河北省邢台市广宗县中考数学专题复习 3 动态变化中的全等三角形课件

动态变化中的全等三角形全等三角形的证明中，有的相关三角形是动态的，那么这样全等三角形的证明中，有的相关三角形是动态的，那么这样的三角形还会全等吗？我们来探究一下，掌握其中的解题规律的三角形还会全等吗？我们来探究一下，掌握其中的解题规律. .类型一：动点变化已知：已知：ABBD，EDBD，垂足分别为垂足分别为B、D，点点C为为BD上一动点且满足上一动点且满足BCDE，ABCD.试猜想线段试猜想线段AC与与CE的的数量数量关系，并证明你的结论关系，并证明你的结论.已知：已知：ABBD，EDBD，垂足分别为垂足分别为B、D，点点C为为BD上一动点且满足上一动点且满足BCDE，ABCD试猜想线段试猜想线段AC与与CE的的数量数量关系，并证明你的结论关系，并证明你的结论.解：解：ACCE，理由如下：，理由如下：ABBD，EDBDBD90在在ABC和和CDE中中BCDE，BDABCDABCCDEACCE.类型一：动点变化已知，如图，已知，如图，EF分别为线段分别为线段AC上的两个动点，且上的两个动点，且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若ABCD，AFCE，BD交交AC于于M点，点，求证：求证：MBMD，MEMF；当当E、F两点移到如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若两点移到如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由成立，请说明你的理由. 已知，如图，已知，如图，EF分别为线段分别为线段AC上的两个动点，且上的两个动点，且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若ABCD，AFCE，BD交交AC于于M点，点，求证：求证：MBMD，MEMF；证明证明：DEAC，BFACABCD，AFCE，ABMCDEBFDE由由DEAC，BFAC得得BFMDEM又又BMFDMEBFDEBFMDEMMBMD，MEMF当当E、F两点移到如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若两点移到如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由成立，请说明你的理由. 解：仍然成立解：仍然成立.理由如下：理由如下：DEAC，BFACABCD，AFCE，ABFCDEBFDE由由DEAC，BFAC得得BFMDEM90又又BMFDMEBFDEBFMDEMMBMD，MEMF以上例题中，虽然动点引起了相关线段大小、角度大小、图形位置的变以上例题中，虽然动点引起了相关线段大小、角度大小、图形位置的变化，但对应边相等、对应角相等的条件并没有改变，因而相应的三角形仍然化，但对应边相等、对应角相等的条件并没有改变，因而相应的三角形仍然全等全等. .方法总结动态变化中的全等三角形我们将全等三角形中的某个三角形进行平移、翻折、旋转等我们将全等三角形中的某个三角形进行平移、翻折、旋转等变换，所得三角形还会全等吗？变换，所得三角形还会全等吗？类型二：图形变换如图如图1，A、B、C、D在同一直线上，在同一直线上，ABCD，DEAF，且，且DEAF，求证：求证：AFCDEB如果将如果将BD沿着沿着AD边的方向平行移动，如图边的方向平行移动，如图2，B点点在在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由不成立，请说明理由.一一、平移平移如图，如图，A、B、C、D在同一直线上，在同一直线上，ABCD，DEAF，且，且DEAF，求证：求证：AFCDEB如图，如图，A、B、C、D在同一直线上，在同一直线上，ABCD，DEAF，且，且DEAF，求证：求证：AFCDEB证明：证明：DEAFADABCDABBCCDBC即即ACBD在在AFC和和DEB中中AC=BDA=DDEAFAFCDEBAEDBCF如果将如果将BD沿着沿着AD边的方向平行移动，如图边的方向平行移动，如图2，B点在点在C点右侧时，其余条点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由.解：成立，理由如下：解：成立，理由如下：DEAFADABCDABBCCDBC即即ACBD在在AFC和和DEB中中AC=BDA=DDEAFAFCDEB二、旋转二、旋转已知，在已知，在ABC中，中，ABAC，点，点P平面内一点，将平面内一点，将AP绕绕A顺时针旋转至顺时针旋转至AQ，使使QAPBAC，连接，连接BQ、CP，若点若点P在在ABC内部，求证内部，求证BQCP；若点若点P在在ABC外部，以上结论还成立吗？外部，以上结论还成立吗？已知，在已知，在ABC中，中，ABAC，点，点P平面内一点，将平面内一点，将AP绕绕A顺时针旋转至顺时针旋转至AQ，使使QAPBAC，连接，连接BQ、CP，若点若点P在在ABC内部，求证内部，求证BQCP；证明：证明：QAPBACQAPBAPBACBAP即即QABPAC另由旋转得另由旋转得AQAP在在AQB和和APC中中AQAPQABPACABACAQBAPCBQCP若点若点P在在ABC外部，以上结论还成立吗？外部，以上结论还成立吗？证明：证明：QAPBACQAPBAPBACBAP即即QABPAC另由旋转得另由旋转得AQAP在在AQB和和APC中中AQAPQABPACABACAQB APCBQCP三三、翻折翻折如图所示，如图所示，ABE和和ADC是是ABC分别沿着分别沿着AB、AC边翻折边翻折180形成的，形成的，若若BAC150，则，则的度数是的度数是_.如图所示，如图所示，ABE和和ADC是是ABC分别沿着分别沿着AB、AC边翻折边翻折180形成的，形成的，若若BAC150，则，则的度数是的度数是_.解：由题意得解：由题意得BACBAEDACEBAABC,ACBACD根据三角形内角和定理得根据三角形内角和定理得ABCACB180BAC18015030EBCDCB2(ABCACB)23060.平移、翻折、旋转全等三角形中的一个，所得三角形与另一个三角形平移、翻折、旋转全等三角形中的一个，所得三角形与另一个三角形仍然全等仍然全等. .