中考数学尺规作图专题复习含答案

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中考尺规作图专题复习(含答案)尺规作图定义:用无刻度的直尺和圆规画图,中考中常见画的图是线段的垂线,垂直平分线,角平分线、画等长的线段,画 等角。1.1.直线垂线的画法:【分析】:以点 C 为圆心,任意长为半径画弧交直线与 A, B 两点,再分别以点 A, B 为1圆心,大于2AB的长为半径画圆弧,分别交直线 I 两侧于点 M N,连接 MN 则 Mh 即为所 求的垂线2.2.线段垂直平分线的画法1【分析】:作法如下:分别以点A,B 为圆心,大于-AB的长为半径画圆弧,分别交直2线 AB 两侧于点 C, D,连接 CD 则 CD 即为所求的线段 AB 的垂直平分线.3.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点 0 为圆心,任意长为半径画圆,分别交角两边 A, B 点,再分别以1A, B 为圆心,大于2AB的长为半径画圆弧,交 H 点,连接 0H 并延长,则射线 0H 即为所 求的角平分线4.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。5.5.等角的画法【分析】以 0 为圆心,任意长为半径画圆,交原角的两边为 A,B 两点,连接 AB;画一 条射线 I,以上面的那个半径为半径,I 的顶点 K 为圆心画圆,交 I 与 L,以 L 为圆心,AB 为半径画圆,交以 K 为圆心,KL 为半径的圆与 M 点,连接 KM 则角 LKM 即为所求.备注:1.尺规作图时,直尺主要用作画直线,射线,圆规主要用作截取相等线段和画 弧;2.求作一个三角形,其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的;3.当作图要满足多个要求时,应逐个满足,取公共部分 .例题讲解例题 1.已知线段 a,求作 ABC 使 AB=BC=AC=a.解:作法如下:1作线段 BC=a (先作射线 BD BD 截取 BC=a .2分别以 B、C 为圆心,以 a 半径画弧,两弧交于点 A;3连接 AB AC.则厶 ABC 要求作三角形.例 2.已知线段 a 和/a,求作 ABC 使 AB=AC=a / A=Za.解:作法如下:1作/ MAN/a;2以点 A 为圆心,a 为半径画弧,分别交射线 AM AN 于点 B, C.3连接 B, C. ABC 即为所求作三角形.例 3.(深圳中考)如图,已知 ABC ABBC,用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P,使得 PA+PC= BC 则下列选项中,正确的是(D)【解析】由题意知,做岀AB的垂直平分线和BC的交点即可。故选D.2.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是SSS1例 4.如图,在 ABC 中,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 2AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M N 作直线 MN 交 BC 于点 D,连结 AD 若厶 ADC 勺周长为 16, A 吐 12,则厶 ABC 的周长为_28_.【解析】由题意知例 5.如图,一块三角形模具的阴影部分已破损.(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角, 就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 ABC 形状和大小完全相同的模具AB C?请简要说明理由.作出模具 A B C 的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(第 5 题)(第 5 题解)【解】(1)量出/ B 和/ C 的度数及 BC 边的长度即可作出与 ABC 形状和大小完全相 同的三角形.理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(2)如解图,AB C就是所求作的三角形.链接中考1.【2018常州中考27】(本小题满分10分)(1)如图1,已知EK垂直平分BC,垂足为D, AB与EK相交于点F,连接CF.求证:AFE =/CFD(2)如图2,在Rt GMN中,.M=90,P为MN的中点.1用直尺和圆规在GN边上求作点Q使得.GQMPQN(保留作图痕迹,不要求写作法);2在的条件下,如果EG=60,那么Q是GN的中点吗?为什么?图1图2【解析】第二问:作点P关于GN的对称点P,连接PM交GN于Q连接PQ点Q即为所求.2.【2018年江苏省南京市】如图,在ABC中,用直尺和圆规作AB AC的垂直平分线,分别交AB AC于点D、E,连接DE若BC=10cm贝U DE= 5 cm.【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得岀DE是厶ABC的中位线,进而得岀答案.【解答】解:用直尺和圆规作AB AC的垂直平分线, D为AB的中点,E为AC的中点, DE是厶ABC的中位线,1- DE BC =5cm.2故答案为:5.3.【2018南通中考16】下面是“作一个3030角”的尺规作图过程.请回答:该尺规作图的依据是 _ .【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半4.【2018无锡中考26】(本题满分10分)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4)(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使/ABC=90, 人8。与厶AOC的面积相等。(作图不必写作法,但要保留作图痕迹。)(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画岀所有这样的直线AC,并写岀与之对应的函数表达式。【解答】(1)过B作BA x轴,过B作BC丄y轴(2)不唯一,. AOC二ABC,设A a,0设C 0,c C 0,1302别按下列要求画图(保留作图痕迹)(1) 在图1中,画岀ABD的BD边上的中线;(2) 在图1中,若BA=BD,画岀ABD的AD边上的高【解析】(1)如图AF是厶ABD的BD边上的中线;(2)如图人日是厶ABD的AD边上的高.6.6.【2018山东滨州中考11】如图,/AOB=60,点P是/AOB内的定点且OP =,若点M、N分别是射线OA OB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是()A.B.C.6 D. 32 2【解答】作P点分别关于OA OB的对称点C、D,连接CD分别交OA OB于M N,如图,二OA = BA26 -a 4CO =CB,c = c-426213c二2IAC:y = -|x13十2/或y x 4 2 35.【2018江西中考】 如图,在四边形中, /=2 ,为的中点,请仅用无刻度的直尺分贝U MP=MC NP=ND OP=OD=OC=3,/BOPKBOD/AOP=Z AOC PN+PM+MN=ND+MN+NC=DCCODBOPBOD/AOPAOC=NAOB=120,此时PMN周长最小,作OHL CD于H,贝U CH=DH / OCH=30,3c2CD=2CH=3故选:D.17.7.【2018成都中考14】)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图: 分别以点A和C为圆心,以大于丄AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交CD于点E.若DE=2, CE=3,则矩形的对角线AC的长为_.【答案】、一30【解答】连接AE,如图,由作法得MN垂直平分AC,EA=EC=3在RtADE中,AD二 一32二22= 5,故答案为.30.8.8.【20182018 天津中考 1818】如图,在每个小正方形的边长为 1 1 的网格中,厶ABC的顶点 代B,C均在格点上. .(1)ACB的大小为_(度);(2)在如图所示的网格中,P是BC边上任意一点. .A为中心,取旋转角等于BAC,把点P逆时针旋转,点P的对应点为P. .当CP最短时,请用无刻度.的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) _.【答案】(1).(1).90;(2).(2). 见解析【解析】分析:(1 1)利用勾股定理即可解决问题;在RtADC中,(2 2)如图,取格点D, E,连接DE交AB于点T;取格点M , N,连接MN交BC延长线于点G;取格点F,连接FG交TC延长线于点P,则点P即为所求. .详解:(1 1 )每个小正方形的边长为1 1, ABCABC 是直角三角形,故答案为 9090;( 2 2)如图,即为所求C=90C=90
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