弧形与扇形面积习题

一、选择题A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm1. ( ?浙江杭州，第2题，3 分) 已知一个圆锥体的三视图如图所示， 则这个圆锥的侧面积为 ( ) 解答： 解：圆锥的母线长 = 2 6 =12cm，A. 12 cm2 B. 15 cm2 C. 24 cm2 D. 30 cm2 故选 B.考点： 圆锥的计算点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点 .专题： 计算题. 4.( ?四川南充，第 9 题，3 分) 如图，矩形 ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形 ABCD按如图所示的分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B在两次旋转过程中经过的路径的长是 ( )为圆锥，那么侧面积 =底面周长 母线长 2. A. B. 13 C. 25 D. 25解答： 解：底面半径为 3，高为 4， 分析：连接 BD，BD，首先根据勾股定理计算出 BD长，再根据弧长计算公式计算出 ， 的长，圆锥母线长为 5， 然后再求和计算出点 B在两次旋转过程中经过的路径的长即可 .侧面积=2rR 2=15cm2. 解：连接 BD，BD，AB=5，AD=12，BD= =13，故选 B. = = ， = =6 ，点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键 ; 本题体现了数形结合的 点 B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6 = ，故选：A.数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形 . 点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式 l= .2. ( ?年山东东营 , 第 5 题 3 分) 如图，已知扇形的圆心角为 60 ，半径为 ，则图中弓形的面积 5.( ?甘肃兰州 , 第 1 题 4 分) 如图，在 ABC中，ACB=90 ，ABC=30 ，AB=2.将ABC绕直为( ) 角顶点 C逆时针旋转 60 得ABC，则点 B转过的路径长为 ( )考点： 扇形面积的计算 . A. B. C. D. 分析： 过 A作 A DCB，首先计算出 BC上的高 AD长，再计算出三角形 ABC的面积和扇形面积， 考点： 旋转的性质 ; 弧长的计算 .然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积 . 分析： 利用锐角三角函数关系得出 B C的长，进而利用旋转的性质得出 BCB=60 ，再利用解答： 解：过 A作A DC B， 弧长公式求出即可 .CAB=60 ，AC=AB， 解答： 解：在 ABC中，ACB=90 ，ABC=30 ，AB=2，ABC是等边三角形， cos30 = ，AC= ， BC=ABcos30 =2 = ，AD=AC?sin60 = = ， 将ABC绕直角顶点 C逆时针旋转 60 得ABC，ABC面积： = ， BCB=60 ，扇形面积： = ， 点 B转过的路径长为： = .弓形的面积为： = ， 故选：B.故选：C. 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点 B转过的路径形状是解题关键 .点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式： S= .二、填空题3.( ?四川泸州，第 7 题，3 分) 一个圆锥的底面半径是 6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母 1. ( ?四川巴中，第 15 题 3 分) 若圆锥的轴截面是一个边长为 4 的等边三角形，则这个圆锥的线长为( ) 侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 .考点：圆锥的侧面展开图，等边三角形的性质 . 4. ( ?山东潍坊，第 15 题 3 分) 如图，两个半径均为 的O1与O2相交于 A、B两点, 且每个分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 .( 结果保留 )于圆锥的母线长得到扇形的弧长为 4，扇形的半径为 4，再根据弧长公式求解 . 考点：相交两圆的性质 ; 菱形的性质 .解答：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为 n，根据题意得 4= ，解得 分析：连接 O1O2，由题意知，四边形 AO1BO2是B 菱形，且 AO1O，2 BO1O2都是等边三角形，n=180 . 故答案为 180 . 四边形 O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积 . 据此求阴影的面积 .点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的解答：连接 O1O2，由题意知，四边形 AO1BO2是B 菱形，且 AO1O，2 BO1O2都是等边三角形，周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 . 四边形 O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积， SO1AO2B=22. ( ?山东威海，第 18 题 3 分) 如图， A与B外切于 O的圆心 O，O的半径为 1，则阴影 S扇形 AO1B=S阴影=2(S 扇形 AO1B- SO1AO2B)=部分的面积是 .故答案为：考点： 圆与圆的位置关系 ; 扇形面积的计算 点评：本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式、扇形面积公式求解 .分析： 阴影部分的面积等于 O的面积减去 4 个弓形 ODF的面积即可 . 5. ( ?山东烟台，第 17 题 3 分) 如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，若O的半径为 4，则阴影解答： 解：如图，连接 D F、D B、FB、OB， 部分的面积等于 .O的半径为 1， 考点：圆内接正多边形，求阴影面积 .OB=BD=BF=，1分析：先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两DF= ， 个三角形面积，即可求出阴影部分的面积 .S弓形 ODF=S扇形 BDFSBDF= = ， 解答：连接 OC、OD、OE，OC交 B D于 M，O E交 DF于 N，过 O作O ZCD于 Z，S阴影部分 =SO4S弓形 ODF=4 ( )= . 六边形 ABCDE是F 正六边形，故答案为：BC=CD=DE=，EFBOC=COD= DOE=EOF=60 ，点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是明确不规则的阴影部分的面积如何转化由垂径定理得： OCBD，OEDF，BM=D，MFN=DN，为规则的几何图形的面积 . 在 RtBMO中，OB=4，BOM=60 ，3. ( ?山东枣庄，第 16 题 4 分) 如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为 1cm，则 BM=OB sin60 =2 ，OM=O?Bcos60 =2，BD=2BM=4，中间阴影部分的面积为 4 cm2. BDO的面积是 BD OM= 4 2=4 ，同理FDO的面积是 4 ;考点： 扇形面积的计算 ; 相切两圆的性质 COD=60 ，OC=OD=，4COD是等边三角形， OCD= ODC=60 ，分析： 根据题意可知图中阴影部分的面积 =边长为 2 的正方形面积一个圆的面积 . 在 RtCZO中，OC=4，OZ=OC sin60 =2 ，解答： 解：半径为 1cm的四个圆两两相切， S扇形 OCDSCOD= 4 2 = 4 ，四边形是边长为 2cm的正方形，圆的面积为 cm2， 阴影部分的面积是： 4 +4 + 4 + 4 = ，故答案为： .阴影部分的面积 =2 2=4(cm2)，点评：本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两故答案为： 4. 个三角形面积，题目比较好，难度适中 .点评： 此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式 . 本题的解题关键是能看出阴影部 6. ( ?山东聊城，第 15 题，3 分) 如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面分的面积为边长为 2 的正方形面积减去 4 个扇形的面积 ( 一个圆的面积 ). 积为 100 ，扇形的圆心角为 120 ，这个扇形的面积为 300 .考点：圆锥的计算 ; 扇形面积的计算 . ABC=30，分析： 首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利 ABC所对的弧长所对的圆心角为30 2=60，用扇形的面积公式求得侧面积即可 . ABC所对的弧长= =r.解答： 解：底面圆的面积为100， 如图2，ABC所对的弧长所对的圆心角为300，底面圆的半径为10， ABC所对的弧长= =r.扇形的弧长等于圆的周长为20， 故答案为： r 或 r.设扇形的母线长为r ，点评： 本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数则=20 ，值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观.解得：母线长为30， 8.( ?遵义15.(4 分) 有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 60扇形的面积为rl= 1030=300， cm2.(结果保留 )故答案为： 300. 考点：圆锥的计算 .点评： 本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式 .分析： 先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可7. ( ?浙江杭州，第 16题， 4 分) 点 A，B，C都在半径为r 的圆上，直线AD直线BC，垂足为得.D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与 BE相交于点 H.若 BH=AC，则ABC所对的弧长等于 解答： 解：圆锥的母线= =10cm，r 或 r (长度单位 ).圆锥的底面周长2r=12cm，考点： 弧长的计算 ;圆周角定理 ; 相似三角形的判定与性质; 特殊角的三角函数值.圆锥的侧面积=lR=1210=60cm2.专题： 分类讨论. 故答案为60.分析： 作出图形，根据同角的余角相等求出 H=C，再根据两角对应相等，两三角形相似求点评： 本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇出 ACD和 BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 ，再利用锐角三角函数求出 ABC， 形的面积公式为lR.然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍求出 ABC所对的弧长所对的圆心 9.( ?十堰 16.(3 分) 如图，扇形 OAB中， AOB=60 ，扇形半径为4，点 C在 上，C DO A，垂角，然后利用弧长公式列式计算即可得解 . 足为点 D，当 OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 24 .解答： 解：如图1，A DB C，B EA C， 考点： 扇形面积的计算 ; 二次函数的最值; 勾股定理 . H +DBH=90 ， 分析： 由 OC=4，点 C在 上， C DOA，求得 DC= = ，运用 SOCD=O?D，求得 OD=2时 OCDC+DBH=90 ， 的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形 AOC的面积 OCD的面积求解 . H =C， 解答： 解： OC=4，点 C在 上， C DOA，又 BDH=ADC=90 ， DC= = ACDBHD， SOCD=O?D = ， =OD2?(16OD2)=OD44OD2=(OD28)2+16BH= AC， 当 OD2=8，即 OD=2时OCD的面积最大， = ， DC= = =2 ，COA=45 ，阴影部分的面积 =扇形 AOC的面积 OCD的面积= 2 2 =24，故答案为： 24.点评： 本题主要考查了扇形的面积， 勾股定理， 解题的关键是求出 OD=2时OCD的面积最大 .10. ( ?江苏徐州 , 第13 题 3 分) 半径为 4cm，圆心角为 60 的扇形的面积为 cm2.考点： 扇形面积的计算 .分析： 直接利用扇形面积公式求出即可 .解答： 解：半径为 4cm，圆心角为 60 的扇形的面积为： = (cm2).故答案为： .点评： 此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键 .