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第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定(二）温故知新1.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形.2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.根据菱形的定义根据菱形的定义, ,邻边相等的平行四邻边相等的平行四边形是菱形边形是菱形. .除此之外除此之外, ,你认为还有你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形什么条件可以判断一个平行四边形是菱形是菱形? ?先想一想先想一想, ,再与同伴交流再与同伴交流. .探索新知 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题逆命题. .受此启发受此启发, ,我猜想我猜想: :四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形, ,对角线垂直的平行四边形是菱形对角线垂直的平行四边形是菱形. .小明的想法 我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.小颖的想法 你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?试一试 已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ACBD. 求证: ABCD是菱形 证明:四边形ABCD是平行四边形 OA=OC 又ACBD BD是线段AC的垂直平分线 BA=BC 四边形ABCD是菱形(菱形定义)定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边形ABCD是平行四边形又ACBD四边形ABCD是菱形 ( )议一议 已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?AC议一议以下是小刚的作法 你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.请尝试证明下面的定理 已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 又AB=BC 四边形ABCD是菱形(菱形定义)四条边相等的四边形是菱形定理四条边相等的四边形是菱形AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形 ( )做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试. 先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说这样做的道理吗? 证明:在AOB中, AB2=OA2+OB2 AOB是直角三角形,AOB是直角. ACBD ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形) AB= 5,OA=2,OB=1课堂小结1.1.本节课重点学习了什么知识本节课重点学习了什么知识, ,应用了哪些数学方法？应用了哪些数学方法？2.2.判定一个四边形是菱形有哪些方法判定一个四边形是菱形有哪些方法? ?3.3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？程中应该怎么做？布置作业1.1.课本课本P P8 8 知识技能知识技能 2 2 数学理解数学理解 3 32.2.预习课本预习课本P P8-98-9内容内容
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