62蒋　一次函数（1）学案

镇江市第十中学生本课堂八年级数学学案 使用日期 年 月 日6.2一次函数（1） 主备：蒋苏青 审核： 班级： 姓名： 教学目标1能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系；2能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义；3通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具学习重难点：理解一次函数和正比例函数的意义一次函数、正比例函数的概念及关系一、问题的引入同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？一般地，如果在一个变化的过程中有 ，并且对于 的每一个值， 都有 与它对应，那么我们称 是 的函数其中， 是自变量通常，表示函数关系可用三种方法： 、 和 二、探索概念情景一给汽车加油的加油枪流量为25L/min如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间（1）y是x的函数吗？说说你的理由（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q40、 y100t、 gh105这些函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为 ，（ 为常数，且 0）的形式那么称y是x的一次函数特别地，当 时，y叫做x的正比例函数所以正比例函数是特殊的一次函数讨论一次函数y25x6、y25x、Q40、y100t、gh105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数； 同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b三、内化新知用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变化；（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；（4）高速列车以 300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；（5）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y （km） 随行驶时间t （h）变化而变化总结：如何判断一个函数是否为一次函数？ 如何判断一个函数是否为正比例函数？四、应用例题1水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数2一个长方形的长为15cm，宽为10cm如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数五、课堂巩固1 、下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） y=x-6； y= 2x2+3； y= ； y= y=5 y=x 2、 在一次函数y=-x-中，自变量x的系数是 ，常数项是 3、（）：若y=mx+ 是关于x的一次函数，则m ， ；若y=mx+ 是关于x的正比例函数，则m ， .（）若（）x（2），是关于x的一次函数，则m多少？若是关于x的正比例函数，则m多少？六、课堂小结通过这节课你学到了什么？学习心得：作业：课课练习题3