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第第3 3讲动量三大观点的综合应用讲动量三大观点的综合应用整整 合合突突 破破实实 战战整合整合 网络要点重温网络要点重温【网络构建网络构建】 【要点重温要点重温】 1.1.动量定理动量定理FtFtmvmv2.2.动量守恒定律动量守恒定律零零0 01 1mv2 2m v 直线直线地面地面3.3.三类碰撞的特点三类碰撞的特点4.4.爆炸与反冲的特点爆炸与反冲的特点(1)(1)时间极短时间极短, ,内力远大于外力内力远大于外力, ,系统动量守恒或某个方向的动量守恒系统动量守恒或某个方向的动量守恒. .(2)(2)因有内能转化为机械能因有内能转化为机械能, ,系统机械能会系统机械能会 . .(3)(3)系统初始状态若处于静止状态系统初始状态若处于静止状态, ,则爆炸或反冲后系统内物体速度往往方向则爆炸或反冲后系统内物体速度往往方向相相 . .守恒守恒增加增加反反热点考向一动量定理和动量守恒定律的应用热点考向一动量定理和动量守恒定律的应用【核心提炼核心提炼】1.1.恒力的冲量可应用恒力的冲量可应用I=I=FtFt直接求解直接求解, ,变力的冲量可优先考虑应用动量定理求解变力的冲量可优先考虑应用动量定理求解. .2.2.物体动量变化是由合外力的冲量决定的物体动量变化是由合外力的冲量决定的, ,物体动能变化是由合外力的功决定的物体动能变化是由合外力的功决定的. .3.3.动量守恒定律的适用条件动量守恒定律的适用条件(1)(1)系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零. .(2)(2)系统所受合力不为零系统所受合力不为零, ,但在某一方向上系统所受外力的合力为零但在某一方向上系统所受外力的合力为零, ,则在该方向上系则在该方向上系统动量守恒统动量守恒. .(3)(3)系统虽受外力系统虽受外力, ,但外力远小于内力且作用时间极短但外力远小于内力且作用时间极短, ,如碰撞、爆炸过程如碰撞、爆炸过程. .突破突破 热点考向聚焦热点考向聚焦【典例【典例1 1】 (2017(2017山西晋中一模山西晋中一模)()(多选多选) )质量为质量为m m的物块甲以的物块甲以3 m/s3 m/s的速度在光的速度在光滑水平面上运动滑水平面上运动, ,有一轻弹簧固定于其左端有一轻弹簧固定于其左端, ,另一质量也为另一质量也为m m的物块乙以的物块乙以4 4 m/sm/s的速度与甲相向运动的速度与甲相向运动, ,如图所示如图所示, ,则则( ( ) )A.A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中甲、乙两物块在弹簧压缩过程中, ,由于弹力属于内力作用由于弹力属于内力作用, ,故系统动量守恒故系统动量守恒B.B.当两物块相距最近时当两物块相距最近时, ,甲物块的速率为零甲物块的速率为零C.C.甲物块的速率可能达到甲物块的速率可能达到5 5 m/sm/sD.D.当甲物块的速率为当甲物块的速率为1 m/s1 m/s时时, ,乙物块的速率可能为乙物块的速率可能为2 m/s,2 m/s,也可能为也可能为0 0ADAD解析解析: :甲、乙两物块甲、乙两物块( (包括弹簧包括弹簧) )组成的系统在弹簧压缩过程中组成的系统在弹簧压缩过程中, ,系统所受的合外力为系统所受的合外力为零零, ,系统动量守恒系统动量守恒, ,选项选项A A正确正确; ;当两物块相距最近时速度相同当两物块相距最近时速度相同, ,取碰撞前乙的速度方取碰撞前乙的速度方向为正方向向为正方向, ,设共同速率为设共同速率为v,v,根据动量守恒定律得到根据动量守恒定律得到mvmv乙乙- -mvmv甲甲=2mv,=2mv,解得解得v=0.5 v=0.5 m/sm/s, ,选项选项B B错误错误; ;若物块甲的速率达到若物块甲的速率达到5 5 m/sm/s, ,方向与原来相同方向与原来相同, ,则则mvmv乙乙- -mvmv甲甲=-=-mvmv甲甲+ m+ m乙乙v v乙乙,代入数据解得代入数据解得v v乙乙=6 =6 m/sm/s, ,可以看出两个物块的速率都增大可以看出两个物块的速率都增大, ,动能都增大动能都增大, ,违反了违反了能量守恒定律能量守恒定律; ;若物块甲的速率达到若物块甲的速率达到5 5 m/sm/s, ,方向与原来相反方向与原来相反, ,则则mvmv乙乙- -mvmv甲甲= = mvmv甲甲+m+m乙乙v v乙乙,代入数据解得代入数据解得v v乙乙=-4 =-4 m/sm/s, ,可以看出当碰撞后可以看出当碰撞后, ,乙的动能不变乙的动能不变, ,甲的动能增加甲的动能增加, ,系统总动能增加系统总动能增加, ,同样违反了能量守恒定律同样违反了能量守恒定律, ,所以物块甲的速率不可能达到所以物块甲的速率不可能达到5 5 m/sm/s, ,选选项项C C错误错误; ;甲、乙组成的系统动量守恒甲、乙组成的系统动量守恒, ,若物块甲的速率为若物块甲的速率为1 1 m/sm/s, ,方向与原来相同方向与原来相同, ,由由动量守恒定律得动量守恒定律得mvmv乙乙- -mvmv甲甲=-=-mvmv甲甲+m+m乙乙v v乙乙,代入数据解得代入数据解得v v乙乙=2 =2 m/sm/s; ;若物块甲的速若物块甲的速率为率为 1 1 m/sm/s, ,方向与原来相反方向与原来相反, ,由动量守恒定律得由动量守恒定律得mvmv乙乙- -mvmv甲甲= =mvmv甲甲+m+m乙乙v v乙乙,代入代入数据解得数据解得 v v乙乙=0,=0,选项选项D D正确正确. .【拓展延伸拓展延伸】 在在“典例典例1 1”的情景中的情景中, ,若两个物块的质量若两个物块的质量m=2 kg,m=2 kg,求当两物块求当两物块相距最近时弹簧的弹性势能相距最近时弹簧的弹性势能. .答案答案: :24.5 J24.5 J【预测练习【预测练习1 1】 在被誉为在被誉为“中国轿车第一撞中国轿车第一撞”的碰撞试验中的碰撞试验中, ,让汽车以让汽车以50 km/h50 km/h的碰撞速度驶向质量为的碰撞速度驶向质量为80 t80 t的碰撞试验台的碰撞试验台, ,由于障碍物的质量足够大可视为固由于障碍物的质量足够大可视为固定的定的, ,所以撞击使汽车的速度在碰撞的极短时间内变为零所以撞击使汽车的速度在碰撞的极短时间内变为零, ,如果让同样的汽车如果让同样的汽车以以100 100 km/hkm/h的速度撞向未固定的与汽车同质量的物体的速度撞向未固定的与汽车同质量的物体, ,设想为完全非弹性碰撞设想为完全非弹性碰撞, ,且碰撞完成所需的时间是且碰撞完成所需的时间是“第一撞第一撞”试验的两倍试验的两倍, ,求两种碰撞过程中汽车受到的求两种碰撞过程中汽车受到的平均冲击力之比平均冲击力之比. .答案答案: :2121热点考向二动量和能量观点的综合应用热点考向二动量和能量观点的综合应用【核心提炼核心提炼】1.1.若研究对象为一个系统若研究对象为一个系统, ,应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律. .2.2.动量守恒定律和能量守恒定律都只考查一个物理过程的初、末两个状态动量守恒定律和能量守恒定律都只考查一个物理过程的初、末两个状态, ,对过程的细节不予追究对过程的细节不予追究. .3.3.如果求摩擦生热问题如果求摩擦生热问题, ,应考虑用能量守恒定律分析应考虑用能量守恒定律分析. .【典例典例2 2】 (2016 (2016全国全国卷卷,35),35)如图如图, ,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体面体, ,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上. .某时某时刻小孩将冰块以相对冰面刻小孩将冰块以相对冰面3 3 m/sm/s的速度向斜面体推出的速度向斜面体推出, ,冰块平滑地滑上斜面体冰块平滑地滑上斜面体, ,在斜面体上上升的最大高度为在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 h=0.3 m(hm(h小于斜面体的高度小于斜面体的高度).).已知小孩与滑已知小孩与滑板的总质量为板的总质量为m m1 1=30 kg,=30 kg,冰块的质量为冰块的质量为m m2 2=10 kg,=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动小孩与滑板始终无相对运动. .取重力加速度的大小取重力加速度的大小g=10 m/sg=10 m/s2 2. .(1)(1)求斜面体的质量求斜面体的质量; ;(2)(2)通过计算判断通过计算判断, ,冰块与斜面体分离后能否追上小孩冰块与斜面体分离后能否追上小孩? ?审题突破审题突破答案答案: :(1)20 kg(1)20 kg(2)(2)见解析见解析【预测练习预测练习2 2】 (2017(2017百校联盟模拟百校联盟模拟) )如图所示如图所示, ,平行板电容器的两金属极板平行板电容器的两金属极板倾斜放置倾斜放置,=37,=37, ,下极板的左边缘下极板的左边缘A A与上极板的右边缘与上极板的右边缘C C在同一水平线上在同一水平线上, ,板板长为长为L,L,紧靠紧靠C C点的光滑水平面上放置一带有点的光滑水平面上放置一带有 光滑圆弧的小车光滑圆弧的小车, ,圆弧最低点静圆弧最低点静置一质量为置一质量为m m的滑块的滑块. .一质量为一质量为m m、带电荷量为、带电荷量为+q+q的小球从的小球从A A点由静止释放点由静止释放, ,小小球沿水平直线运动球沿水平直线运动, ,在在C C点与滑块发生碰撞点与滑块发生碰撞, ,碰撞时间极短碰撞时间极短, ,碰后两者结合为一碰后两者结合为一个整体个整体B(B(视为质点视为质点),B),B沿小车的圆弧上滑并恰好能到达圆弧的最高点沿小车的圆弧上滑并恰好能到达圆弧的最高点D,D,当当B B运运动到动到D D点时点时, ,快速撤走小车并加上正交的匀强电场快速撤走小车并加上正交的匀强电场E E0 0和匀强磁场和匀强磁场B B0 0, ,使整体使整体B B能能在纸面内沿逆时针方向做半径为在纸面内沿逆时针方向做半径为R R的匀速圆周运动的匀速圆周运动. .重力加速度大小为重力加速度大小为g,g,圆弧圆弧半径为半径为R= ,sin 37R= ,sin 37=0.6,cos 37=0.6,cos 37=0.8,=0.8,不考虑平行板的边缘效应不考虑平行板的边缘效应. .14316L(1)(1)求两极板间电压求两极板间电压U;U;答案答案: :见解析见解析(2)(2)求小车的质量求小车的质量M M及所加电场的电场强度大小及所加电场的电场强度大小E E0 0和磁场的磁感应强度大小和磁场的磁感应强度大小B B0 0. .答案答案: :见解析见解析热点考向三力学三大观点的应用热点考向三力学三大观点的应用【核心提炼核心提炼】1.1.动力学观点动力学观点(1)(1)适用于涉及加速度和运动时间的问题适用于涉及加速度和运动时间的问题, ,特别是有匀变速直线运动、平抛运特别是有匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动等情景动、圆周运动等情景. .(2)(2)先分析物体的受力先分析物体的受力, ,进而分析运动过程进而分析运动过程, ,然后利用牛顿运动定律和运动学然后利用牛顿运动定律和运动学规律求解规律求解. .2.2.动量观点动量观点(1)(1)对于不涉及加速度和运动时间的问题对于不涉及加速度和运动时间的问题, ,特别对于打击一类的问题特别对于打击一类的问题, ,因时间因时间短且冲力随时间变化短且冲力随时间变化, ,应用动量定理求解应用动量定理求解, ,即即Ft=mv-mvFt=mv-mv0 0. .(2)(2)对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题, ,若只涉及初、末速度而不涉及力、时若只涉及初、末速度而不涉及力、时间间, ,应用动量守恒定律求解应用动量守恒定律求解. .3.3.能量观点能量观点(1)(1)对于不涉及加速度和运动时间的问题对于不涉及加速度和运动时间的问题, ,无论是恒力做功还是变力做功无论是恒力做功还是变力做功, ,一般一般都利用动能定理求解都利用动能定理求解. .(2)(2)如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题问题, ,则采用机械能守恒定律求解则采用机械能守恒定律求解. .(3)(3)对于相互作用的两物体对于相互作用的两物体, ,若明确两物体相对滑动的距离若明确两物体相对滑动的距离, ,应考虑选用能量守应考虑选用能量守恒定律求解恒定律求解. .【典例【典例3 3】 (2017 (2017天津卷天津卷,10),10)如图所示如图所示, ,物块物块A A和和B B通过一根轻质不可伸长的通过一根轻质不可伸长的细绳相连细绳相连, ,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧, ,质量分别为质量分别为m mA A=2 =2 kg,mkg,mB B=1 =1 kg.kg.初始时初始时A A静止于水平地面上静止于水平地面上,B,B悬于空中悬于空中. .现将现将B B竖直向上再举高竖直向上再举高h h=1.8 =1.8 m(m(未触未触及滑轮及滑轮),),然后由静止释放然后由静止释放. .一段时间后细绳绷直一段时间后细绳绷直,A,B,A,B以大小相等的速度一起以大小相等的速度一起运动运动, ,之后之后B B恰好可以和地面接触恰好可以和地面接触. .取取g g=10 m/s=10 m/s2 2, ,空气阻力不计空气阻力不计. .求求: :(1)B(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;t;(2)A(2)A的最大速度的最大速度v v的大小的大小; ;(2)(2)设细绳绷直前瞬间设细绳绷直前瞬间B B速度大小为速度大小为v vB B, ,有有v vB B= =gtgt=6 =6 m/sm/s, ,细绳绷直瞬间细绳绷直瞬间, ,细绳细绳张力远大于张力远大于A,BA,B的重力的重力,A,B,A,B相互作用相互作用, ,总动量守恒总动量守恒m mB Bv vB B=(=(m mA A+m+mB B)v)v绳子绷直瞬间绳子绷直瞬间,A,B,A,B系统获得的速度系统获得的速度v=2 v=2 m/sm/s之后之后A A做匀减速运动做匀减速运动, ,所以细绳绷直瞬间的速度所以细绳绷直瞬间的速度v v即为最大速度即为最大速度,A,A的最大速的最大速度为度为2 2 m/sm/s. .答案答案: :(1)0.6 s(1)0.6 s(2)2 (2)2 m/sm/s(3)(3)初始时初始时B B离地面的高度离地面的高度H.H.答案答案: :(3)0.6 m(3)0.6 m【预测练习预测练习3 3】 如图所示如图所示, ,两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内内, ,两导轨间的距离为两导轨间的距离为L,L,导轨上面横放着两根导体棒导轨上面横放着两根导体棒abab和和cdcd, ,构成矩形回路构成矩形回路, ,两两根导体棒的质量皆为根导体棒的质量皆为m,m,电阻皆为电阻皆为R,R,回路中其余部分的电阻可不计回路中其余部分的电阻可不计. .在整个导轨在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场平面内都有竖直向上的匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B.B.设两导体棒均可沿导轨无摩设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行擦地滑行, ,开始时开始时, ,棒棒cdcd静止静止, ,棒棒abab有指向棒有指向棒cdcd的初速度的初速度v v0 0, ,若两导体棒在运动若两导体棒在运动中始终不接触中始终不接触, ,求求: :(1)(1)在运动中产生的焦耳热在运动中产生的焦耳热Q Q最多是多少最多是多少? ?(2)(2)当当abab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的 时时, ,cdcd棒的加速度棒的加速度a a是多少是多少? ?34实战实战 高考真题演练高考真题演练1.1. 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用 (2017(2017全国全国卷卷,14),14)将质量为将质量为1.00 kg1.00 kg的模型火箭的模型火箭点火升空点火升空,50 g,50 g燃烧的燃气以大小为燃烧的燃气以大小为600 600 m/sm/s的速度从火箭喷口在很短时间的速度从火箭喷口在很短时间内喷出内喷出. .在燃气喷出后的瞬间在燃气喷出后的瞬间, ,火箭的动量大小为火箭的动量大小为( (喷出过程中重力和空气阻喷出过程中重力和空气阻力可忽略力可忽略)()( ) )A.30 kgA.30 kg m/sm/s B.5.7 B.5.710102 2 kg kg m/sm/sC.6.0C.6.010102 2 kg kg m/sm/s D.6.3 D.6.310102 2 kg kg m/sm/sA A解析解析: :火箭和燃气组成的系统动量守恒火箭和燃气组成的系统动量守恒, ,点火升空前系统总动量为零点火升空前系统总动量为零, ,在燃气在燃气喷出后的瞬间喷出后的瞬间, ,火箭的动量大小等于燃气的动量大小火箭的动量大小等于燃气的动量大小, ,所以火箭的动量大小所以火箭的动量大小p=p=mvmv=0.05=0.05600 600 kgkgm/sm/s=30 =30 kgkgm/sm/s, ,选项选项A A正确正确. .2.2. 动量定理的应用动量定理的应用 (2017(2017全国全国卷卷,20)(,20)(多选多选) )一质量为一质量为2 kg2 kg的物块在合的物块在合 外力外力F F的作用下从静止开始沿直线运动的作用下从静止开始沿直线运动.F.F随时间随时间t t变化的图线如图所示变化的图线如图所示, ,则则( ( ) )A.tA.t=1 s=1 s时物块的速率为时物块的速率为1 1 m/sm/sB.tB.t=2 s=2 s时物块的动量大小为时物块的动量大小为4 4 kgkgm/sm/sC.tC.t=3 s=3 s时物块的动量大小为时物块的动量大小为5 5 kgkgm/sm/sD.tD.t=4 s=4 s时物块的速度为零时物块的速度为零ABAB3.3. 动量和能量观点的综合应用动量和能量观点的综合应用 (2016(2016全国全国卷卷,35),35)如图所示如图所示, ,水平地面上有水平地面上有两个静止的小物块两个静止的小物块a a和和b,b,其连线与墙垂直其连线与墙垂直;a;a和和b b相距相距l;bl;b与墙之间也相距与墙之间也相距l;al;a的的质量为质量为m,bm,b的质量为的质量为 m,m,两物块与地面间的动摩擦因数均相同两物块与地面间的动摩擦因数均相同, ,现使现使a a以初速度以初速度v v0 0向右滑动向右滑动, ,此后此后a a与与b b发生弹性碰撞发生弹性碰撞, ,但但b b没有与墙发生碰撞没有与墙发生碰撞, ,重力加速度大小重力加速度大小为为g,g,求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件. .344.4. 动力学和动量观点的综合应用动力学和动量观点的综合应用 (2017(2017天津卷天津卷,12),12)电磁轨道炮利用电流和电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度磁场的作用使炮弹获得超高速度, ,其原理可用来研制新武器和航天运载器其原理可用来研制新武器和航天运载器. .电电磁轨道炮示意如图磁轨道炮示意如图, ,图中直流电源电动势为图中直流电源电动势为E,E,电容器的电容为电容器的电容为C.C.两根固定于水两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为平面内的光滑平行金属导轨间距为l,l,电阻不计电阻不计. .炮弹可视为一质量为炮弹可视为一质量为m m、电阻、电阻为为R R的金属棒的金属棒MN,MN,垂直放在两导轨间处于静止状态垂直放在两导轨间处于静止状态, ,并与导轨良好接触并与导轨良好接触. .首先开首先开关关S S接接1,1,使电容器完全充电使电容器完全充电. .然后将然后将S S接至接至2,2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为应强度大小为B B的匀强磁场的匀强磁场( (图中未画出图中未画出),MN),MN开始向右加速运动开始向右加速运动. .当当MNMN上的感应上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时电动势与电容器两极板间的电压相等时, ,回路中电流为零回路中电流为零,MN,MN达到最大速度达到最大速度, ,之之后离开导轨后离开导轨. .问问: :(1)(1)磁场的方向磁场的方向; ;解析解析: :(1)(1)将将S S接接1 1时时, ,电容器充电电容器充电, ,上极板带正电上极板带正电, ,下极板带负电下极板带负电; ;当将当将S S接接2 2时时, ,电容器放电电容器放电, ,流经流经MNMN的电流由的电流由M M到到N,N,又知又知MNMN向右运动向右运动, ,由左手定则可知磁场方由左手定则可知磁场方向垂直于导轨平面向下向垂直于导轨平面向下. .答案答案: :(1)(1)垂直于导轨平面向下垂直于导轨平面向下(2)MN(2)MN刚开始运动时加速度刚开始运动时加速度a a的大小的大小; ;(3)MN(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q Q是多少是多少. .5.5. 力学三大观点的应用力学三大观点的应用 (2016(2016全国全国卷卷,35),35)某游乐园入口旁有一喷泉某游乐园入口旁有一喷泉, ,喷出喷出的水柱将一质量为的水柱将一质量为M M的卡通玩具稳定地悬停在空中的卡通玩具稳定地悬停在空中. .为计算方便起见为计算方便起见, ,假设水假设水柱从横截面积为柱从横截面积为S S的喷口持续以速度的喷口持续以速度v v0 0竖直向上喷出竖直向上喷出; ;玩具底部为平板玩具底部为平板( (面积略面积略大于大于S);S);水柱冲击到玩具底板后水柱冲击到玩具底板后, ,在竖直方向水的速度变为零在竖直方向水的速度变为零, ,在水平方向朝在水平方向朝四周均匀散开四周均匀散开. .忽略空气阻力忽略空气阻力, ,已知水的密度为已知水的密度为,重力加速度大小为重力加速度大小为g.g.求求(1)(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量喷泉单位时间内喷出的水的质量; ;答案答案: :(1)v(1)v0 0S S(2)(2)玩具在空中悬停时玩具在空中悬停时, ,其底面相对于喷口的高度其底面相对于喷口的高度. .
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