(完整)2018年高考真题汇编-函数(2),推荐文档

2018 年高考真题汇编-函数、单选题2.（2018?卷I）已知函数若 存在2个零点，则范围是（）A.茁B怜十站:,C. 1八D.-护；3.（2018?卷H）已知是定义域为：一总.口的奇函数，满足 質1_；）=丁7；。若ill：-.2则（）A.-50B.0C.2D.504.(2018?卷n)函数的图像大致为（）1.(2018?卷I)A.(4,-1z .20设函数，则满足f（x+1） 0B. （0,+gC. (-1,0)D.(4 ,0)a的取值A. -h/A丨7.（2018?卷川）设A.：、L-；一：h 08.（2018?天津） 已知By 三加 2 - x）Cr= fr（L+A）山知+衣，则（）C.Q + b 0C 血二宀二，则a,bC.总.、盘B.呼吒总-廉叮匚:氓严， 二上二,c的大小关系为（）9.（2018?卷I）线方程为（）B.八“，存證设函数:. - -.I :，若为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0,0）处的切A.y=-2x乙填空题（共14题;B.y=-xC.y=2x共15分）D.y=x10. （2018?卷I）已知函数11.（2018?卷川）已知函数f（x）=log2（x2+a）若f（3）=1,则a= .一计：，冷，则12. （2018?天津）已知a13.（2018?天津）已知aR,函数 代工）=bR,且ab+6=0,则2a+空的最小值为 _.（x+2x+i7-2Y0 若对任意X* 2+工）,f（x）咄恒成立，则a的取值范围是14.（2018?天津）已知 H，函数-r- +2nx + a.Jr Q_ 、若关于的方程妙w恰有2个互异的实数解，则的取值范围是15.（2018?上海）已知-，若幕函数为奇函数，且在（0” +发丿上递减，则a =_16.（2018?上海）设常数 厂三丘，函数，若的反函数的图像经过点则a=（工屯 X 2 人17（2018?浙江）已知入R,函数f（x）=，当入=2时，不等式f（x）处的切线方程为_.v= 3n（x+1）在点（Q ）处的切线方程为 _.22.（2018?卷n）曲线（2018?天津）已知函数f（x）=exl nx,f x）为f（x）的导函数，贝U f（1）的值为_ .（2018?江苏）若函数八；nd在讥-y 内有且只有一个零点，贝y在23.-I 1上的最大值与最小值的和为_三、解答题（共8题；共70分）24.（2018?卷I）已知函数fx）=（1）讨论的单调性；一JT+ trim(2)若存在两个极值点d,证明： :,25.(2018?卷I)已知函数f(x)=aex-|nx-1(1) 设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间(2) 证明：当a 时,f(x)026.(2018?卷H)已知函数 =护一汙对(1)若a=1证明：当时，(2)若 在4心弍只有一个零点，求27.(2018?卷II)已知函数(1)若a=3,求 的单调区间(2) 证明：只有一个零点28.(2018?卷川)已知函数(1)求函数y -；(.-)在点I. 1：处的切线方程(2) 证明:当时，29.(2018?卷川)已知函数：川匕血1丨二(1)若. = ， 证明： 当 . =| 时，；当X*时，；(2)若=| 是 的极大值点，求30.(2018?北京)设函数=-(4a+1)x+4a+3.(I)若曲线y= f(x)在点(1,广：)处的切线与X轴平行，求a:(II)若.;利在x=2处取得极小值，求a的取值范围。31.(2018?北京)设函数，I.I1 .(I)若曲线卢二；在点处的切线斜率为0，求a;(I)若 门.，在处取得极小值，求a的取值范围.满足f(x+1)f(2x)可得：，一丨 _门I或 ： ： .1解得：(4,0)故答案为：D【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x的不等式，解不等式求出x的范围.2.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】【解答】由g(x)=0得f(x)=-x-a，作出函数f(x)和y=-x-a的图象如图:当直线y=-x-a的截距-a1即aQ时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g(x)存在2个零点，故实数a的取值范围是-1,+R),故答案为：C【分析】作出分段函数的图象，函数g(x)有两个零点等价于f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点，结合图形得到a的范围.、单选题1.【答案】D【考点】分段函数的应用答案解析部分I解析】【解答】函数图象如图:1 5因为y是偶函数，则只需考虑当 时，讨止：则-；时故答案为：D【分析】先由函数奇偶性判断出只需考虑情形，再由导数可知，函数先增后减.6.【答案】B【考点】奇偶函数图象的对称性【解析】【解答】f(x)=lnx与f(2-x)=ln(2-x)关于x=1对称，故答案为：B【分析】根据函数对称性找到f(2-x)7.【答案】B【考点】对数的概念，指数式与对数式的互化，换底公式的应用【解析】【解答】解：-所以abv0又一一 -宀 则a+bv0故答案为：B【分析】由对数定义，对数运算法则，判断出ab,a+b的正负8.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】【解答】解： -.：11- .：r.；- I 则a,b,c的大小关系为：cab故答案为：D【分析】先判断出b比1小，再将比1都大的a,c化为同底，由对函数的单调性，可比较a,c的大小.9.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：:：心-亠冷环+讥，且是奇函数，a-1=0 = a=1.C -、；=,厂-1,.fmji :.而y-0=x-0 = y=x,故答案为：D.【分析】由函数f(x)是奇函数，求出a=1得到函数的解析式，再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程.二、填空题10.【答案】-7【考点】函数的值，函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解： I一1，山一又二1爪2一二1 ：丁二5 二一【分析】由f(3)=1得到关于a的方程，求出a的值.11.【答案】-2【考点】函数奇偶性的性质，对数的运算性质【解答】解：函数g(x)=ln(严一_；匚-x)满足g(-x)=ln (J-)所以g(x)是奇函数函数f(x)=ln(寸一 .)+1,f(a)=4可得：f(a)=4=+1,可得：In：: )=3f(-a)=-ln()+1=-3+仁-2故答案为：-2【分析】利用ln(-x)与ln( /|一+x)是相反的L12.【答案】【考点】函数的最值及其几何意义【解析】=ln广1n ()=-g(x)【解析】【解答】解：/a-3b+6=0【分析】直接对用均值不等式，得到定值a-3b=-6又综上所述彳壮略占【分析】对X讨论，去绝对值，分离变量求最值14.【答案】（4,8）【考点】根的存在性及根的个数判断工3 2nx+q W 0 -T+如-细工0珀+血-亿工00-工却血一血A0匸-T-门=0与-;，/ -匕=0要么无根，要么有同号根，同号根时在范围内 = c【-40=( =川一47=0产cr3-罰切或= a-帥勺或j = ?- 8n=0?4 a 8【分析】两方程若有根，正好是合题意的同号根，则分类讨论15.【答案】-1【考点】幕函数的实际应用【解析】【解答】a=-2时，=x-2为偶函数，错误a=-1时，jj.：=x-1为奇函数，在f；丿，-丿上递减，正确a=-时，=工円非奇非偶函数，错误a=时，=非奇非偶函数，错误a=1时，=x在上递增，错误a=2时，=家在.U：上递增，错误a=3时，=x3在 迹.U：上递增，错误13.【答案】,2【考点】函数恒成立问题. （Jf- +1- 2. A -当vb亠化时， -:L【解析】【解答】解： /（X）一盘X三0 = /（!）- m |又【分析】关于幕函数性质的考查，在第一项限a0时，a0为偶数，则为偶，若a为奇数，为奇。16.【答案】7【考点】反函数【解析】【解答】冲的反函数的图像经过点，故 过点，则上臂、;1川=3，1+a=23所以a=23-i，故a=7.【分析】原函数与反函数图像关于y=x对称，如：原函数上任意点S 旳)17.【答案】(1,4)； (诃 U4+d【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的图象tY A 7ITV。一或,，所以v- 40 A- -4A+ 3 01： 4,不等式f(x)0的解集是(14当4时，f；,- ：)，此时；- I -当一，时，I.- ，由厂I在I-匸只上只能有一个零点得1A*Li=2在点(0,0)处的切线方程为:y=2(x-1)=2x-2故答案为：y=2x-2【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。21.【答案】y=2x(孔，则反函数上点为? y 0时，递减，一递增，又门只有一个零点，/（I）=2x2- 3x - + 1兀1）= 6&-山工日-11血0=工（-10） 在递增，（o,i）递减最大值与最小值和为-3【分析】先求导，根据a的不同值分类讨论，有且仅有一个零点，得到a=3,再分析单调性，求出最值。三、解答题24.答案】（1）解：的定义域为I门亠尤i, I二一 =一1一二一 一-一.若 ，则 旳当且仅当二一，二时所以 二巧在扛;十单调递减.，令得，一二或一 T-：.十时，(2)解：由(1)知，存在两个极值点当且仅当由于的两个极值点满足.,2(T., -；0,所以，不妨设，贝U由于忙宀IInxiIHATlmi-liiXi21ms，所以等价于a设函数, -1 -； 一 ,-门、:由(1)知，在-，/j单调递减，又 讥10,从而当JI门时，頁勺;：.所以即X也礼RL【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】(1)求出函数的导数，对a分类讨论研究函数的单调性；(2)当函数f(x)存在两个极值点时，则 函数有导数有两个异号零点即导方程有两个相异实根，求出a的范围，不等式左边即相当于函数的导数，从而证明不等式25.【答案】(1)解：/w= ae 5, xX) x=2是极值点，：一 .又 在小町-在h 汀7，又 在在，又：巴一窝所以时，当V亠只时，综上所述-，也, 十止:J(2)解：T当 c ,时，.1壬: L 一疔：:1in.- i _ in.-加“所以血在”客斗（迥戸令；I _严._I _ I/、； r 订一厂-同理，了 * :在I:-卜皆f又-时，；m/,貝工述,【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】求出函数的导数，由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值，再由导数研究函数的单调区间 从而证明不等式.26.【答案】(1)a=1时,f(x)=ex-/欲证X0寸，f(X)潯价于证明：亠上1令汀二子则 亠. g(乂)是(0,+ g)上的减函数，所以g(x) Wg(0)=1,即卩j- 1,即f(x)令h (x)=0解得x=2,h(2)=云当x (0,2),h(x)0；h(乂)在(0,2)单调递减,在 (2,+g)单调递增(i)0a0，此时h(乂)在(0,+g)上无零点，不合题意;(ii)a=时，h(2)=0,h(乂)在(0,+g)上只有一个零点，符合题意；应4/F(iii)a 时，h(0)=10,h(2)=1-0,exx2+1ex=忌、旅 -令y- ax2,解得：x4，当b4时，eb ab2取b满足b2，且b4，贝U纣写切所以此时h(幻在(0,+g)上有两个零点，不合题意；综上：a=时，f(乂)在(0,+g)上只有一个零点.【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【分析】(1)利用导数证明不等式；(2)运用函数零点，求参数的值.27.答案】(1)二wlv 丫一1!当a=3时， T 二*匸一11! /(I)一0时一士 一一匸或f（x）1(2)当a0时,（2）由于- - -10,所以=0等价于二设耳二一廿，则仅当x=0时，丫?=0，所以：；!：在I儿匸单调递增，故g（x）至多有一个零点，从而f（X）至多有一个零点又.：| ； - - -卫厂一.- :-”：， - 1:、故f（X）有一个零点综上所述，f（X）只有一个零点【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）导数的应用，求单调性；（2）函数的零点.28.【答案】（1）解：因为f（x）=竺F二l = m- V；工所以匚 即切线方程为；y+仁2x = 2x-y-1=0为所求（2）解：欲证：只需证：1 _ （即证1一i :;又a1,则证：+ A - + X 1 0令h（x）=卜 一一1=血）=严】1+1=fr（x）=斟I + 20所以规打拦:汀;又即；八、；加n 1 11：所以总唸;芒0恒成立即原命题成立【考点】根据实际问题选择函数类型，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1）切线定义：求导；（2）导数的应用，将不等式变形，再构建函数.29【答案】（1）证明：J2?；当a=0时i-I7 山击一益？所以 在(-1,0)/(x)/(oM在(-1,0)所以当 忙时，当XK时，,0(2)解:冷O.2+1,加(x+X*l八/W = 2zrln(x+ 1)+一厂 +- - -0吐1)2a(x+1)2In (x+1)+(2ax+1)(x+1)+ax2+2ax-102a(x+1)2ln(x+1)+3ax2+4ax+a0a2(x+1)2In(x+1)+3x2+4x0 h(0)=0所以在x=0邻域内，x0时，h(x)0;xv0时，h(x)v0_ H_ 1x0时，a；：也1 7：、丁八由洛必达法则得a_ 1xv 0时，and由洛必达法则得a二综上所述：a=- 7；【考点】函数单调性的判断与证明，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】(1)求出函数的导数的导数，研究其正负得到的单调性，从而得到，即在二二.m，因此.：；叮;门=：；(2)由函数的导数研究函数的极值.30.【答案】解：(I)一 J/(1) = (一;7+lb = 0 =日三L(n )，二n心lk.当二门时，-匚:广.w在二上单调递增，在！ 工丨单调递减在x=2处取极大值，不合题意a工0由门门眩三H呗y右 =时?：,在x=2处取得极大值，不合题意综上所述，a在院上i-【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1）求导，由 丨1；求出a，（2）对a讨论，分析2处是否是极小值.31.【答案】（I）fG）三讯隼一 +lh + lj，又/（2）=0 = 5（n）I：1，令J - j：= .Y -当a=o时，订：iL：I:！所以；H：在严q匚递增；，;*!递减所以 在x=1处有极大值，不合题意当，T，所以 在i乂.H递增，在:、匚递减，所以C.i）在x=1处有极大值，不合题意当若a=1,二：在R单调，不合题意若专”， 在:j；,/1，匸:,，不合题意若.,；：.；,.-，在，符合题意所以二工-；空,【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1）求导，根据 ，求出a;（2）对a进行分类讨论，看是否符合极值