资源描述
试卷代号：2332座位号匚口国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科期末考试高等数学基础试题2018年1月题号四总分分数积分基本公式:导数基本公式:(c)=OOdr =xa+xx dx = +c (。共一1)a -r 1az Ina ( 0 且。尹 1)dx =c(。且 q#：1)Ina731(ex)，=esinrr dr = cosh + cex dx = ex H- c、， 1(logG = x Ina(lnr )，=上(sinx ) =cosx(cosh ) = sinxcosx dx = sinx +c/V1(tanx )=；cos I1_sir?工(arcsinx)=， 一 ,/、， i(arccosx ) =_J _ x1(arctanx ) =r11 + J；?cLr =tanz +c COS工(cotjr )(arccotz )dx = cotx + c sin x1 , ；dx = arcsmx +c-r dr = arctanx +c1 +得分评卷人一、单项选择题（每小题4分，本共20分）1. 下列各函数对中，（）中的两个函数相等.A. /（x） = （/x）2, g（x ） = xC /（x） =1心，g（z） =21nx2. 当工-0时，变量（）是无穷小量.A.1xC.2，3. 函数 y =x2 x 6 在区间（一2,0）A.单调下降C.先单调上升再单调下降4. 下列等式成立的是（）.A.=/（了）C. dj/（x）dz = /（x）5. 下列无穷限积分收敛的是（B /(x) =/xT , g(x) =xD /(x ) =lnx3, g& ) =31nrB.xD. ln(x + 1)内满足().B.先单调下降再单调上升D.单调上升B./，()& = /(x)D. |d/(x)=/(x)得分评卷人二、填空题（每小题4分，共20分）6. 函数 /(x l)=x2 2x + 7则/(z)=.7. 函数/ (工)=1 1，若/&)在(0, -Foo)内连续，则=a x = 18. 曲线/&)=J7+1在(1,2)处的切线斜率是.9. 函数y = arctanx的单调增加区间是.10. (sinx )，dx =. .评卷人三、计算题（每小题11分，共44分） I AA- 5. . sir）3x11-计算极限hm - - . x o sinox12. y =-/x sinx2 y .13. 计算不定积分14. 计算定积分Inxdr .1得分I评卷人四、应用题（本题16分）15. 某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？试卷代号：2332国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放专科”期末考试：i：高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2018年1月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)I. D2. D3. A二、填空题(每小题4分，本题共20分)6. x2 +67. 28- 79. ( 00, co)10. siirr + C三、计算题(每小题11分，共44分)sin3xII. 解:lim 7 = lim=-|x-*o sino.r x-*o 5 sinoj： 512. 解：由导数四则运算法则得y =(x/x sinj;2 )z = (Vx*) (sinjr2)z=cosx2 (x2)z22x cosx2 11分2 /jc13. 解：由换元积分法得rr i 1dx = e； d( ) = ett du = ett + cJ xx J4. A5. BI. sin3xsin5x lim 11分11分14.解：由分部积分法得J Imdr =xlaz xd(lnr)=e J dr =1 11分四、应用题(本题16分)15.解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为2VS =7tr2 + 2nrh = nr2 + S = 2nr -2V由S，= 0,得唯一驻点厂=，由实际问题可知，当r =时可使用料最省，此16分时h=一，即当容器的底半径与高均为一时，用料最省.
展开阅读全文