小于半径小于半径的点的集合的点的集合点与圆的位置关系点与圆的位置关系COP1drRd点在圆内点在圆内P2dR=d点在圆上点在圆上P3dRd点在圆外点在圆外r r r设设OO 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 dr d=r drrpdprd Prd 符号符号 读作读作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得到左端端从右端也可以得到左端点与圆的位置关系点与圆的位置关系1： O的半径的半径10cm，A、B、C三三点到圆心的距离分别为点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 . 点点B在在 . 点点C在在 . OA=810 点点C在圆外在圆外 圆内圆内圆上圆上圆外圆外做一做做一做例：如图已知矩形例：如图已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外) )（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外) )（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上) )345例例3：在：在 O中，点中，点A到到 O的最小距离为的最小距离为3，最大距离是，最大距离是19，那么，那么 O的半径为（的半径为（ ） 11或8例例4.O4.O的半径的半径5cm5cm，圆心，圆心O O到直线的到直线的ABAB距离距离d=OD=3cmd=OD=3cm。在直线在直线ABAB上有上有P P、Q Q、R R三点，且有三点，且有 。P P、Q Q、R R三点对于三点对于OO的位置各是的位置各是怎么样的？怎么样的？ 4PDcm4QDcm4RDcmAOMN388OA3113D54PQ4QDcmR4RDcm点点P在圆上在圆上点点Q在圆外在圆外 点点R在圆内在圆内AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过三点呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理)（“有且只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思）的意思）经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；过三点过三点1、若、若三点共线三点共线，则过这三点只能，则过这三点只能作一条直线作一条直线.ABC2、若、若三点不共线三点不共线，则过这三点不，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线可作三条直线.ABC直线公理直线公理：两点确定一条直线两点确定一条直线 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ OAOOOO 有无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离探究与实践 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆. .有无数个。它们的圆心都在线段有无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论归纳结论： 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该这应该这两条垂直平分线的两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置. .O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .探究与实践经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内内接三角形接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOOOABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？ 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B2cm3cm1,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2cmcm并且小于或等于并且小于或等于3 3cmcm的点组成的图形的点组成的图形. .OCBA1.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的，求它的外接圆半径。外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA2 . 如 图 ， 已 知如 图 ， 已 知 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的，求的外接圆半径。外接圆半径。 3300 x2x2223x)x2( 3x2 3x 32半径：半径：13AB 090C 是直径是直径AB5 . 6半径：半径：3. 3. 如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗的半径吗? ?是多少是多少? ?4.4.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三试求这个三角形的外接圆的面积角形的外接圆的面积. .如图，等腰如图，等腰ABC中，中， ， ，点，点O为外心，为外心，求外接圆的半径。求外接圆的半径。13ABACcm10BCcmOADCB巩固练习巩固练习小结小结:1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.点点A在在 O内内 dr d=r dr点点P在在 O内内点点P在在 O上上点点P在在 O外外3.三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。小结与归纳小结与归纳用数量关系判断点和圆的位置关系。用数量关系判断点和圆的位置关系。 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。方法，领会其思想。