高考物理 第2章 相互作用 基础课时5 力的合成和分解

基础课时基础课时5力的合成力的合成和和分解分解知识梳理知识梳理知识点一、力的合成和分解知识点一、力的合成和分解1.合力与分力合力与分力(1)定义：如果一个力定义：如果一个力_跟几个共点力共同作用产生跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的的效果相同，这一个力就叫做那几个力的_，原来那几个力，原来那几个力叫做叫做_。(2)关系：合力和分力是关系：合力和分力是_的关系。的关系。2.共点力共点力作用在物体的作用在物体的_，或作用线的，或作用线的_交于一点的力。如交于一点的力。如下图下图1所示均是共点力。所示均是共点力。产生的效果产生的效果合力合力分力分力等效替代等效替代同一点同一点延长线延长线图图13.力的合成力的合成(1)定义：求几个力的定义：求几个力的_的过程。的过程。(2)运算法则运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的平行四边形定则：求两个互成角度的_的合力，可以的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的的对角线就表示合力的_和和_。如图。如图2甲所示。甲所示。合力合力共点力共点力大小大小方向方向三角形定则：把两个矢量三角形定则：把两个矢量_，从而求出合矢量的方法。，从而求出合矢量的方法。如图如图2乙所示。乙所示。首尾相接首尾相接图图2特别提醒特别提醒(1)两个分力一定时，夹角两个分力一定时，夹角越大，合力越小。越大，合力越小。(2)合力一定时，两等大分力的夹角合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大。越大，两分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。4.力的分解力的分解(1)定义：求一个已知力的定义：求一个已知力的_的过程。的过程。(2)遵循原则：遵循原则：_定则或定则或_定则。定则。(3)分解方法：分解方法：按力产生的按力产生的_分解；分解；正交分解。正交分解。分力分力平行四边形平行四边形三角形三角形效果效果思考思考如图如图3所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，且的直线上，且F15 N，F28 N，F37 N，F411 N。图图3(1)F1和和F2的合力是多少？的合力是多少？F3和和F4的合力又是多少？的合力又是多少？(2)这四个力的合力是多大呢？总结该题求合力的最合理的方法。这四个力的合力是多大呢？总结该题求合力的最合理的方法。知识点二、矢量和标量知识点二、矢量和标量1.矢量矢量：既有大小又有：既有大小又有_的量，相加时遵从的量，相加时遵从_。2.标量标量：只有大小：只有大小_方向的量，求和时按方向的量，求和时按_相加。相加。平行四边形定则平行四边形定则没有没有代数法则代数法则方向方向诊断自测诊断自测 1.(多选多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是关于几个力及其合力，下列说法正确的是()A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵守平行四边形定则求几个力的合力遵守平行四边形定则解析解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，正确，B错错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。正确。答案答案ACD2.(多选多选)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.两个力的合力一定大于任一个分力两个力的合力一定大于任一个分力B.合力和分力是等效替代的关系合力和分力是等效替代的关系C.3 N的力能够分解成的力能够分解成5 N和和3 N的两个分力的两个分力D.1 N的力和的力和2 N的力合成一定等于的力合成一定等于3 N答案答案BC3.如图所示，如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是的合力最大的是()解析解析由矢量合成法则可知由矢量合成法则可知A图的合力为图的合力为2F3，B图的合力为图的合力为0，C图的合力为图的合力为2F2，D图的合力为图的合力为2F1，因，因F2为直角三角形的斜为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为边，故这三个力的合力最大的为C图。图。答案答案C4.一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每个手一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每个手臂受到的力最大的是臂受到的力最大的是()解析解析以人为研究对象，人受到重力和沿两手臂方向的支持以人为研究对象，人受到重力和沿两手臂方向的支持力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。在力作用，沿两手臂方向的支持力的合力与重力大小相等。在合力一定时，两分力的夹角越大，两分力越大，故选项合力一定时，两分力的夹角越大，两分力越大，故选项D正确。正确。答案答案D5.如图如图4所示，重力为所示，重力为G的物体静止在倾角为的物体静止在倾角为的斜面上，将重力的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力和平行斜面向下的力F2，那么，那么()图图4A.F1就是物体对斜面的压力就是物体对斜面的压力B.物体对斜面的压力方向与物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为方向相同，大小为Gcos C.F2就是物体受到的静摩擦力就是物体受到的静摩擦力D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和和F2共共五个力的作用五个力的作用解析解析重力重力G是物体受的力，其两个分力分别为是物体受的力，其两个分力分别为F1和和F2，故选项，故选项A错误；错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，选项静摩擦力，选项C错误；错误；F1、F2不能与物体的重力不能与物体的重力G同时作为物同时作为物体受到的力，选项体受到的力，选项D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力的分力F1Gcos ，方向与，方向与F1方向相同，选项方向相同，选项B正确。正确。答案答案B考点一共点力的合成考点一共点力的合成1.合力大小的范围：合力大小的范围：(1)两个共点力的合成：两个共点力的合成：|F1F2|FF1F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两力同向时，合力最大，；当两力同向时，合力最大，为为F1F2。(2)三个共点力的合成。三个共点力的合成。三个力共线且同向时，其合力最大为三个力共线且同向时，其合力最大为FF1F2F3；以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。2.共点力合成的方法：共点力合成的方法：(1)作图法。作图法。(2)计算法。计算法。【例【例1】(2016江苏苏州月考江苏苏州月考)一物体受到三个共面共点力一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图的作用，三力的矢量关系如图5所示所示(小方格边长相等小方格边长相等)，则下列说法正确的是则下列说法正确的是()图图5A.三力的合力有最大值三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定，方向不确定B.三力的合力有唯一值三力的合力有唯一值3F3，方向与，方向与F3同向同向C.三力的合力有唯一值三力的合力有唯一值2F3，方向与，方向与F3同向同向D.由题给条件无法求合力大小由题给条件无法求合力大小解析解析先以力先以力F1和和F2为邻边作平行四边形，其合力与为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大共线，大小小F122F3如图所示，合力如图所示，合力F12再与第三个力再与第三个力F3合成求合力合成求合力F合合。可。可见见F合合3F3。答案答案B规律方法规律方法两种求解合力方法的比较两种求解合力方法的比较(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。的夹角是特殊角的情况。【变式训练】【变式训练】1.二力合成二力合成(多选多选)两个共点力两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小大小不同，它们的合力大小为为F，则，则()A.F1、F2同时增大一倍，同时增大一倍，F也增大一倍也增大一倍B.F1、F2同时增加同时增加10 N，F也增加也增加10 NC.F1增加增加10 N，F2减少减少10 N，F一定不变一定不变D.若若F1、F2中的一个增大，中的一个增大，F不一定增大不一定增大解析解析F1、F2同时增大一倍，同时增大一倍，F也增大一倍，选项也增大一倍，选项A正确；正确；F1、F2同时增加同时增加10 N，F不一定增加不一定增加10 N，选项，选项B错误；错误；F1增加增加10 N，F2减少减少10 N，F可能变化，选项可能变化，选项C错误；若错误；若F1、F2中的一个增大，中的一个增大，F不一定增大，选项不一定增大，选项D正确。正确。答案答案AD2.三力合成三力合成(多选多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，这三个力的合力可能为零的是这三个力的合力可能为零的是()A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 NC.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N解析解析两个力的合力的范围是：两个力的合力的范围是：|F1F2|FF1F2。三个力。三个力的合力的求法是：先求两个力的合力，然后将这个合力与第三的合力的求法是：先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力。个力合成，得到总的合力。A选项中，前两个力的合力范围是选项中，前两个力的合力范围是2 NF12 N，包含了，包含了8 N在内，这三个力的合力可为零。因在内，这三个力的合力可为零。因此选项此选项A正确；同理，选项正确；同理，选项B、D正确，正确，C错误。错误。答案答案ABD考点二力的分解考点二力的分解力的分解常用的方法力的分解常用的方法【例【例2】(多选多选)如图如图6所示，电灯的重力所示，电灯的重力G10 N，AO绳与顶板绳与顶板间的夹角为间的夹角为45，BO绳水平，绳水平，AO绳的拉力为绳的拉力为FA，BO绳的拉力绳的拉力为为FB，则，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)()图图6解析效果分解法解析效果分解法在结点在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是，灯的重力产生了两个效果，一是沿沿AO向下的拉紧向下的拉紧AO的分力的分力F1，二是沿，二是沿BO向左的拉紧向左的拉紧BO绳的分绳的分力力F2，分解示意图如图所示。，分解示意图如图所示。答案答案AD【拓展延伸】【拓展延伸】在在【例【例2】中，若将电灯换为重物，且中，若将电灯换为重物，且AO、BO两根绳能够承受两根绳能够承受的最大拉力相等，当逐渐增大重物的重力时，则哪根绳先断裂？的最大拉力相等，当逐渐增大重物的重力时，则哪根绳先断裂？解析解析在结点在结点O和重物的重力按效果分解如图所示：和重物的重力按效果分解如图所示：由图可知，由图可知，F1F2，又因为，又因为FAF1，FBF2，故当逐渐增大重，故当逐渐增大重物的重力时，物的重力时，AO绳先断裂。绳先断裂。答案答案AO绳先断裂绳先断裂反思总结反思总结1.力的分解问题选取原则力的分解问题选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。分解法。(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。2.按实际效果分解力的一般思路按实际效果分解力的一般思路【变式训练】【变式训练】3.如图如图7所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知，已知30，则有，则有()图图7A.F4最大最大 B.F3F2C.F2最大最大 D.F1比其他各读数都小比其他各读数都小答案答案C1.(多选多选)两个力的合力为两个力的合力为50 N，其中一个力为，其中一个力为30 N，那么另一个力，那么另一个力的大小可能是的大小可能是()A.10 N B.15 N C.75 N D.80 N解析解析力力F1、F2的合力大小范围是的合力大小范围是|F1F2|FF1F2，由此，由此可以判断选项可以判断选项C、D正确。正确。答案答案CD2.有三个共点力，其大小分别为有三个共点力，其大小分别为20 N、6 N、15 N，其合力的最，其合力的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为()A.41 N、0 B.41 N、11 NC.29 N、4 N D.41 N、1 N解析解析当所有力同向时合力最大，直接用代数和求解；如果当所有力同向时合力最大，直接用代数和求解；如果三个力中有任意两个力的合力范围包含了第三个力，则合力三个力中有任意两个力的合力范围包含了第三个力，则合力有最小值为有最小值为0，此时这两个力的合力与第三个力等大反向。，此时这两个力的合力与第三个力等大反向。答案答案A3.(多选多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是是( )解析解析A项中物体重力分解为垂直于斜面的分力项中物体重力分解为垂直于斜面的分力G1和沿斜面向和沿斜面向下的分力下的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力的分力G1和和G2，A、B两项正确；两项正确；C项中物体的重力应分解为垂项中物体的重力应分解为垂直于两接触面的分力直于两接触面的分力G1和和G2，故，故C项错误；项错误；D项中物体的重力项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故故D项正确。项正确。ABD4.(2014山东理综，山东理综，14)如图如图8所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后小，则维修后()图图8A.F1不变，不变，F2变大变大 B.F1不变，不变，F2变小变小C.F1变大，变大，F2变大变大 D.F1变小，变小，F2变小变小答案答案A5.(2016北京海淀区模拟北京海淀区模拟)如图如图9所示，质量为所示，质量为m的物体放在水平桌的物体放在水平桌面上，在与水平方向成面上，在与水平方向成角的拉力角的拉力F作用下加速往前运动。已知作用下加速往前运动。已知物体与桌面间的动摩擦因数为物体与桌面间的动摩擦因数为，则下列判断正确的是，则下列判断正确的是()图图9A.物体受到的摩擦力为物体受到的摩擦力为Fcos B.物体受到的摩擦力为物体受到的摩擦力为mgC.物体对地面的压力为物体对地面的压力为mgD.物体受到地面的支持力为物体受到地面的支持力为mgFsin 解析解析对物体受力分析，如图所示。物体对地面的压力对物体受力分析，如图所示。物体对地面的压力FN与地面与地面对物体的支持力对物体的支持力FN是一对作用力与反作用力，则是一对作用力与反作用力，则FNFNmgFsin ，故选项，故选项C错误，错误，D正确；物体受到的摩擦力为正确；物体受到的摩擦力为FfFN(mgFsin )，故选项，故选项A、B错误。错误。答案答案D小结巧记小结巧记5个概念个概念合力、分力、共点力、力的合成、力的分解合力、分力、共点力、力的合成、力的分解2个定则个定则平行四边形定则、三角形定则平行四边形定则、三角形定则4种方法种方法力的分解法：按实际效果分解和正交分解法；力的力的分解法：按实际效果分解和正交分解法；力的 合成法：作图法和计算法合成法：作图法和计算法1个关系个关系合力与分力的关系合力与分力的关系(等效替代关系等效替代关系)