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图形的相似图形的相似大小不同的两个足球问题：问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？同一底片洗出的不同尺寸的照片同一底片洗出的不同尺寸的照片问题：问题： 观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，它们的大小不一定相等，形状相同形状相同. .1 1、相似图形的概念：、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。全等图形全等图形指能够完全重合的两个图形，指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。即它们的形状和大小完全相同。形状、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。注：全等图形是相似图形的特殊情况。注：全等图形是相似图形的特殊情况。一些两两相似的几何图形例子一些两两相似的几何图形例子2 2、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递性； 图形图形 A图形图形 B图形图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似，如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。相似相似知识的升华知识的升华观察下面的图形（观察下面的图形（a）（）（g），其中哪些是与（），其中哪些是与（1）（）（2）或（或（3）相似的？）相似的？（a ）与（）与（1）、）、 （d）与（）与（2）、）、（g）与（）与（3）观察下列图形，哪些是相似形？观察下列图形，哪些是相似形？（12）（13）（7）（9）（8）（14）（10）（11）A B D F两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？要特征呢？合情猜测合情猜测 如果两个图形相似，它们的如果两个图形相似，它们的对应对应边边、对应角对应角可能存在某种关系可能存在某种关系. .成比例线段 问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？ 两条线段的比，就是两条线段长度的比两条线段的比，就是两条线段长度的比 对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段比例线段。 图（图（1 1）中的）中的A A1 1B B1 1C C1 1是由正是由正ABCABC放大后得到的，放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？应边呢？对于图（对于图（2 2）中的两个相似的正六边形，你是否也）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？能得到类似的结论？(1)C1B1A1CBA对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等 探索一 图中两个四边形是相似形，仔细观察这图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？对应角之间又有什么关系？探索二 再看看图中两个相似的五边形，是否再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？与你观察所得到的结果一样？形成认识：1.1.相似多边形的特征：相似多边形的特征： 符号语言符号语言（以四边形为例）（以四边形为例）：四边形四边形ABCDABCD四边形四边形A AB BC CD DADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 形成认识形成认识2 2、两个相似多边形、两个相似多边形对应边的比对应边的比也叫做这也叫做这两个两个多边形的相似比多边形的相似比. .3 3、相似多边形的识别：、相似多边形的识别：如果两个多边形如果两个多边形对应边成比例对应边成比例，对应角相等对应角相等，那么这两个多边形相似，那么这两个多边形相似. .下图是两个等边三角形，找出图形中的下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示成比例线段，并用比例式表示. . DEABEHBCDHACABCDEH 例题如图，四边形例题如图，四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，求相似，求、 的大小和的大小和EHEH的长度的长度x.x.ABEFADEH 83 78 18cm21cmDCBA EFGH24cmx解：解：四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似=C=83 =C=83 ， A=E=118 A=E=118 118又又在四边形在四边形ABCDABCD中中 = = 360360- -（ 7878+ 83+ 83+ 118+ 118 ）=81 =81 四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似即即182421xx=28(cm)1 1、在比例尺为、在比例尺为1 1：10 000 00010 000 000的地图上，量的地图上，量得甲，乙两地的距离是得甲，乙两地的距离是30cm30cm，求两地的实际，求两地的实际距离。距离。2 2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？3 3如图所示的两个五边形相似，求未知如图所示的两个五边形相似，求未知边边a a、b b、c c、d d的长度。的长度。 如图矩形草坪长如图矩形草坪长20m,20m,宽宽10m,10m,沿沿草坪四周有草坪四周有1m1m宽的环形小路宽的环形小路, ,小路小路内外边缘所成的矩形内外边缘所成的矩形EFGHEFGH和矩形和矩形ABCDABCD是否相似是否相似? ?AFEHGDCB不相似不相似10122022例例2 2：如图，点：如图，点E E、F F分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的边的边ADAD、BCBC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCDABCD与矩形与矩形EABFEABF相似，相似，ABAB=1=1，求矩形，求矩形ABCDABCD的面积的面积. .ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF ABBCAEABBCAEAB2又又F是是BC的中点的中点 12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形 相似图形相似图形 相同形状的图形相同形状的图形利用相似放大或缩小图形利用相似放大或缩小图形 判断两个图形是否相似判断两个图形是否相似相似多边形相似多边形特征特征识别识别对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例相似多边形的特征和识别：相似多边形的特征和识别：
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