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第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组) 第第5讲一次方程讲一次方程(组组)考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 等式的性质等式的性质 6 6年年1 1考考性质性质1 1等式两边都加上或减去同一个数或一个整式，所得的结果仍是等式用字母表示：若ab，那么acbc性质性质2 2等式两边同乘以或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式用字母表示：若ab，那么ambm， (m0)考点考点2 一次方程一次方程( (组组) )的解法的解法 6 6年年6 6考考1 1一元一次方程的解法一元一次方程的解法变形名称变形名称具体做法具体做法注意事项注意事项去分母在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项；(2)分子是一个整体，去分母后应加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(或由外向内)(1)不要漏乘括号里的项；(2)注意“”“”号的改变移项把含有未知数的项都移到方程的一边，把不含有未知数的项都移到方程的另一边移项要变号，不要漏掉项合并同类项把方程化为axb(a0)的形式字母及其指数不变，系数相加系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a得到方程的解x不要把分子、分母位置颠倒ab2.2.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”通常的方法有：代入消元法和加减消元法(1)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，简称代入法(2)加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，简称加减法拓展 二元一次方程组的解法还有图象法，两个一次函数的交点坐标就是两个解析式联立方程组的解3 3三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思路也是消元，转化成解二元一次方程组或一元一次方程消元的方法有代入法和加减法考点考点3 一次方程一次方程( (组组) )的应用的应用 6 6年年4 4考考列方程列方程( (组组) )解应用题的解应用题的一般步骤一般步骤常见题型常见题型基本数量关系基本数量关系(1)审：即审清题意，分清题的已知量、未知量；(2)设：即设关键的未知数；(3)列：即找出等量关系，列方程(组)；(4)解：即解方程(组)；(5)验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；(6)答：即规范作答，注意单位名称利润问题利润售价进价 工程问题工作量工作效率工作时间甲工作量乙工作量工作总量 行程问题路程速度时间 顺水逆水问题顺水速度水速静水速度逆水速度静水速度水速典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 二元一次方程组的解及解法二元一次方程组的解及解法【例1】 2017眉山中考已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则a2b的值是()A2 B2 C3 D3B变式运用 1.2017嘉兴中考若二元一次方程组 的解为 则ab() D变式运用 2.2017双桥区一模对于非零的两个实数a，b，规定abambn，若3(5)15,4(7)28，则(1)2的值为()A13 B13 C2 D2 A类型类型2 2 列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题【例2】 2017福建中考我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解【思路分析】设鸡有x只，兔有y只由等量关系：鸡兔共有35只，共有腿94条，列出方程组，解方程组即可得解：设鸡有x只，兔有y只由题意，得答：鸡有23只，兔有12只技法点拨 利用方程思想解决实际问题时，常常需要经历下列思维过程：等量关系的发现量的表示数学化等量关系的描述(建立方程)解方程求出解对方程进行实际意义的解释【例3】 2017无锡中考某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：【思路分析】(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元根据等量关系：2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；(2)要求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可污水处理器型号污水处理器型号A型B型处理污水能力处理污水能力(吨吨/月月)240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？变式运用 3.2017吉安模拟“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅(叫幸运区)和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得将券一张现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？(2)根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由 解：(1)设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分根据题意，得x5y25，3x3y39解得x10，y3答：投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分(2)2104332(分)3230，根据这种得分规则，小红能得到一张奖券.六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题从潍坊市近六年的中考题来看列一元一次方程解应用题考过三次，一般情况下不单独命题，这三年的中考题都是与统计知识相结合，试题难度难度较小，有些列二元一次方程组解应用题的试题也可列一元一次方程解应用题12015潍坊，20(1)，4分链接第26讲六年真题全练第3题22014潍坊，16,3分链接第27讲六年真题全练第5题32014潍坊，19(1)，3分链接第26讲六年真题全练第4题42016潍坊，14,3分若3x2nym与x4nyn1是同类项，则mn .命题点命题点2 2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法猜押预测 1.2017寿光模拟如果 与(2x4)2互为相反数，那么2xy的平方根是 .得分要领 解二元一次方程组的基本思路是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法，具体应用时，要结合方程组的特点，灵活选用消元方法如果出现未知数的系数为1或1，宜用代入消元法解；如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂，宜用加减消元法解152013潍坊，11,3分为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是()命题点命题点3 3 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用B62017潍坊，21(1)，3分链接第10讲六年真题全练第13题72015潍坊，19(1)，5分链接专题2方程(组)、不等式和函数的应用例1.82012潍坊，19(1)，4分链接第6讲六年真题全练第11题猜押预测 2.2017山西中考“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺食作物我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题：(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？解法一：(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩由题意，得解得x300.答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩(2)设我省今年应再多种植y万亩谷子由题意，得答：我省今年至少应多种植25万亩谷子解法二：(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩，其他地区谷子的种植面积为y万亩由题意，得(2)设我省今年应种植z万亩谷子解得z325.32530025(万亩)答：我省今年至少应多种植25万亩谷了
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