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相交线和平行线强化练习题典型例题1 .判定与性质例1判断题:1） 不相交的两条直线叫做平行线。（）2） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）3） 两直线平行，同旁内角相等。（）4） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（）答案：（1）错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。（2） 错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。（3） 错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。（4） 错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。例2已知：如图，A.jABCD求证：/B+ZD=ZBED分析：可以考虑把/BED变成两个角的和。如图5,过E点引一条直线EF/AB,则有ZB=Z1,再设法证明ZD=Z2,需证EF/CD这可通过已知AB/CD和EF/AB得至鹰证明：过点E作EF/AB,则ZB=N-D1（两直线平行，内错角相等）。图5?/AB/CD（已知），又？EF/AB（已作），?EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。?ZD=Z2（两直线平行，内错角相等）。又TZBED玄1+Z2,?ZBED玄B+ZD（等量代换）。变式1已知：如图6,AB/CD求证：ZBED=360-（ZB+ZD）。分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的ZBED都是指小于平A7角的角，如果把ZBEDf成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论2F2,是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。c第gn证明：过点E作EFAB,则ZB+Z1=180（两直线平行，同旁内角互补）。?/AB/CD（已知），又？EF/AB（已作），?EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。?ZD+Z2=180。（两直线平行，同旁内角互补）。?ZB+Z1+ZD+Z2=180+180（等式的性质）。又TZBED玄1+Z2,?ZB+ZD+ZBED=360（等量代换）。?ZBED=360-（ZB+ZD）（等式的性质）。FF变式2已知：如图7,AB/CD求证：ZBED=/D-ZB。A日分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例作辅助线的1与变式1方法，可以解决此题。i（77证明：过点E作EFAB,则ZFEB=/B（两直线平行，内错角相等）。一?/AB/CD（已知），又？?？EF/AB（已作），?EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。F?ZFED=/D（两直线平行，内错角相等）。上vZBED玄FED-ZFEB,B/f?ZBED玄D-ZB（等量代换）。A（图8）变式3已知：如图8,AB/CD求证：ZBED=/B-ZDb分析：此题与变式2类似，只是/B、/D的大小发生了变化证明：过点E作EF/AB,则/1+/B=180（两直线平行，同旁内角互补）。?/AB/CD（已知），又？EF/AB（已作），?EF/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）?FED+ZD=180（两直线平行，同旁内角互补）?/1+/2+/D=180o?/1+/2+/D-（/1+/B）=180-180（等式的性同?/2=/B-/D（等式的性质）。即/BED玄B-/Do例3已知：如图9,AB/CD/ABF=/DCE求证：/BFE=/FEC证法一：过F点作FGAB,则/ABF=/1（两直线平行，内错角相等）过E点作EH/CD,则/DCE=/4（两直线平行，内错角相等）。?FG/AB（已作），AB/CD（已知），?FG/CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。又？?？EH/CD（已知），?FG/EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）?/2=/3（两直线平行，内错角相等）。?/1+/2=/3+/4（等式的性质）即/BFE=/FEC证法二：如图10,延长BF、DC相交于G点。?/AB/CD（已知），?/仁/ABF（两直线平行，内错角相等）又？?/ABF=/DCE（已知），?/1=/DCE（等量代换）。?BG/EC（同位角相等，两直线平行）。?/BFE=/FEC（两直线平行，内错角相等）。如果延长CEAB相交于H点（如图11）,也可用同样的方法证明证法三：（如图12）连结BC?/AB/CD（已知），?/ABC/BCD（两直线平行，内错角相等）。又？?/ABF=/DCE（已知），?/ABC-/ABF=/BCD-/DCE（等式的性质）/FBC=/BCE?BF/EC（内错角相等，两直线平行）。?/BFE=/FEC（两直线平行，内错角相等）。强化训练1.完成下列推理过程?/3=/4（已知），/一（）？?/5=/DAB（已知），?/_（）？?/=已知），CDADBC（180,）2.如图EF/AD,/仁/2,/BAC=70o,求/AGD解：？A?/又？/21仁/EF/2=3,B?AB/?/ BAC+?/BAC=70 o3及口图，已知/解：AB / CD ,=180 o ( ,AGD=BED= / B+ / D,试说明AB与CD的关系。理由如下：过点E作/ BEF= / B? AB/ EF (?BED= / B+ /D?FED=/D?CD/EF(?AB/CD(4领口图，EB/DC,/C=/E,请你说出/A=/ADE的理由。5领口图，AD是/EAC的平分线，AD/BC,ZB=30o,求/EAD、/DAC、/C的度数。
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